2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 2.4 2.4.1 no.1 《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》課堂強(qiáng)化
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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 2.4 2.4.1 no.1 《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》課堂強(qiáng)化
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 2.4 2.4.1 no.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課堂強(qiáng)化1在ABC中,a,b,a·b<0,則三角形的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析:如圖,a·b|·|cos(B),cos B>0,B為銳角,但三角形不一定為銳角三角形答案:D2若|a|4,|b|6,a與b的夾角為135°,則a·(b)等于()A12 B12C12 D12解析:a·(b)a·b|a|·|b|cos 135°4×6×()12.答案:C3如果向量a和b滿足|a|1,|b|,且a(ab),那么a和b的夾角的大小為()A30° B45°C75° D135°解析:由a·(ab)0,a2a·b0,a·b1.又cos ,且0°180°,45°.答案:B4設(shè)向量a,b滿足:|a|1,a·b,|ab|2,則|b|_.解析:(2)28|ab|2a2b22a·b,b248,|b|2.答案:25已知a·b12,且|b|5,則向量a在向量b方向上的投影為_解析:由a·b|a|b|cos ,可得a在b方向上的投影為|a|cos .答案:6設(shè)非零向量a和b,它們的夾角為.(1)若|a|5,|b|4,150°,求a在b方向上的投影和a與b的數(shù)量積;(2)若a·b9,|a|6,|b|3,求b在a方向上的投影和a與b的夾角.解:(1)a在b方向上的投影為|a|cos 5cos 150°,a·b|a|b|cos 5×4×cos 150°10.(2)b在a方向上的投影為|b|cos .cos ,且0°180°,60°.