2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 2.4 2.4.1 no.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課堂強(qiáng)化1在ABC中，a，b，a·b<0，則三角形的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析：如圖，a·b|·|cos(B)，cos B>0，B為銳角，但三角形不一定為銳角三角形答案：D2若|a|4，|b|6，a與b的夾角為135°，則a·(b)等于()A12 B12C12 D12解析：a·(b)a·b|a|·|b|cos 135°4×6×()12.答案：C3如果向量a和b滿足|a|1，|b|，且a(ab)，那么a和b的夾角的大小為()A30° B45°C75° D135°解析：由a·(ab)0，a2a·b0，a·b1.又cos ，且0°180°，45°.答案：B4設(shè)向量a，b滿足：|a|1，a·b，|ab|2，則|b|_.解析：(2)28|ab|2a2b22a·b，b248，|b|2.答案：25已知a·b12，且|b|5，則向量a在向量b方向上的投影為_解析：由a·b|a|b|cos ，可得a在b方向上的投影為|a|cos .答案：6設(shè)非零向量a和b，它們的夾角為.(1)若|a|5，|b|4，150°，求a在b方向上的投影和a與b的數(shù)量積；(2)若a·b9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a與b的夾角.解：(1)a在b方向上的投影為|a|cos 5cos 150°，a·b|a|b|cos 5×4×cos 150°10.(2)b在a方向上的投影為|b|cos .cos ，且0°180°，60°.