2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2
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2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》教案2
2022年高中數(shù)學必修四 2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案2備課人授課時間課題§2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義課標要求掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律教學目標知識目標掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義及向量垂直的條件.技能目標用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度重點平面向量的數(shù)量積定義難點平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一、復習引入:1 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個非零實數(shù),使=.2平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)1,2使=1+23平面向量的坐標運算若,則,.若,則4 力做的功:W = |F|×|s|cosq,q是F與s的夾角.二、講解新課:1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量與,作,則()叫與的夾角.說明:(1)當時,與同向;(2)當時,與反向;C教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動 (3)當時,與垂直,記;(4)注意在兩向量的夾角定義,兩向量必須是同起點的.范圍0°q180°C2平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個非零向量與,它們的夾角是,則數(shù)量|a|b|cosq叫與的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b = |a|b|cosq,().并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0.×探究:兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由cosq的符號所決定.(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴格區(qū)分.符號“· ”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替.(3)在實數(shù)中,若a¹0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a¹0,且a×b=0,不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.(4)已知實數(shù)a、b、c(b¹0),則ab=bc Þ a=c.但是a×b = b×c a = c 如右圖:a×b = |a|b|cosb = |b|OA|,b×c = |b|c|cosa = |b|OA|Þ a×b = b×c 但a ¹ c(5)在實數(shù)中,有(a×b)c = a(b×c),但是(a×b)c ¹ a(b×c) 顯然,這是因為左端是與c共線的向量,而右端是與a共線的向量,而一般a與c不共線.3.向量數(shù)量積的運算律4“投影”的概念:作圖 . 教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動定義:|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一個數(shù)量,不是向量;當q為銳角時投影為正值;當q為鈍角時投影為負值;當q為直角時投影為0;當q = 0°時投影為 |b|;當q = 180°時投影為 -|b|.4向量的數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積a×b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.5兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì):設a、b為兩個非零向量,e是與b同向的單位向量.1° e×a = a×e =|a|cosq2° ab Û a×b = 03° 當a與b同向時,a×b = |a|b|;當a與b反向時,a×b = -|a|b|. 特別的a×a = |a|2或4° cosq =5° |a×b| |a|b|三、講解范例:課本104頁例1 105頁例2 例3 例4例5判斷正誤,并簡要說明理由.·00;0·;0;·;若0,則對任一非零有·;·,則與中至少有一個為0;對任意向量,都有(·)(·);與是兩個單位向量,則.解:上述8個命題中只有正確;評述:這一類型題,要求學生確實把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律.五、小結(略) 六、課后作業(yè)(略)教學小結課后反思