4.3.1平面直角坐標系中的平移變換1理解平移的意義，深刻認識一個平移就對應(yīng)一個向量2掌握平移公式，并能熟練運用平移公式簡化函數(shù)的解析式基礎(chǔ)·初探1平移在平面內(nèi)，將圖形F上所有點按照同一個方向，移動同樣長度，稱為圖形F的平移，若以向量a表示移動的方向和長度，也稱圖形F按向量a平移2平移變換公式設(shè)P(x，y)，向量a(h，k)，平移后的對應(yīng)點P(x，y)，則(x，y)(h，k)(x，y)或思考·探究1求平移后曲線的方程的步驟是什么？【提示】步驟：(1)設(shè)平移前曲線上一點P的坐標為(x，y)，平移后的曲線上對應(yīng)點P的坐標為(x，y)；(2)寫出變換公式并轉(zhuǎn)化為(3)利用上述公式將原方程中的x，y代換；(4)按習(xí)慣，將所得方程中的x，y分別替換為x，y，即得所求曲線的方程2在圖形平移過程中，每一點都是按照同一方向移動同樣的長度，你是如何理解的？【提示】其一，平移所遵循的“長度”和“方向”正是向量的兩個本質(zhì)特征，因此，從向量的角度看，一個平移就是一個向量其二，由于圖形可以看成點的集合，故認識圖形的平移，就其本質(zhì)來講，就是要分析圖形上點的平移質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_平移變換公式的應(yīng)用點M(8，10)按a平移后的對應(yīng)點M的坐標為(7,4)，求a.【自主解答】由平移公式得解得即a(15,14)再練一題1把點A(2,1)按a(3,2)平移，求對應(yīng)點A的坐標(x，y)【解】由平移公式得即對應(yīng)點A的坐標(1,3).平移變換公式在圓錐曲線中的應(yīng)用求雙曲線4x29y216x54y290的中心坐標、頂點坐標、焦點坐標與對稱軸方程、準線方程和漸近線方程【思路探究】把雙曲線方程化為標準方程求解【自主解答】將方程按x，y分別配方成4(x2)29(y3)236，即1.令方程可化為1.雙曲線1的中心坐標為(0,0)，頂點坐標為(0,2)和(0，2)，焦點坐標為(0，)和(0，)，對稱軸方程為x0，y0，準線方程為y±，漸近線方程為±0.根據(jù)公式可得所求雙曲線的中心坐標為(2,3)，頂點坐標為(2,5)和(2,1)，焦點坐標為(2,3)和(2,3)，對稱軸方程為x2，y3，準線方程為y3±，漸近線方程為±0，即2x3y130和2x3y50.幾何量a，b，c，e，p決定了圓錐曲線的幾何形狀，它們的值與圓錐曲線的位置無關(guān)，我們將其稱為位置不變量再練一題2已知拋物線yx24x7.(1)求拋物線頂點的坐標；(2)求將這條拋物線平移到頂點與坐標原點重合時的函數(shù)解析式【導(dǎo)學(xué)號：98990018】【解】(1)設(shè)拋物線yx24x7的頂點O的坐標為(h，k)，那么 h2，k3，即這條拋物線的頂點O的坐標為(2,3)(2)將拋物線yx24x7平移，使點O(2,3)與點O(0,0)重合，這種圖形的變換可以看做是將其按向量平移得到的，設(shè)的坐標為(m，n)，那么所以拋物線按(2，3)平移，平移后的方程為yx2. 真題鏈接賞析(教材第40頁習(xí)題4.3第3題)寫出拋物線y28x按向量(2，1)平移后的拋物線方程和準線方程將函數(shù)y2x的圖象l按a(0,3)平移到l，求l的函數(shù)解析式【命題意圖】本題主要考查平面直角坐標系中平移公式的運用【解】設(shè)P(x，y)為l的任意一點，它在l上的對應(yīng)點P(x，y)由平移公式得將它們代入y2x中得到y(tǒng)32x，即函數(shù)的解析式為y2x3.1將點P(7,0)按向量a平移，得到對應(yīng)點A(11,5)，則a_.【答案】(4,5)2直線l：3x2y120按向量a(2，3)平移后的方程是_【導(dǎo)學(xué)號：98990019】【答案】3x2y03曲線x2y22x2y10的中心坐標是_【解析】配方，得(x1)2(y1)21.【答案】(1，1)4開口向上，頂點是(3,2)，焦點到頂點距離是1的拋物線方程是_【解析】開口向上，焦點到頂點距離是1的拋物線的標準方程是x24y，所以所求拋物線的方程是(x3)24(y2)【答案】(x3)24(y2)我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_5