2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 文 北師大版1.(2018河北淶水月考,5)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-4=0上,則圓的面積為()A.9B.C.2D.由m的值而定2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程為()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=1163.(2018四川閬中中學(xué)期中,4)若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A.-1<a<1B.0<a<1C.a<-1或a>1D.a=±14.(2018貴州凱里期末,6)設(shè)圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離為d,則d的取值范圍是()A.0,3B.2,4C.3,5D.4,65.(2018甘肅蘭州診斷,7)半徑為2的圓C的圓心在第四象限,且與直線x=0和x+y=2均相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y+2)2=46.已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則m的值為()A.2B.-2C.1D.-17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 8.若直線l:2ax-by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則|OA|+|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為. 9.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程為. 10.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 綜合提升組11.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45°,則x0的取值范圍是()A.-1,1B.-C.-D.-12.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為. 13.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求的最大值和最小值.14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)月考,16)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷:若-2x2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);對(duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(x-2);函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù).其中判斷正確的序號(hào)是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 16.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為. 課時(shí)規(guī)范練42圓的方程1.B圓的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,圓心坐標(biāo)是(2m+1,m),圓心在直線x+y-4=0上,2m+1+m-4=0,解得m=1,圓的方程是x2+y2-6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1,半徑r=1,圓的面積S=r2=,故選B.2.B由題意知以線段AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn),即(1,-3),其半徑為,故以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29.故選B.3.A點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1<a<1.故選A.4.C由題得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=1,所以圓心坐標(biāo)為(2,-2),半徑為1.所以圓心到已知直線的距離為=4,所以動(dòng)點(diǎn)P到已知直線的最短距離為4-1=3,最大距離為4+1=5,故選C.5.C設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,-a)(a>0),則圓心到直線x+y=2的距離d=2,所以a=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=4.6.D曲線x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.7.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知該直線過(guò)定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.8.3+2由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為(-1,2),半徑為2,而直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為4,所以直線過(guò)圓心,所以a+b=1,又A-,0,B0, ,所以|OA|+|OB|=(a+b)=3+2,當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)等號(hào)成立.9.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(-1,-1).所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得解得所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上,且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線y=1上運(yùn)動(dòng),圓上存在點(diǎn)N使OMN=45°,則OMNOMP=OMA,OMA45°,AOM45°.當(dāng)AOM=45°時(shí),x0=±1.結(jié)合圖像知,當(dāng)AOM45°時(shí),-1x01,x0的取值范圍為-1,1.12.6方法1:設(shè)P(cos ,sin ),R,則=(2,0),=(cos +2,sin ),=2cos +4.當(dāng)=2k,kZ時(shí),2cos +4取得最大值,最大值為6.故的最大值為6.方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值為6.13.解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7),半徑r=2.又|QC|=4>2,所以點(diǎn)Q在圓C外,所以|MQ|max=4+2=6,|MQ|min=4-2=2.(2)由題意可知表示直線MQ的斜率,設(shè)直線MQ的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,則=k.因?yàn)橹本€MQ與圓C有交點(diǎn),所以2,所以2-k2+,所以的最大值為2+,最小值為2-.14.解 (1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為y=kx,由,得k=2±,切線方程為y=(2±)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為x+y-a=0(a0),由,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,圓的切線方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上.當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線POl,直線PO的方程為2x+y=0.解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-.15.當(dāng)-2x-1,點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,當(dāng)-1x1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心,半徑為圓,當(dāng)1x2時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,當(dāng)3x4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,函數(shù)y=f(x)的周期是4.畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示.根據(jù)圖像的對(duì)稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),正確.由圖像可知函數(shù)的周期是4.正確.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,錯(cuò)誤.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù),正確.故答案為.16.(x-2)2+(y-1)2=5由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓.因?yàn)镺PQ為直角三角形,所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.