2022年高中數(shù)學必修四 1.6三角函數(shù)模型的簡單應用導學案1【學習目標】1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；3.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.【導入新課】復習引入：簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識.新授課階段例1 如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式解： 例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期分析與簡解： 例3 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝等绻诒本┑貐^(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？分析與簡解： 例4 如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（） 求這一天的最大溫差；（） 寫出這段曲線的函數(shù)解析式h2010Error! Reference source not found.答案：解： 例5 若有最大值和最小值，求實數(shù)的值.解： 課堂小結1.精確模型的應用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質.2.分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型，并調動相關學科的知識來解決問題.作業(yè)課本第73頁習題A組第1、2、3、4題拓展提升一、選擇題1函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ）A B C. D.2將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的僻析式是（ ）A B C. D.3若點在第一象限,則在內的取值范圍是（ ）A B.C. D.4若則（ ）A B C D5函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D6在函數(shù)、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（ ）A個 B個 C個 D個二、填空題7關于的函數(shù)有以下命題： 對任意，都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使是偶函數(shù)；對任意，都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是 ，因為當 時，該命題的結論不成立.8函數(shù)的最大值為_.9若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為_.10滿足的的集合為_.11若在區(qū)間上的最大值是，則=_.三、解答題12畫出函數(shù)的圖象.13比較大小（1）；（2）.14（1）求函數(shù)的定義域.（2）設，求的最大值與最小值.參考答案例1 解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的半個周期的圖象，又 將點代入得：，取，.例2 分析與簡解：如何畫圖？法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉化與化歸?。?；法2：圖象變換對稱變換，可類比的作法從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線例3 分析與簡解：與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關知識例4 答案：解：（）由圖可知，這段時間的最大溫差是（）從圖中可以看出，從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，將，代入上式，解得綜上，所求解析式為，例5 解：令，,對稱軸為.當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，,，得，與矛盾；當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，,，得，與矛盾；當時，再當，得；當，得, 拓展提升一、選擇題 1.C 當時，而是偶函數(shù)2.C 3.B 4.D 5.D 6. C 由的圖象知，它是非周期函數(shù)二、填空題 7. 此時為偶函數(shù)8. 9. 10.11. 三、解答題12.解：將函數(shù)的圖象關于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即可.13.解：（1）（2）14.解：（1） 或 為所求. （2），而是的遞增區(qū)間 當時，； 當時，.