2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(II)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、集合，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合（ ）A. B. C. D. 2已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于( )2i .-2i .-i .i3.已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是( )（A）（B）（C）（D）4.在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有()A24種 B48種C96種 D144種5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是( )A. B. C.- D.6.已知實數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）AB5C6D77.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是( ). 28+6. 30+6. 56+ 12. 60+128.已知向量=,若,則的最小值為（）ABCD9.在中，角所對的邊分別為,已知，.則 ( ). .或.10.函數(shù)的圖象大致為（ ）11.設(shè)拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，則與的面積之比( ).12.對于任意實數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.若,則_.14.展開式中不含項的系數(shù)的和為_.15.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則_.16.以下四個命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20min從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號是_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項積為,且.()求證數(shù)列是等差數(shù)列;()設(shè),求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)資源節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡段在10，20），20，30），50，60）的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示（I）求隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的人數(shù)；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，求50，60）年齡段抽取的人數(shù)；（）從按（）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎?wù)撸沊為年齡在50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90°,平面PAB平面ABC,D.E分別為AB.AC中點.()求證:DE平面PBC;()求證:ABPE;()求二面角A-PB-E的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于兩點（）求橢圓的方程； （）當(dāng)四邊形面積取最大值時，求的值21（本大題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值，（）求實數(shù)的值；（）若存在-1，2，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求證：；（）解不等式.寧夏長慶高級中學(xué)xx高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答數(shù)DBDCDABCBDAA二、填空題(每小題5分，共20分13 14. 0 15. 16. 三、解答題17.18.19.【答案】()D.E分別為AB.AC中點,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC ()連結(jié)PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC AB, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE ()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) , =(1,0, ), =(0, ). 設(shè)平面PBE的法向量,令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量為. 設(shè)二面角的A-PB-E大小為由圖知, 二面角的A-PB-E的大小為. 20.解析：（）由題意知：，. 又圓與直線相切， ， 故所求橢圓C的方程為.（4分） （）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故又點到直線的距離分別為， 所以四邊形的面積為， 當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號所以當(dāng)四邊形面積的最大值時，. （12分） 21.【解析】（）當(dāng)時，則，所以 分因為，所以5分（）因為存在，使得所以問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，令得或當(dāng)x變化時，變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-極小值極大值又，所以在上的最大值為2 分當(dāng)時，=當(dāng)時，所以的最大值為0當(dāng)時，在1,2上單調(diào)遞增，所以在1,2上的最大值為分由此可知，當(dāng)時，在-1,2上的最大值為2；由得當(dāng)時，若即時，在區(qū)間-1,2上的最大值為2；由得分若即時，在區(qū)間-1,2上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（I）證明：，又，CD=DE·DB；（5分）23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：-2分由代入得.（也可以是：或）-5分（）得-7分設(shè)，則.-10分（若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對應(yīng)給分）24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講解：（1），-3分又當(dāng)時，-5分（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；-8分綜合上述，不等式的解集為：.-10分