2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題1計算sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°的值為()AB.C. D1解析：sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°sin 68°cos 23°cos 68°sin 23°sin(68°23°)sin 45°.故選B.答案：B2(xx淄博模擬)已知cos()，則sin 2等于()A. BC. D解析：法一cos()，cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.故選D.法二sin 2cos(2)2cos2()12×()21.故選D.答案：D3化簡等于()A2 BC1 D1解析：1.故選C.答案：C4當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1解析：f(x)2sin(x)，x，x，12sin(x)2.故選D.答案：D5(xx黃岡中學(xué)模擬)已知cos()，則sin(2)的值為()A. BC. D解析：由cos()，得cos(2)2×()21.所以sin(2)sin(2)cos(2).故選A.答案：A6(xx東北三校聯(lián)考)設(shè)、都是銳角，且cos ，sin()，則cos 等于()A. B.C.或 D.或解析：因、為銳角，cos ，sin()，所以sin ，cos()±.又因為cos <，0，所以，從而>.于是cos()<，故cos().cos cos()cos()cos sin()sin ××.故選A.答案：A二、填空題7(xx年高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan()，則sin cos _.解析：因為為第二象限角，所以2k2k，kZ，因此2k2k，kZ，又tan()，從而sin()0.所以sin()，所以sin cos sin().答案：8設(shè)為銳角，若cos， 則sin的值為_解析：因為cos，且為銳角，所以，所以sin，所以sin2sincos2××，cos2cos21，所以sinsinsincoscossin.答案：9(xx年高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.解析：f(x)sin x2cos xsin xcos xsin(x)，其中sin ，cos ，當(dāng)x2k(kZ)，即x2k時，函數(shù)f(x)取到最大值，即2k，所以cos sin .答案：10已知角、的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，、(0，)，角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是，則cos _.解析：依題設(shè)得，cos ，0<<，<<，sin .又sin()>0,0<<，<<，cos().cos cos()cos()cos sin()sin ××.答案：三、解答題11(xx洛陽模擬)已知cos ，cos()，且0<<<.(1)求tan 2的值；(2)求.解：(1)由cos ，0<<，得sin .tan ×4，于是tan 2.(2)由0<<<，得0<<，cos()，sin().由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××，所以.12(xx年高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解：f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()，得sin .又是第一象限角，所以cos >0.從而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等價于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin(x)，從而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為.