2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如圖所示，ACE的中點(diǎn)B，D分別在AC，AE上，下列推理不正確的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行線等分線段定理的推論，易知A，B，C都正確，D錯(cuò).答案D2.如圖所示，AD是ABC的中線，點(diǎn)E是CA邊的三等分點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，則AFFD為()A.21 B.31 C.41 D.51解析過(guò)D作DGAC交BE于G，則DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如圖所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：；.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析BCAD，對(duì)，對(duì)，故也對(duì).錯(cuò).答案C4.如圖所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi).解析DEBC，EFCD，BC3，DE2，又DF1，故可解得AF2，AD3，又，AB.答案5.如圖，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，則BF_.解析DFAC，.BF4×.答案6.如圖所示，在ABCD中，H，E分別是AD，AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，HE交DC于K，交AC于G，交BC于F.求證：GH·GKGE·GF.證明要證GH·GKGE·GF，即證.由ADBC得，由ABCD得，即GH·GKGE·GF.7.如圖所示，已知有ABCD，點(diǎn)N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DN交BC于點(diǎn)M，則為()A. B.1 C. D.解析由CDBN得，又四邊形ABCD為平行四邊形，故ABCD，1.答案B二、能力提升8.如圖所示，ABGHCD，AB2，CD3，則GH的長(zhǎng)是_.解析ABGH，GHCD，1，GH.答案9.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_(kāi).解析EFAB，且EF3(ABCD)，EF是梯形中位線，設(shè)梯形ABFE的高為h，S梯形ABFE(43)hh，S梯形EFCD(23)hh，S梯形ABFES梯形EFCDhh.答案10.已知ADEFBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AEBE23，AD10 cm，BC15 cm，求EF的長(zhǎng).解如圖，連接BD交EF于點(diǎn)G.，.ADEFBC，.BC15 cm，GF6 cm.同理可得EG6 cm.EFEGGF12 cm.11.如圖所示，BDDC53，E為AD的中點(diǎn)，求BEEF的值.解過(guò)D作DGCA交BF于G，則.E為AD的中點(diǎn)，DGAF，DGEAFE，EGEF.2×.故11.三、探究與創(chuàng)新12.在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)點(diǎn)C任作一直線與邊AB及AD分別交于點(diǎn)F，E.(1)如圖(1)所示，DGCF交AB于點(diǎn)G，當(dāng)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)如圖(2)所示，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖(3)所示，當(dāng)時(shí)，猜想：與之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式，并給出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證明DGCF，BDDC，BGFGBF.EFDG，.(2)證明過(guò)點(diǎn)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，如題圖(2)所示，.又，DC2BDBC.DGFC，.FGBF.(3)解當(dāng)時(shí)，有關(guān)系式：·.證明如下：如題圖(3)所示，過(guò)點(diǎn)D作DGCF交AB于點(diǎn)G，.又，DGFC，F(xiàn)GBF，·.