2022年高中數(shù)學必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應用》導學案1
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2022年高中數(shù)學必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應用》導學案1
2022年高中數(shù)學必修四 1.6三角函數(shù)模型的簡單應用導學案1【學習目標】1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習,使學生初步學會由圖象求解析式的方法;2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程;3.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.【導入新課】復習引入:簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等,說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識.新授課階段例1 如圖,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天614時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式解: 例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期分析與簡解: 例3 如圖,設地球表面某地正午太陽高度角為,為此時太陽直射緯度,為該地的緯度值,那么這三個量之間的關系是當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝等绻诒本┑貐^(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的距離不應小于多少?分析與簡解: 例4 如圖,某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)() 求這一天的最大溫差;() 寫出這段曲線的函數(shù)解析式h2010Error! Reference source not found.答案:解: 例5 若有最大值和最小值,求實數(shù)的值.解: 課堂小結1.精確模型的應用即由圖象求解析式,由解析式研究圖象及性質.2.分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型,并調動相關學科的知識來解決問題.作業(yè)課本第73頁習題A組第1、2、3、4題拓展提升一、選擇題1函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值是( )A B C. D.2將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應的僻析式是( )A B C. D.3若點在第一象限,則在內的取值范圍是( )A B.C. D.4若則( )A B C D5函數(shù)的最小正周期是( )A B C D6在函數(shù)、中,最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為( )A個 B個 C個 D個二、填空題7關于的函數(shù)有以下命題: 對任意,都是非奇非偶函數(shù);不存在,使既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);存在,使是偶函數(shù);對任意,都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是 ,因為當 時,該命題的結論不成立.8函數(shù)的最大值為_.9若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為_.10滿足的的集合為_.11若在區(qū)間上的最大值是,則=_.三、解答題12畫出函數(shù)的圖象.13比較大小(1);(2).14(1)求函數(shù)的定義域.(2)設,求的最大值與最小值.參考答案例1 解:(1)由圖可知:這段時間的最大溫差是;(2)從圖可以看出:從614是的半個周期的圖象,又 將點代入得:,取,.例2 分析與簡解:如何畫圖?法1:去絕對值,化為分段函數(shù)(體現(xiàn)轉化與化歸?。?;法2:圖象變換對稱變換,可類比的作法從圖中可以看出,函數(shù)是以為周期的波浪形曲線例3 分析與簡解:與學生一起學習并理解教材解法(地理課中已學習過),指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關知識例4 答案:解:()由圖可知,這段時間的最大溫差是()從圖中可以看出,從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,所以,將,代入上式,解得綜上,所求解析式為,例5 解:令,,對稱軸為.當時,是函數(shù)的遞減區(qū)間,,,得,與矛盾;當時,是函數(shù)的遞增區(qū)間,,,得,與矛盾;當時,再當,得;當,得, 拓展提升一、選擇題 1.C 當時,而是偶函數(shù)2.C 3.B 4.D 5.D 6. C 由的圖象知,它是非周期函數(shù)二、填空題 7. 此時為偶函數(shù)8. 9. 10.11. 三、解答題12.解:將函數(shù)的圖象關于軸對稱,得函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即可.13.解:(1)(2)14.解:(1) 或 為所求. (2),而是的遞增區(qū)間 當時,; 當時,.