2022年高中數(shù)學(xué)必修四 任意角的三角函數(shù)2教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解并掌握有向線段的概念；2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái)，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).過(guò)程與方法畫(huà)出正弦線，余弦線，正切線，觀察體會(huì)情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想重 點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.難 點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.關(guān) 鍵正切線的正確畫(huà)法教學(xué)方法及課前準(zhǔn)備教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容一、問(wèn)題情境1情境引入：我們已學(xué)過(guò)任意角三角函數(shù)，給出了任意角的正弦、余弦、正切的定義.2提出問(wèn)題：能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考，討論，回答.討論可能沿著下面的方向進(jìn)行：1.通過(guò)聯(lián)想，可以提出問(wèn)題1：在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否可以也看成是線段的比呢？2.明確問(wèn)題，可以提出問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1的實(shí)際意義是什么？什么叫做三角函數(shù)？任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？由此可以進(jìn)一步明確問(wèn)題1的意義.具體地，以正弦函數(shù)為例，當(dāng)前的問(wèn)題就是怎樣用幾何元素表示.（這里的是角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)）2.簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以提出問(wèn)題3：能進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題嗎？是否可以在角的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)，使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單？結(jié)論是，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（單位圓）上時(shí)，而的函數(shù)值分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo).三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.有向線段（1）提出解決問(wèn)題1的關(guān)鍵就這樣解決問(wèn)題4：怎樣表示點(diǎn)的縱，橫坐標(biāo)？能不能用線段表示坐標(biāo)？圍繞著如下問(wèn)題進(jìn)行討論：?jiǎn)栴}5：坐標(biāo)是什么？問(wèn)題6：能不能用線段表示坐標(biāo)？能不能用線段表示數(shù)？怎樣才能做到這點(diǎn)？問(wèn)題7：和初中的銳角三角函數(shù)相比，我們現(xiàn)在面臨的情況有什么不同？通過(guò)討論，得到以下共識(shí)：為了用線段表示數(shù)，我們需要規(guī)定線段的方向.（2）給出有向線段、有向線段的數(shù)量、有向線段的長(zhǎng)度的概念.下圖軸上，的數(shù)量分別是多少？。ACB有向線段的數(shù)量：.1OxyMP角的終邊2.正弦線和余弦線（1）問(wèn)題8：怎樣用有向線段表示正弦函數(shù)值？圍繞著問(wèn)題8，作出表示正弦值的有向線段，得到正弦線的概念.（2）由學(xué)生仿照正弦線，得到余弦線.有向線段分別叫做角的正弦線、余弦線.小結(jié)：我們已經(jīng)得到角的正弦線、余弦線、正切線，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線段.3.正切線（1）探索討論問(wèn)題9：能不能用有向線段表示角的正切呢？問(wèn)題10：正切函數(shù)值是怎樣定義的？怎樣才能簡(jiǎn)化定義中的表達(dá)式？這個(gè)表達(dá)式和正弦函數(shù)值的表達(dá)式有什么不同？怎樣才能使表達(dá)式的分母為1？（2）先解決問(wèn)題的一部分當(dāng)角的終邊上存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的右側(cè)），怎樣用有向線段表示正切函數(shù)值？（3）再解決剩余的問(wèn)題.當(dāng)角的終邊上不存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的左側(cè)），怎樣用有向線段表示正切函數(shù)值？通過(guò)討論，得到下面的結(jié)論.（4）正切線正切線一般可按如下方法作出：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線（軸的垂線），它與角終邊所在直線交于點(diǎn)，則有向線段即為角的正切線.1OxyAT角的終邊1Oxy角的終邊AT，因此，我們把有向線段叫做角的正切線.3.三角函數(shù)線：課堂同步練習(xí)：練習(xí)：可以討論課本P16練習(xí)第7題.例1比較下列各組數(shù)的大?。海?）和 （2）和（3）和 （4）和分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的的絕對(duì)值.比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小可以借助三角函數(shù)線思考：根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線，探究：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值域；（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性 課堂要求學(xué)生掌握的內(nèi)容：五、總結(jié)反思單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，我們應(yīng)掌握三角函數(shù)線的作法，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，注意在用字母表示有向線段時(shí)，要分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)順序要正確.板書(shū)設(shè)計(jì)課后作業(yè)課本P23習(xí)題1.2第2題.課后反思與反饋