2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版1.已知冪函數(shù)f(x)=k·x的圖像經(jīng)過點(diǎn),則k+=()A.B.1C.D.22.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?則m的取值范圍是()A.0,4B.C.D.3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符號(hào)不能確定6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖像上不同的任意兩點(diǎn),給出以下結(jié)論:x1f(x1)>x2f(x2);x1f(x1)<x2f(x2);,其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1.給出下面四個(gè)結(jié)論:b2>4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a<b.其中正確的是()A.B.C.D.8.(2018河北衡水中學(xué)押題一,3)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是()A.y=B.y=tan xC.y=x+D.y=ex-e-x9.已知冪函數(shù)y=(m2-m-1),當(dāng)x(0,+)時(shí)為減函數(shù),則冪函數(shù)y=. 10.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實(shí)數(shù).(1)求證:不論m為何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.綜合提升組11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在0,2上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于()A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x1,2時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.aD.a13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,則m的取值范圍是. 14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定義域和值域是1,a,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)在(-,2上是減少的,且對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018河北保定一模,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 03716.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,14)若冪函數(shù)f(x)=3a的圖像上存在點(diǎn)P,其坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為. 參考答案課時(shí)規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)1.C由冪函數(shù)的定義知k=1.因?yàn)閒=,所以=,解得=,從而k+=.2.D由題意知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖像可得m.3.B因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無關(guān).故選B.4.B(法一)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.(法二)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),x=-3為另一零點(diǎn),故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B.5.A函數(shù)f(x)=x2+x+c圖像的對(duì)稱軸為x=-,又因?yàn)閒(0)>0,f(p)<0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-1<p<0,p+1>0,所以f(p+1)>0.6.D設(shè)函數(shù)f(x)=x,由點(diǎn)在函數(shù)圖像上得=,解得=,即f(x)=.因?yàn)間(x)=xf(x)=為(0,+)內(nèi)的增函數(shù),所以錯(cuò)誤,正確;因?yàn)閔(x)=為(0,+)內(nèi)的減函數(shù),所以正確,錯(cuò)誤.7.B因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn),所以b2-4ac>0,即b2>4ac,正確;對(duì)稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,錯(cuò)誤;結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,錯(cuò)誤;由對(duì)稱軸為x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖像開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,正確.8.D函數(shù)y=x3既是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù),對(duì)照各選項(xiàng):y=為非奇非偶函數(shù),排除A;y=tan x為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),排除B;y=x+為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),排除C;y=ex-e-x為奇函數(shù),且是R上的增函數(shù),故選D.9.x-3由冪函數(shù)的定義結(jié)合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1.當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+)上為減函數(shù);當(dāng)m=-1時(shí),m2-2m-3=0,y=x0=1(x0)在(0,+)不是減函數(shù),舍去.10.(1)證明 =4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0,二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).(2)解 x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,+=,可以得到=,即=.解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.11.B當(dāng)對(duì)稱軸x=1,即a2時(shí),f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合題意;當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a=1,故選B.12.Cf(-x)=-f(x),f'(x)=3x20,f(x)在(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有解得a.故選C.13.結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對(duì)自變量進(jìn)行分類討論,分為同正、同負(fù)、一正一負(fù)三種情況.(1)解得-1<m<(2)此時(shí)無解;(3)解得m>.綜上可得:m.14.解 (1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),所以f(x)在1,a上是減少的,又f(x)的定義域和值域均為1,a,所以即解得a=2.(2)因?yàn)閒(x)在(-,2上是減少的,所以a2,又對(duì)稱軸方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因?yàn)閷?duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,3.15.D函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),f(x)=x2,則h(x)=+1,g(x)是R上的奇函數(shù),g(0)=0.h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,選D.16.2作出題中不等式組確定的平面區(qū)域(如圖中陰影所示),f(x)=3a為冪函數(shù),可知3a=1,a=.f(x)=.作出函數(shù)f(x)的圖像可知,該圖像與直線x+y-6=0交于點(diǎn)(4,2),當(dāng)點(diǎn)(4,2)在可行域內(nèi)時(shí),圖像上存在符合條件的點(diǎn),即m2,故實(shí)數(shù)m的最大值為2.