第2講古典概型板塊一知識梳理·自主學(xué)習(xí) 必備知識考點1基本事件的特點1任何兩個基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和考點2古典概型1古典概型的定義具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型2古典概型的概率公式P(A).必會結(jié)論一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型正確的判斷試驗的類型是解決概率問題的關(guān)鍵考點自測1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同()(2)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(3)利用古典概型的概率公式求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于1”的概率()(4)“從長為1的線段AB上任取一點C，求滿足AC的概率是多少”是古典概型. ()答案(1)×(2)(3)×(4)×22018·武漢調(diào)研同時拋擲兩顆均勻的骰子，則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率為()A. B. C. D.答案C解析同時拋擲兩顆骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點數(shù)之差的絕對值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4種，故P(A).3.某天下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)如果他們依次走出教室，則第2位走出的是男同學(xué)的概率為()A. B. C. D.答案A解析已知2位女同學(xué)和2位男同學(xué)走出的所有可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同學(xué)的概率是P.42016·全國卷為美化環(huán)境，從紅，黃，白，紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.答案C解析從紅，黃，白，紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：(紅，黃)，(紅，白)，(紅，紫)，(黃，白)，(黃，紫)，(白，紫)，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色和白色的花不在同一花壇)的選法有4種，所以所求事件的概率P.故選C.5甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_答案解析甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種故所求概率為P.62018·蘭州診斷從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機會相等)，則抽出的書是同一學(xué)科的概率等于_答案解析數(shù)學(xué)書為a1，a2，語文書為b1，b2，從中任取兩本，基本事件為a1a2，a1b1，a1b2，a2b2，a2b1，b1b2，其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有a1a2，b1b22種，因此所求的概率等于.板塊二典例探究·考向突破考向簡單的古典概型例1(1)2017·全國卷從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案D解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，所求概率P.故選D.(2)2017·山東高考從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機抽取，P(第一次抽到奇數(shù)，第二次抽到偶數(shù))×，P(第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù))×.P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).故選C.觸類旁通求古典概型概率的步驟(1)讀題，理解題意；(2)判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；(3)分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(4)利用公式P(A)求出事件A的概率【變式訓(xùn)練1】(1)2017·天津高考有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A. B. C. D.答案C解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P.故選C.(2)2018·海淀一?，F(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為_答案解析從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由對立事件的概率計算公式得P(N)1P()1.考向較復(fù)雜的古典概型問題命題角度1古典概型與平面幾何相結(jié)合例22018·洛陽統(tǒng)考將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點的概率為_答案解析依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36種，其中滿足直線axby0與圓(x2)2y22有公共點，即滿足，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121種，因此所求的概率等于.命題角度2古典概型與函數(shù)相結(jié)合例3已知M1,2,3,4，若aM，bM，則函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案A解析記事件A為“函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)”因為f(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.當(dāng)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)時，f(x)0在R上恒成立又a>0，所以(2b)24×3a4b212a0在R上恒成立，即a.當(dāng)b1時，有a，故a可取1,2,3,4，共4個數(shù)；當(dāng)b2時，有a，故a可取2,3,4，共3個數(shù)；當(dāng)b3時，有a3，故a可取3,4，共2個數(shù)；當(dāng)b4時，有a，故a無可取值綜上，事件A包含的基本事件有4329種又a，b1,2,3,4，所以所有的基本事件共有4×416種故所求事件A的概率為P(A).故選A.命題角度3古典概型與平面向量相結(jié)合例42018·宿遷模擬已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，則ABC是直角三角形的概率是_答案解析因為|4，所以k，因為kZ，所以k3，2，1,0,1,2,3，當(dāng)ABC為直角三角形時，應(yīng)有ABAC，或ABBC，或ACBC，由·0，得2k40，所以k2，因為(2k,3)，由·0，得k(2k)30，所以k1或3，由·0，得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使ABC為直角三角形的k值為2，1或3，所以所求概率P.觸類旁通較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進(jìn)行計算核心規(guī)律古典概型的兩種破題技巧(1)樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同(2)含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時，考慮其反面，即對立事件，應(yīng)用P(A)1P()求解較好滿分策略古典概型求解中的注意事項(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.板塊三啟智培優(yōu)·破譯高考創(chuàng)新交匯系列8古典概型與統(tǒng)計的精彩交匯2018·長春模擬某教師為了了解高三一模所教兩個班級的數(shù)學(xué)成績情況，將兩個班的數(shù)學(xué)成績(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖(1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(3)從甲班中130分以上的5名同學(xué)中隨機抽取3人，求至多有1人的數(shù)學(xué)成績在140分以上的概率解題視點(1)利用中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解；(2)由頻率的定義求解優(yōu)秀率即可；(3)分別求出總的基本事件和滿足條件的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求解解(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103；乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101.(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為；乙班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為.(3)將分?jǐn)?shù)為131,132,136的3人分別記為a，b，c，分?jǐn)?shù)為141,146的2人分別記為m，n，則從5人中抽取3人的不同情況有abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共10種情況記“至多有1人的數(shù)學(xué)成績在140分以上”為事件M，則事件M包含的情況有abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共7種情況，所以從這5名同學(xué)中隨機抽取3人，至多有1人的數(shù)學(xué)成績在140分以上的概率為P(M).答題啟示求解古典概型與統(tǒng)計交匯問題的思路,(1)依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表給出的信息，提煉出需要的信息.,(2)進(jìn)行統(tǒng)計與古典概型概率的正確計算.跟蹤訓(xùn)練某學(xué)校高一年級共有20個班，為參加全市鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會彈鋼琴的人數(shù)，并以組距5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40，作出頻率分布直方圖如圖所示(1)由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；(2)若會彈鋼琴的人數(shù)為35,40的班級作為第一類備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為30,35)的班級作為第二類備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率解(1)設(shè)各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值為，由頻率分布直方圖知，2.5×0.01×57.5×0.01×512.5×0.04×517.5×0.02×522.5×0.04×527.5×0.03×532.5×0.03×537.5×0.02×522，所以各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值為22.(2)由頻率分布直方圖知，第一備選班級為2個，第二備選班級為3個，用ai(i1,2)表示第一備選班級，bj(j1,2,3)表示第二備選班級則從兩類備選班級中選出兩個班參加比賽，有a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，b1，b2，b1，b3，b2，b3，共10種情況其中第一備選班級和第二備選班級中均有班級被選中的情況有a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，共6種情況所以兩類備選班級中均有班級被選中的概率為.板塊四模擬演練·提能增分 A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1袋中有2個白球，2個黑球，若從中任意摸出2個，則至少摸出1個黑球的概率是()A. B. C. D.答案B解析該試驗中會出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個黑球”的概率是.2從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A. B. C. D.答案D解析在正六邊形中，6個頂點選取4個，種數(shù)為15.選取的4點能構(gòu)成矩形的，只有對邊的4個頂點(例如AB與DE)，共有3種，所求概率為.3從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等)，這2名都是男生或都是女生的概率等于()A. B. C. D.答案A解析設(shè)2名男生為A，B,3名女生為a，b，c，則從5名同學(xué)中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，而這2名同學(xué)剛好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6種，故所求的概率P1.4為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，從甲、乙、丙、丁、戊5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙中有2名被選中的概率為()A. B. C. D.答案A解析從甲、乙、丙、丁、戊5人中選2人的所有情況為：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10種，其中有甲、乙、丙中2人的有甲乙、甲丙、乙丙3種，所以P.52018·梅州質(zhì)檢如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個，允許重復(fù)則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為()A. B. C. D.答案D解析只考慮A，B兩個方格的排法不考慮大小，A，B兩個方格有4×416(種)排法要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則從1,2,3,4中選2個數(shù)字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6種，故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為.選D.62018·湖北模擬隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1<p2<p3 Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2 Dp3<p1<p2答案C解析總的基本事件個數(shù)為36，向上的點數(shù)之和不超過5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個，則向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1；向上的點數(shù)之和大于5的概率p21；向上的點數(shù)之和為偶數(shù)與向上的點數(shù)之和為奇數(shù)的個數(shù)相等，故向上的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率p3.即p1<p3<p2.故選C.72018·武漢模擬設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2mxn0有實根的概率為()A. B. C. D.答案C解析先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的情況有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種其中使方程x2mxn0有實根的情況有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種故所求概率為.82018·四川模擬從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是_答案解析從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結(jié)果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12種，其中l(wèi)og283，log392為整數(shù)，所以logab為整數(shù)的概率為.92018·合肥模擬從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為_答案解析設(shè)2名男生記為A1，A2,2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4種情況，則發(fā)生的概率為P.102018·河南省八市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，則該函數(shù)有兩個零點的概率為_答案解析要使函數(shù)f(x)2x24ax2b2有兩個零點，即方程x22axb20要有兩個實根，則4a24b2>0，即a>b，又a4,6,8，b3,5,7，a，b的取法共有3×39種，其中滿足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6種，所以所求的概率為.B級知能提升12018·南京模擬一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時稱為“凹數(shù)”(如213,312)等若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A. B. C. D.答案C解析由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321，共6個；由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421，共6個；由1,3,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431，共6個；由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,423,432，共6個所以共有666624個三位數(shù)當(dāng)b1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數(shù)”；當(dāng)b2時，有324,423，共2個“凹數(shù)”故這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.22018·安徽六校聯(lián)考連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，則的概率為()A. B. C. D.答案B解析cosa，b，<<1，n<m.又滿足n<m的骰子的點數(shù)有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15個故所求概率為P.32018·武漢調(diào)研某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e>的概率是_答案解析由e>，得b>2a.當(dāng)a1時，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.4按照國家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米國家環(huán)保部門在2017年10月1日到2018年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5濃度(微克/立方米)頻數(shù)/天第一組(0,3532第二組(35,7564第三組(75,11516第四組115以上8(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，第一組應(yīng)抽取多少天？(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75微克/立方米的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115微克/立方米的概率解(1)在這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，第一組應(yīng)抽取32×8天；第二組應(yīng)抽取64×16天；第三組應(yīng)抽取16×4天；第四組應(yīng)抽取8×2天(2)設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115內(nèi)的4天記為A1，A2，A3，A4，PM2.5的平均濃度在115以上的2天記為B1，B2.所以從這6天中任取2天的情況有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15種記“恰好有一天平均濃度超過115微克/立方米”為事件A，其中符合條件的情況有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，共8種，故所求事件A的概率P(A).52018·蘭州雙基測試一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.13