2022年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專題05 平面向量測試題命題報(bào)告：高頻考點(diǎn)：平面向量的基本概念，平面向量的運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量是數(shù)量積運(yùn)算，平面向量與三角函數(shù)、解析幾何的綜合，平面向量與平面幾何的綜合等?？记榉治觯罕締卧诟呖贾兄饕钥陀^題形式出現(xiàn)，難度較低，再解答題中，主要課程向量的工具性 的作用，一般在解答題中不單獨(dú)命題。重點(diǎn)推薦：第12題，考查向量和不等式的交匯，有一定難度?？疾閷W(xué)生解決問題的能力。一 選擇題1. （2018洛陽三模）已知平面向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為（）ABC2D【答案】：B【解析】平面向量，=（2+k，1+k），解得k=實(shí)數(shù)k的值為故選：B2. 已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=，圓O的半徑為2，則=（）A1B2C1D2【答案】：D【解析】如圖所示，=，平行四邊形OABC是菱形，且AOC=120°，又圓O的半徑為2，=2×2×cos60°=2故選：D3. （2018寶雞三模）已知不共線向量，則=（）ABCD【答案】：A【解析】，=4=1，=5，=42×5+9=3，=，故選：A4.（2018安寧區(qū)校級(jí)模擬）已知向量=（1，1），=（2，3），若k2與垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【答案】：A5. 設(shè)是非零向量，則是成立的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可知： 方向相同， 表示 方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B6. （2018西寧一模）如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請找出D點(diǎn)的位置，計(jì)算的值為（）A10B11C12D13【答案】：B【解析】：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（4，1），C（6，4），平行四邊形ABCD，則=，設(shè)D（x，y），（4，1）=（6x，4y），4=6x，1=4y，解得x=2，y=3，D（2，3），=2×4+3×1=11，故選：B 格中的位置如圖所示，則（）=【答案】：3【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則=（1，3），=（3，1）（1，1）=（2，2），=（3，2）（5，1）=（2，3），=（0，1），=（1，3）（0，1）=3故答案為：316. （2018紅橋區(qū)一模）在ABC中，點(diǎn)D滿足=，當(dāng)點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)時(shí)，若=+，則+的最小值為【思路分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用、表示出，再利用表示出，求出與，利用基本不等式求出的最小值【答案】【解析】：如圖所示，ABC中，=+=+=+（）=+，又點(diǎn)E在射線AD（不含點(diǎn)A）上移動(dòng)，設(shè)=k，k0，=+，又，=+2=，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取“=”；+的最小值為故答案為：三解答題17. 如圖，在ABC中，AO是BC邊上的中線；已知AO=1，BC=3設(shè)=，=（）試用，表示，；（）求AB2+AC2的值【解析】：（）在ABC中，AO是BC邊上的中線，設(shè)=，=所以：，則：=4分18. 如圖，已知向量（1）若，求x與y之間的關(guān)系；（2）在（1）的條件下，若有，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積【思路分析】（1）由，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可得（x+4）y（y2）x=0，可求x，y的關(guān)系，（2）由有，結(jié)合（1）的關(guān)系式可求x，y的值，代入四邊形的面積公式可求【解析】：（1），又，x（y2）y（x+4）=0x+2y=04分（2），又，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0x2+y2+4x2y15=0；由，得或，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上知12分19. 如圖，直角梯形ABCD中，|=2，CDA=，=2，角B為直角，E為AB的中點(diǎn)，=（01）（1）當(dāng)=時(shí)，用向量，表示向量；（2）求|的最小值，并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值【思路分析】（1）利用三角形法則即可得出結(jié)論；（2）表示出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其模的最小值即可【解析】：（1）當(dāng)=時(shí)，直角梯形ABCD中，|=2，CDA=，=2，角B為直角，E為AB中點(diǎn)，=，=（）+（+）=（+）=+；5分（2）直角梯形ABCD，|=2，CDA=，=2，角B為直角，E為AB中點(diǎn)，=，（01），=（+）=（）+（+）=+（1）+=+（12）=+，=+（12）=427+=4+,01，當(dāng)=時(shí)，有最小值，|有最小值12分20. （2018秋新羅區(qū)校級(jí)月考）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AOC=（）若tan=2，求的值；（）若，其中x，yR，求x+y的取值范圍【思路分析】（）利用三角函數(shù)的定義及向量數(shù)量積可求得；（）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可將x和y用表示，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域可求得【解析】：（）且tan=2，sin=，cos=|cosBOC=cos（）=coscos+sinsin=×+=；5分（），B（，），又AOC=，C（cos，sin）由=x+y，得（cos，sin）=（x，0）+（y，）=（xy，y）得x=cos，=sin，得x=+cos，y=x+y=sin+cos=2sin（），+，x+y1，212分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量=（cossin，sin+cos），向量=（cossin，sin+cos），0（1）若向量與的夾角為，2，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都使得|成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【思路分析】（1）直接利用向量的數(shù)量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換求出夾角（2）利用向量的夾角公式和恒成立問題求出參數(shù)的取值范圍【解析】：（1）已知向量=（cossin，sin+cos），向量=（cossin，sin+cos），則：=（cossin，sin+cos），由得：，所以：，設(shè)向量與的夾角為，所以： =sin（），由于，所以：由于：2，所以：，則：6分（2）由于對(duì)任意實(shí)數(shù)，都使得|成立，而：，由于，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都成立由于12sin（）0對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都成立，所以：，所以：，解得：，所以：12分22（2018春江陰市校級(jí)期中）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)（1）若點(diǎn)O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|=|=，求+的最小值；（2）若點(diǎn)P是BAC內(nèi)一點(diǎn)，且=2=2，|=2，求|+|的最小值【思路分析】（1）由題意可得ABC為等腰直角三角形，以A為原點(diǎn)，AB，AC為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，M是BC的中點(diǎn)，O是線段AM上任意一點(diǎn)，可設(shè)O（x，x），0x，根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運(yùn)算可得關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；（2）設(shè)CAP=，BAP=，0，運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，結(jié)合坐標(biāo)法和三角函數(shù)的同角關(guān)系、以及基本不等式可得最小值=4x22x=4（x）2，故當(dāng)x=時(shí)，+的最小值為；6分（2）設(shè)CAP=，BAP=，0，由=2=2，|=2，可得2|cos=2，2|cos（）=1，即有|=，|=，|+|2=2+2+2+2+2+2=+4+0+4+2=+10=+tan2+2+=，當(dāng)且僅當(dāng)=tan2，即tan=時(shí)，|+|的最小值為12分