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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第42課 數(shù)列的綜合應用、檢測評估
一、 填空題
1. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=(-1)nn,那么an= .
2. 在正項等比數(shù)列{an}中,若a1,a99是方程x2-10x+16=0的兩個根,則a40a50a60= .
3. 已知{an}是等差數(shù)列,且a4=15,S5=55,那么過點P(3,a3),Q(4,a4)的直線的斜率為 .
4. (xx·虹口模擬)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1與a5的等比中項為2,那么a2+a4的最小值等于 .
5. 已知a,b,c成等比數(shù)
2、列,那么函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有 個.
6. (xx·廣州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列,那么數(shù)列{an}的通項公式為 .
7. (xx·江蘇模擬)設公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,-
3、數(shù)f(x)=ax的圖象上.求數(shù)列{an}的通項公式.
10. (xx·全國卷)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
11. (xx·陜西卷)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
(1) 若a,b,c成等差數(shù)列,求證:sinA+sinC=2sin(A+C);
(2) 若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
第42課 數(shù)列的綜合應用
1. (-1)n(2n-1) 解析:易知a1=S1=-1,當n≥2時,an=Sn
4、-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1),因為a1=-1滿足上式,所以an=(-1)n(2n-1).
2. 64 解析:由題意知a1·a99=16=,又an>0,所以a50=4,所以a40a50a60==43=64.
3. 4 解析:因為{an}為等差數(shù)列,所以S5==5a3=55,所以a3=11,所以kPQ==a4-a3=15-11=4.
4. 4 解析:由等比數(shù)列的性質知a2a4=a1a5=22,所以a2+a4≥2=4(當且僅當a2=a4=2時等號成立).
5. 0 解析: 由已知得b2=ac,所以Δ=b2-4ac=-3b2.又
5、a,b,c成等比數(shù)列,所以b≠0,所以Δ<0,所以沒有交點.
6. an=2n-2 解析:因為,an,Sn成等差數(shù)列,所以2an=Sn+.當n=1時,2a1=a1+,所以a1=.當n≥2時,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,兩式相減得an=2an-2an-1,所以=2,所以數(shù)列{an}是首項為、公比為2的等比數(shù)列,所以an=a1×2n-1=2n-2.
7. 9 解析:因為等差數(shù)列{an}的公差d滿足-0,所以n<1-.因為-0
6、;當n≥10,an<0.所以當n=9時,Sn取最大值.
8. an= 解析:由題意可得2an+1+Sn-2=0?、?
當n≥2時,2an+Sn-1-2=0 ②,由①-②得2an+1-2an+an=0,所以=(n≥2).因為a1=1,2a2+a1=2,所以a2=,=,所以{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列,所以an=.
9. 因為函數(shù)f(x)=ax的圖象過點,
所以a=,f(x)=.
又點(n∈N*)在函數(shù)f(x)=ax的圖象上,
所以=,即an=.
10. (1) 由a1=10,a2為整數(shù)知,等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù).
又Sn≤S4,故a4≥0,a5≤0,
所以10+3d≥0,10+4d≤0,
解得-≤d≤-,
所以d=-3.
故數(shù)列{an}的通項公式為an=13-3n.
(2) 由(1)知bn==.
所以Tn=b1+b2+…+bn=[++…+]==.
11. (1) 因為a,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.
由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.
因為sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),
所以sinA+sinC=2sin(A+C).
(2) 因為a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac.
由余弦定理得cosB==≥=,
當且僅當a=c時等號成立,
所以cosB的最小值為.
2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第42課 數(shù)列的綜合應用、檢測評估
