2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（三）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x>0,B=x|-<x<,則()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB【解析】選B.由已知得A=x|x<0或x>2.所以AB=R.2.已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,則“l(fā)1l2”是“a=-1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由l1l2,可得a·a=(a+2)·1,解得a=2或a=-1,所以“l(fā)1l2”是“a=-1”的必要不充分條件.3.向量a,b的夾角是60°,|a|=2,|b|=1,則|2a-b|=()A.13B.C.D.7【解析】選B.依題意,|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=16-4+1=13,故|2a-b|=.4.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3【解析】選B.繪制不等式組表示的可行域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)A(0,3) 處取得最小值z(mì)=0-3=-3 . 在點(diǎn)B(2,0) 處取得最大值z(mì)=2-0=2.5.已知角的終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則=()A.-B.C.-7D.7【解析】選A.由題意知tan =,所以= =-.6.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)為()A.k>4?B.k>5?C.k>6? D.k>7? 【解析】選B.依題意,進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí),k=1+1=2,S=2×1+2=4;進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí),k=2+1=3,S=2×4+3=11;進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí),k=3+1=4,S=2×11+4=26;進(jìn)行第四次循環(huán)時(shí),k=4+1=5,S=2×26+5=57;進(jìn)行第五次循環(huán)時(shí),k=5+1=6,S=2×57+6=120,此時(shí)結(jié)束循環(huán),因此判斷框內(nèi)應(yīng)為“k>5?”.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.64B.72C.80D.112【解析】選C.由三視圖得該幾何體為一個(gè)棱長為4的正方體與一個(gè)以正方體的一個(gè)面為底面,高為3的四棱錐的組合體,故其體積為43+×42×3=80.8.已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則=()A.1+B.1-C.3+2D.3-2【解析】選C.因?yàn)閍1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3×2=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,所以q2=1+2q,解得q=1+或q=1-(舍去),所以=q2=(1+)2=3+2.9.已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)g(x)是周期為2的偶函數(shù)且當(dāng)x0,1時(shí),g(x)=2x-1,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.5B.6C.7D.8【解析】選B.在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,由圖象可知當(dāng)x>0時(shí),有4 個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),有2個(gè)零點(diǎn),所以一共有6個(gè)零點(diǎn).10.已知函數(shù)f(x)=ln x+(x-b)2(bR)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選D.由題意得f(x)=+2(x-b)=+2x-2b,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以f(x)=+2x-2b>0在上有解,所以b<, x,由函數(shù)的性質(zhì)易得當(dāng)x=2時(shí),+x取得最大值,即 =+2=,所以b的取值范圍為.11.已知圓C過點(diǎn)(-1,0),且圓心在x軸的負(fù)半軸上,直線l:y=x+1被該圓所截得的弦長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-3)2+y2=2B.(x+3)2+y2=2C.(x-3)2+y2=4D.(x+3)2+y2=4【解析】選D.設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為(a,0),a<0,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+y2=r2.圓心C到直線l:y=x+1的距離為d=,又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(-1,0),所以其半徑為r=|a+1|.由直線l:y=x+1被該圓所截得的弦長為2知,d2+=r2,即+2=|a+1|2,解得a=-3或a=1(舍去).所以r=|a+1| =2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+y2=4.12.已知在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,ABC的面積等于,則b的取值范圍為()A.2,)B.,)C.2,6)D.4,6)【解析】選A.因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,所以2B=A+C,又A+B+C=180°,所以3B=180°,即B=60°.因?yàn)镾=acsin B=acsin 60°=ac=,所以ac=4.方法一:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac,又ABC為銳角三角形,所以a2+b2>c2,且b2+c2>a2,因?yàn)閎2=a2+c2-ac,所以b2+c2<(a2+c2-ac) +(a2+b2),整理得2a>c,且b2+a2<(a2+c2-ac)+(b2+c2),整理得2c>a,所以<a<2c, <a2<2ac,又ac=4,所以2<a2<8,b2=a2+c2-ac=a2+-4,2<a2<8,所以令a2=t(2,8),則b2=f(t)=t+-4,2<t<8,因?yàn)楹瘮?shù)f(t)在(2,4)上單調(diào)遞減,在(4,8)上單調(diào)遞增,所以f(t)4,6),即4b2<6,所以2b<.方法二:由正弦定理=,得ac=·sin Asin 4=b2sin Asin(120°-A),即b2=,因?yàn)?0°<A<90°,所以30°<2A-30°<150°,1<sin(2A-30°)+,所以b2<,即4b2<6,所以2b<.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長小于100 cm. 【解析】 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.025+0.015)×10=0.4,又樣本容量是60,所以頻數(shù)是0.4×60=24.答案:2414.在ABC中,若AB=4,AC=4,B=30°,則ABC的面積是_. 【解析】由余弦定理AC2=BA2+BC2-2·BA·BC·cos B得 42=(4)2+BC2-2×4×BC×cos 30°,解得BC=4或BC=8.當(dāng)BC=4時(shí),ABC的面積為×AB×BC×sin B=×4×4×=4;當(dāng)BC=8時(shí),ABC的面積為×AB×BC×sin B=×4×8×=8.答案:4或815.在平面直角坐標(biāo)系中,已知M(-a,0),N(a,0),其中aR,若直線l上有且只有一點(diǎn)P,使得|PM|+|PN|=10,則稱直線l為“黃金直線”,點(diǎn)P為“黃金點(diǎn)”.由此定義可判斷以下說法中正確的是_. 當(dāng)a=7時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線;當(dāng)a=5時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線;當(dāng)a=3時(shí),黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓;當(dāng)a=0時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有且只有1條黃金直線.【解析】當(dāng)a=7時(shí),|PM|+|PN|MN|=14>10,因此坐標(biāo)平面內(nèi)不存在黃金直線;當(dāng)a=5時(shí),|PM|+|PN|=10=|MN|,因此線段MN上的點(diǎn)都滿足上式,因此坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線,正確;當(dāng)a=3時(shí),|PM|+|PN|=10>6=|MN|,黃金點(diǎn)的軌跡是個(gè)橢圓,正確;當(dāng)a=0時(shí),點(diǎn)M與N重合為(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上,因此坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條黃金直線.答案:16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是_. 【解析】設(shè)P(x,y),Q(-x,-y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”,則y=,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,所以+2x2-4x+1=0,在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y1=、y2=-2x2+4x-1的圖象,y1,y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以f(x)有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”.答案:2