2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 (I)注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1下面描述中，不是棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征的為()A三棱錐有四個(gè)面是三角形 B棱錐都有兩個(gè)面是互相平行的多邊形C棱錐的側(cè)面都是三角形 D棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)2有下列三組定義：有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐其中正確定義的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D03將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成4如圖所示的平面結(jié)構(gòu)，繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A一個(gè)球體 B一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱 D一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱5一個(gè)幾何體的三視圖的形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱6沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是() 7如圖，是的斜二測直觀圖，斜邊，則的面積是（ ）A B1 C D8圓錐的底面半徑為2，高為，則圓錐的側(cè)面積為（ ）A3 B12 C5 D69已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A16B24C32D4810若兩球的體積之和是12，經(jīng)過兩球球心的截面圓周長之和為6，則兩球的半徑之差為()A1 B 2 C3D411如果三個(gè)球的半徑之比是123，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的()A倍 B倍 C2倍 D3倍12已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積是（ ）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13有下列三個(gè)命題：圓臺(tái)的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；圓錐的母線都交于一點(diǎn)；圓柱的母線都互相平行其中正確的命題有_14如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6，OC2，則原圖形OABC的面積為_15一物體及其正視圖如圖：則它的側(cè)視圖與俯視圖分別是圖形中的_16已知正三棱柱底面邊長為，高為，圓是等邊三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積_三、解答題（共6小題，17題10分，1822題每小題12分，共70分）17根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；(2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；(3)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形；(4)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體18如圖所示，ABC在水平面的上方，點(diǎn)在ABC的上方，畫出ABC在光源下投射到平面內(nèi)的中心投影19畫出如圖所示幾何體的三視圖20一個(gè)幾何體，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖21已知長方體，其中，過三點(diǎn)的的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為，求幾何體的表面積22如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm(1)這種“浮球”的體積是多少cm3?(2)要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？xx高二第一次月考（數(shù)學(xué)）參考答案及解析1【答案】B【解析】根據(jù)棱錐的定義可知B錯(cuò)誤，棱錐的任何兩個(gè)面都不平行2【答案】C【解析】由棱柱的定義可知只有正確，中截面必須平行于底面，中其余各三角形應(yīng)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，所以都不正確故選B3【答案】D【解析】旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個(gè)圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成，故選D4【答案】B【解析】外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱5【答案】D【解析】球的三視圖均為圓，且大小均相等；對于三棱錐OABC，當(dāng)OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC時(shí)，其三視圖的形狀可以都相同，大小均相等；正方體的三視圖是三個(gè)大小均相等的正方形；圓柱的三視圖中必有一個(gè)為圓，其他兩個(gè)為矩形，故一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是圓柱，故選D6【答案】D【解析】從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實(shí)線7【答案】D【解析】的面積為故選D8【答案】D【解析】圓錐的母線l=3，圓錐的側(cè)面積S=rl=×2×3=6，故選D9【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個(gè)直角梯形，各邊長如圖所示，BCAB，EB底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得，V=××(6+2)×6×6=4810【答案】A【解析】設(shè)兩球的半徑分別為R、r(R>r)，則由題意得解得故Rr111【答案】B【解析】設(shè)最小球的半徑為1，則最大球的表面積S大36，S小S中20，12【答案】D【解析】由可知ABC為直角三角形，所以ABC的外心為的中點(diǎn)，由四面體的體積公式可知，當(dāng)頂點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，有最大體積，當(dāng)，球心共線時(shí)，頂點(diǎn)到平面的距離最大，由題可求得此時(shí)頂點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)球的半徑為，則球心到圓心的距離為，則，解得，則球的表面積，故選D13【答案】【解析】由于圓臺(tái)是用平行于底面的平面截圓錐得到的，所以其母線必交于一點(diǎn)，故不正確，顯然正確14【答案】【解析】因?yàn)榫匦问撬椒胖玫囊粋€(gè)平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長為6的平行四邊形，其高是，因此，原圖形OABC的面積是，故答案為15【答案】【解析】側(cè)視圖是矩形中間有條實(shí)線，應(yīng)選；俯視圖為矩形中間兩條實(shí)線，且為上下方向，應(yīng)選16【答案】【解析】由題設(shè)可知三棱錐的外接球過上底面的內(nèi)切圓和下底面的外接圓，容易算得三棱柱的上、下底面的內(nèi)切圓與外接圓的半徑分別為設(shè)球心到上、下底面的距離分別是，則由球心距、球半徑及截面圓的半徑之間的關(guān)系可得，解得，所以，故球的表面積為17【解析】(1)該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形，滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六棱柱，如圖(1)(2)等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái)，如圖(2)(3)該幾何體的其中一個(gè)面是多邊形(四邊形)，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，符合棱錐的定義，又因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以該幾何體是正四棱錐，如同(3)(4)是一個(gè)球，如圖(4)18【解析】連接并延長交平面于，連接并延長交平面于，連接并延長交平面于，連接，則為ABC在下的中心投影，如圖所示19【解析】圖為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出，圖為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫出它們的組合形狀三視圖如圖所示20【解析】畫法如下(1)畫軸如圖1所示，畫x軸、z軸，使xOz90°(2)畫圓柱的兩底面在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長度等于3 cm，且OAOB選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A，B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面在Oz上截取點(diǎn)O，使OO4 cm，過O作Ox的平行線Ox，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面(3)畫圓錐的頂點(diǎn)在Oz上截取點(diǎn)P，使PO等于圓錐的高3 cm(4)成圖連接AA，BB，PA，PB，整理得到此幾何體的直觀圖如圖2所示21【解析】 則，設(shè)的中點(diǎn)H，則，表面積22【解析】(1)因?yàn)榘肭虻闹睆绞? cm，所以半徑R3 cm，所以兩個(gè)半球的體積之和為V球R3·2736(cm3)又圓柱筒的體積為V圓柱R2·h×9×218(cm3)所以這種“浮球”的體積是VV球V圓柱361854(cm3)(2)上下兩個(gè)半球的表面積是S球表4R24××936(cm2)，又“浮球”的圓柱筒的側(cè)面積為S圓柱側(cè)2Rh2××3×212(cm2)，所以1個(gè)“浮球”的表面積為S(m2)因此2500個(gè)這樣的“浮球”的表面積為2500S2500×12(m2)因?yàn)槊科椒矫仔枰磕z100克，所以共需要膠的質(zhì)量為100×121 200(克)