2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。1不等式組的解集為 ( )Ax|2x1 Bx|1x0 Cx|0x1 Dx|x12曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則曲線(xiàn)是 ( )A.線(xiàn)段 B.射線(xiàn) C.雙曲線(xiàn)的一支 D.圓 3. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中正確的有 ( ) 若ac2>bc2，則a>b； 若a>b，c>d，則ac>bd；若a>b，c>d，則ac>bd； 若a>b，則.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4. 對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線(xiàn)是橢圓”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A(，25，) B(，14，) C1，2 D(，12，)6在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到直線(xiàn)的距離是 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知a>0，b>0，下列四個(gè)不等式中，所有正確的序號(hào)是 ( )；.A B C D8 函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù), 若, 則( ) A3 B-3 C-2 D2 9已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是 ( ) A.直線(xiàn) B.圓 C.橢圓 D.拋物線(xiàn)的一部分 10點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為 ( ) A5 B6 C7 D811已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，過(guò)作于，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的取值范圍為 ( ) A . B. C. D. 12已知函數(shù)對(duì)任意的滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 ( ) A B C. D二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上。13. 已知關(guān)于的不等式的解集為,則 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的離心率為，則 15. 已知，若不等式恒成立，則的最大值為 16. 若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則 第II卷（非選擇題，共90分）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。 17. (本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18 (本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19. (本小題滿(mǎn)分12分） 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（）已知射線(xiàn)（其中）與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)， 射線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng). 20(本小題滿(mǎn)分12分） 曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線(xiàn)l的傾斜角)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：|MA|·|MB|為定值；（2）D是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，當(dāng)45°時(shí)，求DAB面積的最大值 21. (本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試判斷直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論 22. (本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)，.（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 永春一中高二年下學(xué)期月考數(shù)學(xué)(文)科試卷（xx.03）參考答案一、選擇題：（每題5分，滿(mǎn)分60分）題號(hào)123456789101112答案CABBBADACDBD二、填空題：（每題5分，滿(mǎn)分20分） 133 ； 142 ； 1516； 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分。17. (本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）， 當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，得22，無(wú)解； 當(dāng)x4時(shí)，得，解得 所以不等式的解集為 5分（2）， 的解集包含， 對(duì)恒成立， 又當(dāng)時(shí)，取最大值. ， 故的取值范圍為 10分18 (本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(）當(dāng)時(shí)，由得， 兩邊平方整理得， 解得 原不等式的解集為 6分（）由 得，令 ， 即 ， 故 ， 故 所求實(shí)數(shù)的范圍為 12分19. (本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（）已知射線(xiàn)（其中）與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，射線(xiàn) 與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng).解：（）直線(xiàn)的普通方程為，極坐標(biāo)方程為， 曲線(xiàn)的普通方程為，極坐標(biāo)方程為. 6分 （）依題意， ， ， ，. 12分20(本小題滿(mǎn)分12分）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線(xiàn)l的傾斜角)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)(1)求證：|MA|·|MB|為定值；(2)D是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，當(dāng)45°時(shí)，求DAB面積的最大值解： (1)證明：C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x4y0.將直線(xiàn)l：(t為參數(shù))代入得t2(4sin )t10.，設(shè) A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， t1t21，所以|MA|·|MB|t1t2|1|1.即|MA|·|MB|為定值1. 6分(2)當(dāng)45°時(shí)，代入式即為t22t10，t1t22，t1t21，所以|AB|t1t2|2.由得(x1)2(y2)25，所以曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(r為參數(shù))可設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1cos r，2sin r)，直線(xiàn)l的普通方程為xy10，D到l的距離d，當(dāng)時(shí)， dmax，所以DAB面積的最大值為Smax|AB|·dmax×2(). 12分21. (本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，試判斷直線(xiàn)是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論解：（）由題意可得，所以，即， 即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；4分 （）依題意直線(xiàn)斜率存在， 設(shè)直線(xiàn)的方程為, ， 則 由消整理得，則，即 8分 直線(xiàn)， ， ， 即， 所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) 12分22、(本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）方程即為, 令， 則當(dāng)時(shí)，隨變化情況如下表：13+0-極大值，. 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 .6分（2）依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立,令,則令,則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，,，存在唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在上遞減，在上遞增，從而.由得，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. .12分