(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補(bǔ)漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學(xué)案
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(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補(bǔ)漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學(xué)案
4.數(shù)列、不等式1等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)(2)等差數(shù)列的通項(xiàng):ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和:Sn,Snna1d. 回扣問題1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a12,S312,則a6等于()A8 B10 C12 D14答案C2等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項(xiàng)和Snna1dn2(a1)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差d0,則為遞增等差數(shù)列;若公差d0,則為遞減等差數(shù)列;若公差d0,則為常數(shù)列(3)當(dāng)mnpq時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有aman2ap.(4)Sn,S2nSn,S3nS2n成等差數(shù)列回扣問題2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于()A6 B7 C8 D9答案A3等比數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等比數(shù)列的判斷方法:定義法q(q為常數(shù)),其中q0,an0或(n2)(2)等比數(shù)列的通項(xiàng):ana1qn1或anamqnm.(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:當(dāng)q1時(shí),Snna1;當(dāng)q1時(shí),Sn.(4)等比中項(xiàng):若a,A,b成等比數(shù)列,那么A叫做a與b的等比中項(xiàng)值得注意的是,不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng),只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng),且有兩個(gè),即為±.如已知兩個(gè)正數(shù)a,b(ab)的等差中項(xiàng)為A,等比中項(xiàng)為B,則A與B的大小關(guān)系為AB.回扣問題3等比數(shù)列an中,a39,前三項(xiàng)和S327,則公比q的值為_答案1或4等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若an,bn都是等比數(shù)列,則anbn也是等比數(shù)列(2)若數(shù)列an為等比數(shù)列,則數(shù)列an可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列(3)等比數(shù)列中,當(dāng)mnpq時(shí),amanapaq.回扣問題4等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a4a5a68,則log2a1log2a2log2a9()A9 B6 C4 D3答案A5數(shù)列求和的常見方法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu)(1)分組法求數(shù)列的和:如an2n3n;(2)錯(cuò)位相減法求和:如an(2n1)2n;(3)裂項(xiàng)法求和:如求1;(4)倒序相加法求和回扣問題5若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22答案C6求數(shù)列通項(xiàng)常見方法(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)an,可利用公式an由Sn求an時(shí),易忽略n1的情況(2)形如an1anf(n)可采用累加求和法,例如an滿足a11,anan12n,求an;(3)形如an1cand可采用構(gòu)造法,例如a11,an3an12,求an.(4)歸納法,例如已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S(an2)S n10,求Sn,an.回扣問題6設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an7不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù),必須討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)或是否為零兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能進(jìn)行回扣問題7若ab0,cd0,則一定有()A. B. C. D.答案B8在求不等式的解集、定義域及值域時(shí),其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,不能直接用不等式表示回扣問題8已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x2,或x,則ax2bxc0的解集為_答案9基本不等式:(a,b0),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),“”成立(1)推廣:(a,bR)(2)用法:已知x,y都是正數(shù),則若積xy是定值p,則當(dāng)xy時(shí),和xy有最小值2;若和xy是定值s,則當(dāng)xy時(shí),積xy有最大值s2.利用基本不等式求最值時(shí),要注意驗(yàn)證“一正、二定、三相等”的條件回扣問題9(1)已知x1,則x的最小值為_(2)已知x0,y0且xy1,且的最小值是_答案(1)5(2)7410解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)回扣問題10若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n,則mn()A5 B6 C7 D8答案B3