2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為sin=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.已知動點(diǎn)P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2(0<<2),M為PQ的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷點(diǎn)M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.4.(2018全國,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn),求C1的方程.5.在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-cos =0,點(diǎn)M.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點(diǎn)M,且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).(1)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.二、思維提升訓(xùn)練6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C的極坐標(biāo)方程為=2sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線l上一動點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo).7.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是=.(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin=4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.解 (1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m,得sin -cos -m=0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即=2,解得m=-3±2.2.解 (1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù),0<<2).(2)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=(0<<2).當(dāng)=時,d=0,故點(diǎn)M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).3.解 直線l的普通方程為x-2y+8=0.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s),從而點(diǎn)P到直線l的距離d=.當(dāng)s=時,dmin=.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時,曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.4.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于l1與C2只有一個公共點(diǎn)且l2與C2有兩個公共點(diǎn),或l2與C2只有一個公共點(diǎn)且l1與C2有兩個公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個公共點(diǎn)時,A到l1所在直線的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時,l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時,l1與C2只有一個公共點(diǎn),l2與C2有兩個公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個公共點(diǎn)時,A到l2所在直線的距離為2,所以=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時,l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=時,l2與C2沒有公共點(diǎn).綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2.5.解 (1)x=cos ,y=sin ,由sin2-cos =0,得2sin2=cos .所以y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為,故直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的方程得=-t,即t2+3t+2=0,=(3)2-4×2=10>0.設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則又直線l經(jīng)過點(diǎn)M,故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積|MA|·|MB|=|t1|t2|=|t1·t2|=2.二、思維提升訓(xùn)練6.解 (1)由=2sin ,得2=2sin ,從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)設(shè)P,又C(0,),則|PC|=,故當(dāng)t=0時,|PC|取得最小值,此時,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0).7.解 (1)由得x-y=1,故直線l的極坐標(biāo)方程為cos -sin =1,即=1,即cos=1.=,=,cos2=sin ,(cos )2=sin ,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2.(2)設(shè)P(x0,y0),y0=,則P到直線l的距離d=.當(dāng)x0=時,dmin=,此時P.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時,P到直線l的距離最小,最小值為.8.解 (1)由曲線C1:(為參數(shù)),得(為參數(shù)),兩式兩邊平方相加,得+y2=1,即曲線C1的普通方程為+y2=1.由曲線C2:sin=4,得(sin +cos )=4,即sin +cos =8,所以x+y-8=0,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0.(2)由(1)知,橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)P(cos ,sin )到直線x+y-8=0的距離d=,所以當(dāng)sin=1時,d的最小值為3,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.