2022年高考數學大二輪復習 專題六 解析幾何 6.1 直線與圓練習1若直線l1：xay60與l2：(a2)x3x2a0平行，則l1與l2之間的距離為()A. B4C. D2解析：由l1l2，得，解得a1，所以l1與l2的方程分別為l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2之間的距離d.答案：C2已知直線l：yx1平分圓C：(x1)2(yb)24的周長，則直線x3與圓C的位置關系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析：由已知得，圓心C(1，b)在直線l：yx1上，所以b112，即圓心C(1,2)，半徑為r2.由圓心C(1,2)到直線x3的距離d312r知，此時，直線與圓相切答案：B3光線從點A(3,4)發(fā)出，經過x軸反射，再經過y軸反射，最后經過點B(2,6)，則經y軸反射的光線的方程為()A2xy20 B2xy20C2xy20 D2xy20解析：點A(3,4)關于x軸的對稱點A1(3，4)在經過x軸反射的光線上，同樣點A1(3，4)關于y軸的對稱點A2(3，4)在經過y軸反射的光線上，kA2B2.故所求直線的方程為y62(x2)，即2xy20，故選A.答案：A4已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是()A內切 B相交C外切 D相離解析：圓M：x2y22ay0(a>0)可化為：x2(ya)2a2，由題意，d，所以有，a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)222，圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，所以二者相交答案：B5(2018·全國卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：設圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得AB2，所以ABP面積的最大值為AB·dmax6，ABP面積的最小值為AB·dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6故選A.答案：A6(2018·全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離d，|AB|222.答案：27已知直線l1過點(2,0)且傾斜角為30°，直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為_解析：直線l1的斜率k1tan 30°，因為直線l2與直線l1垂直，所以直線l2的斜率k2，所以直線l1的方程為y(x2)，直線l2的方程為y(x2)，聯(lián)立直線l1與l2，得得即直線l1與直線l2的交點坐標為(1，)答案：(1，)8過點C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點分別為A，B，則點C到直線AB的距離為_解析：以OC為直徑的圓的方程為2(y2)22，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y25，化為3x4y50，C到AB的距離為d4.答案：49已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0.又點(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由題意知當a0或b0時不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分別表示為(a1)xy0，(a1)xy0，又原點到l1與l2的距離相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知點P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；(2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程解析：(1)如圖所示，|AB|4，將圓C方程化為標準方程為(x2)2(y6)216，所以圓C的圓心坐標為(2,6)，半徑r4，設D是線段AB的中點，則CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C點坐標為(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y5kx，即kxy50.由點C到直線AB的距離公式：2，得k.故直線l的方程為3x4y200.直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x0.所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.(2)設過P點的圓C的弦的中點為D(x，y)，則CDPD，即·0，所以(x2，y6)·(x，y5)0，化簡得所求軌跡方程為x2y22x11y300.B級1(2018·貴陽市適應性考試(一)已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點，且AMB，則實數a_.解析：直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過定點(0,4)，且該點在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0,2)，半徑為2.如圖，因為AMB，所以AMB是等邊三角形，且邊長為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以，解得a±.答案：±2(2018·貴陽市摸底考試)過點M(2,2)的直線l與坐標軸的正方向分別相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OAB的面積為8，則OAB外接圓的標準方程是_解析：法一：設直線l的方程為1(a>0，b>0)，由直線l過點M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，不妨設A(4,0)，B(0,4)，OAB外接圓的方程為x2y2DxEyF0，則將O，A，B的坐標分別代入得解得所以OAB外接圓的方程為x2y24x4y0，標準方程為(x2)2(y2)28.法二：設直線l的方程為1(a>0，b>0)，由直線l過點M(2,2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點，則OAB外接圓的圓心是點M(2,2)，半徑|OM|2，所以OAB外接圓的標準方程是(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)283已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r>0)關于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值解析：(1)設圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設Q(x，y)，則x2y22，且·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，則·xy2(sin cos )22sin2.所以·的最小值為4.4已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x3y290相切(1)設直線axy50與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，是否存在實數a，使得過點P(2,4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由解析：(1)設圓心為M(m,0)(mZ)圓與直線4x3y290相切，且圓的半徑為5，5，即|4m29|25.m為整數，m1.圓的方程是(x1)2y225.將axy50變形為yax5，并將其代入圓的方程，消去y并整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直線axy50交圓于A，B兩點，故4(5a1)24(a21)>0，即12a25a>0，解得a<0或a>.實數a的取值范圍是(，0).(2)設符合條件的實數a存在由(1)得a0，則直線l的斜率為.直線l的方程為y(x2)4，即xay24a0.直線l垂直平分弦AB，圓心M(1,0)必在直線l上1024a0，解得a.，存在實數a，使得過點P的直線l垂直平分弦AB.