四年級數(shù)學下冊 第四單元巧手小工匠 認識多邊形（三角形的三邊關系）教案1 青島版六三制【教學目標】1. 通過動手操作、實驗驗證等活動，引導學生自主探索和發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一特性。 2.根據(jù)三角形三邊的關系解釋生活中的數(shù)學現(xiàn)象，提高運用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，培養(yǎng)觀察、思考、動手操作和抽象概括能力，發(fā)展空間觀念。3.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，體驗在探究活動中獲得成功的愉悅?！窘虒W重點】掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的性質及其靈活應用?！窘虒W難點】 探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質的過程?！窘虒W準備】1.老師準備：多媒體課件、學法指導學具袋、實驗報告單、各類紙條2.學生準備：剪刀【教學過程】一、談話導入： 1、師：數(shù)學學習是手腦并用的過程，有所動，有所思，才有所得！下面讓我們先動起來吧！請拿出3枝筆，代表三條線段，快速圍成一個三角形，開始！ 學生活動。 那誰來說一說怎樣圍成一個三角形？ 預設：要讓三支筆首尾相連，之間沒有空隙。 對，因為三角形是首尾相連的封閉圖形。 2、師：那是不是任意3條線段都能圍成三角形呢？請聽我的口令：拿出一支筆、兩個筆帽，代表3條線段。試一試能否圍成一個三角形？開始！ 學生活動。 怎么樣？能圍成嗎？ 預設：不能，因為筆帽太短，夠不著。 3、通過剛才的操作，你想說點什么？ 預設1：通過剛才擺，我覺得不是任意3條線段都能圍成三角形。 預設2：我還有補充，剛才我們把3支筆換成筆帽的時候，就圍不成三角形了。因為筆帽太短，所以我覺得，能不能圍成三角形一定和邊的長短有關系。 到底三角形與邊有什么關系呢？今天，就讓我們帶著好奇一起走進探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的三邊關系”的旅程！（板書課題：三角形的三邊關系）【設計意圖：引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)、思考數(shù)學問題應該是每一個教師努力去做的。在上述活動中，通過擺三角形，第一個層次引導孩子回憶怎樣才能圍成三角形，既復習舊知又避免下面的活動中擺的三角形不合格。第二個層次又引入筆帽，通過讓學生擺，初步感知，不是任意三條線段都能圍成三角形，能否圍成三角形與邊的長度有關系?！慷?、探究新知1、提出問題，動手操作 師：許多重大發(fā)現(xiàn)都來自于動手實驗，我們也來動手實驗吧！每個同學手中都有7厘米和10厘米的兩根紙條。怎樣變成三根呢？ 預設：把其中一根紙條剪開就變成三根了。 這個辦法不錯。同學們請看要求： （1）、先討論確定不同的剪法，然后分工完成； （2）、剪時要沿著刻度剪，把紙條分成整厘米的幾段。注意：每人至少一種剪法； （3）、剪開后，每根紙條上面要標注長度； （4）、試圍紙條，看哪種能圍成三角形？ （5）、最后填寫表格。 小組活動，教師巡視。2、匯報交流師：我發(fā)現(xiàn)剛才的小組活動分工明確，合作有序。相信任務完成的一定非常出色。下面一起來分享一下同學們的收獲吧！哪些圍成了三角形？（1）交流圍成的情況 預設： 把10厘米分成2厘米和8厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成3厘米和7厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成4厘米和6厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形； 把10厘米分成5厘米和5厘米，與7厘米的紙條能圍成三角形；（2）交流圍不成的情況 師：哪些不能圍成三角形呢？誰愿意上臺給同學們展示一下？ 預設：把7厘米分成1厘米和6厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 生上臺操作演示過程。 看來，的確圍不成三角形。那想一想為什么這樣的三根紙條圍不成呢？ 預設1：那兩根太短了，加起來都比這根長的短，怎么也連不起來，所以圍不成。 預設2：上面的兩根太短，根本就夠不著，不能首尾相連，所以圍不成。 師：其他沒有圍成的是不是也存在這種情況？咱們一起記錄下來。 預設1：把7厘米分成2厘米和5厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預設2：把7厘米分成3厘米和4厘米，與10厘米的紙條不能圍成三角形； 預設3：把10厘米分成1厘米和9厘米，與7厘米的紙條不能圍成三角形； 【設計意圖：教師給予學生充足的探究空間，通過引導學生動手操作，發(fā)現(xiàn)有“圍成”和“圍不成”兩種可能。在學生親身體驗的基礎上，從感受較深的“圍不成”入手研究，把學生對圍不成現(xiàn)象的直觀感受轉化為“為什么”的深層次思考。】3、深入探究： 師:下面我們就以（指1、6、10）這組為例，假設三根紙條分別是三角形的三條邊，繼續(xù)研究怎樣才能圍成三角形？誰有辦法？你來說。 預設1：我覺得可以把1厘米那根紙條加長一下，能夠著6厘米的紙條，就能圍成了。 預設2：我認為可以把6厘米的紙條加長，與另外的兩根首尾相連，就能圍成三角形。 預設3：現(xiàn)在1厘米和6厘米的紙條太短，夠不著，我覺得可以把10厘米的那根紙條減短一下，能讓上面兩根夠得著，就能圍成了。 同學們真厲害，想出了3種方法，仔細想想，這三種方法是一個目的，誰來猜一猜？ 預設1：都是想讓上面兩根紙條能連接起來，還要比另一根長。因為拐彎的總比直的長。 預設2：都是想讓上面兩根紙條的長度比下面這根紙條長一些。你們說的太棒了！都說兒童是天生的研究家，這句話真不假！ 4、實驗驗證 師：那像剛才這些同學說的這些方法到底能不能行的通呢？我們實驗一下怎么樣？下面我們只選用把1厘米加長和把10厘米減短來進行分組實驗，請同學們看要求： 實驗探究：怎樣才能圍成三角形？ （1）、實驗分工： 1至5組進行“把1厘米的紙條加長”的實驗； 6至9組進行“把10厘米的紙條減短”的實驗； （2）、參照實驗報告單逐步進行實驗。 （3）、每做一步都要停下來思考為什么，并互相說一說；然后再繼續(xù)進行實驗。 （4）、實驗完成后，小組討論得出結論，填寫實驗報告單。 小組活動，實驗驗證。 全班交流。 （1）先請一個小組把1厘米加長的實驗進行交流。 預設1：把1厘米、6厘米、10厘米三根紙條擺上；把1厘米的紙條更換成2厘米、3厘米，都不能圍成。當把1厘米的紙條更換成4厘米的紙條時，可能會產(chǎn)生分歧。有的學生認為能圍成，有的認為不能圍成。 師：4、6、10厘米的三根紙條能不能圍成三角形呢？ 預設1：我覺得能圍成，因為4+6=10，那兩根紙條就能夠著。 預設2：我覺得你的說法是錯誤的，雖然4+6=10，它們能夠得著，但是，要想形成一個角度，上面這兩根還要往上拱出一個角度來，才能圍成三角形。所以我認為它們不能圍成三角形。 那么它們到底能不能圍成三角形呢？下面我們來看一段微視頻。 生看微視頻。 【設計意圖： 在實驗“怎樣才能圍成三角形”的過程中，把兩根短紙條長度的和等于長紙條是否能圍成的研究一并研究，借助課件和微視頻有效突破了難點。這一設計順其自然，符合學生的認知規(guī)律。這兩次研究都把動手操作和數(shù)學思考有機結合，理順了研究思路，發(fā)展了學生的思維能力，并為后面的思考打下了基礎?！?師：看來，當兩根紙條長度的和等于第三根紙條長度的時候，還是不能圍成三角形。現(xiàn)在看看剛才擺的紙條問題出在哪？ 繼續(xù)實驗。 預設：要想圍成三角形，需要繼續(xù)加長紙條，我們再換成5厘米的紙條。 這樣的話，上面這兩根紙條的長度加起來大于下面這根紙條長度。就能圍成了。 由此我們得出結論：當兩邊長度的和大于第三邊的時候，既能首尾相連，又有一定的角度，就能圍成三角形。 (2)從另外一個角度進行實驗的是不是也是這個結論呢？請8組來展示一下你們的實驗過程。 學生上臺操作演示。 【設計意圖： 本課主要研究“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，這是個性質定理；而實際操作研究的卻是“怎樣才能圍成一個三角形”，這是一個判定定理，這樣就轉換了命題。在以往教學中，我們忽視了命題之間的適當轉換，很少讓學生去體會兩個命題之間的練習和區(qū)別。這就要精心設計探究性學習活動，引導學生圍繞問題主動的進行觀察、操作、實驗、驗證、推理等探究活動，讓學生自主的“做”和“悟”，經(jīng)歷自主探索問題、解決問題的過程，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，鍛煉學生的邏輯思維能力。】5、總結提升 師：實踐出真知！通過兩個實驗我們總結一下：什么情況下，三根紙條不能圍成三角形？ 預設1：通過剛才的實驗，我覺得，當兩根紙條長度的和等于第三邊的時候，不能圍成三角形。 預設2：還有一種情況，當兩根紙條長度的和小于第三邊的時候也不能圍成，因為小于的時候，兩根短的紙條根本就夠不著，所以肯定圍不成。 什么樣的三根紙條才能圍成三角形呢？ 預設1：只要兩根紙條長度加起來大于另外一條的時候就能圍成。 預設2：當兩邊長度的和大于第三邊的時候就能圍成三角形。因為只有比那根最長的邊更長的時候，才能首尾相連，也有一定的角度，才能圍成三角形。 板書：兩邊長度的和大于第三邊6、發(fā)生沖突，引出“任意” 師：現(xiàn)在請同學們利用這個發(fā)現(xiàn)來驗證：這三根紙條能圍成三角形嗎？（指板書：1、9、7）因為1+9>7，所以能圍成三角形。你同意嗎？ 預設:：我不同意您的說法。首先，剛才交流時我們已經(jīng)知道它們根本圍不成。另外，我們在判斷的時候，不能只看其中的兩條邊是不是大于第三邊，還要把其他的邊也要加一加，如果都大于第三邊，才能圍成三角形。您看這組數(shù)據(jù)，我們還要再把9和7加一加，把1和7也加一加。因為1+7<9，所以不能圍成三角形。 師：你看看，這個同學的想法多么嚴謹啊！他的意思是，剛才我們所說的兩邊長度的和大于第三邊這個結論怎么樣？那怎樣修改一下呢？ 預設：我覺得應加上任意二字。 那你來解釋任意二字的意思。 預設：就是隨便的意思，隨便兩條線段的意思。 隨便兩條線段相加都得大于另外的一條邊才行，對嗎？ 師補充板書：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 這就是我們今天所學的三角形的三邊關系。（點擊課件） 師：這句話的關鍵詞是-三角形、任意、大于。善于抓住關鍵詞來理解概念是學習數(shù)學的有效方法。7、引導驗證師：是不是所有三角形都具有這個特性呢？（指板書）咱們一起來看剛才圍成的這些情況，是不是都具有“任意兩邊長度的和大于第三邊”這一性質。列式驗證。師：通過計算驗證，進一步證實了我們剛才的結論。看來在各種三角形中，三條邊的長度不論是整厘米的，還是非整厘米的，三邊之間都具有“任意兩邊的和大于第三邊”的性質?！驹O計意圖：問題層層遞進，富有啟發(fā)性，不斷引發(fā)學生的認知沖突，不斷打破學生的認知平衡。從發(fā)現(xiàn)了“兩邊長度的和大于第三邊”之后，教師故設情境，引發(fā)學生認知矛盾，從而引出“任意”二字，加深了對關鍵詞的理解。并且再次進行驗證，得出普遍規(guī)律，水到渠成。】8、拓展延伸 指板書：現(xiàn)在同學們再來思考，剛才把7厘米剪開的這些情況為什么都圍不成三角形？ 預設1：學了這節(jié)課，我知道了，把7厘米剪開的話，7厘米就相當于兩邊長度的和了，兩邊長度的和小于另一條10厘米，所以一定圍不成。 預設2：老師，這是您給我們設計的陷阱吧，剪7厘米的肯定圍不成啊！因為兩邊長度的和大于第三邊才能圍成三角形呢！ 那如果上課之前我發(fā)給大家的是8厘米，9厘米的紙條呢，剪這根能不能圍成三角形？（也不能） 那當兩根紙條一長一短的時候，我們必須要剪（那根長的）。 就像同學們說的，任意分長的這根就一定能圍成三角形嗎？ 預設：不一定。要看怎么分法，如果分的兩半差不多就能圍成，如果像把10厘米分成1和9厘米這樣，也不能圍成三角形。因為最短的1厘米和7厘米加起來都不如9厘米這根長，所以也不能圍成三角形。 也就是說，分長的這根也要滿足什么條件？師：這節(jié)課我們通過動手操作、實驗驗證，最后得出結論，很多科學發(fā)明都是這樣得出結論的。但是，知道了結論并不意味著學習的結束，更重要的是會用所學知識解決生活實際問題?！驹O計意圖：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)所設計情境的一個再運用，同時又是對本節(jié)所學知識的一個再深化，進一步讓學生理解“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，并通過詼諧幽默的教學風格讓學生感受到老師的設計意圖。】三、鞏固練習1、 分析判斷。下面的三根小棒能圍成三角形嗎？（1）3cm、4cm、5cm（2)13cm、13cm、26cm（3)3cm、8cm、15cm 2、 拓展應用。仍以本節(jié)課10、1、6三根紙條為例。把1厘米加長，可以加長到任意長度嗎？最長是多少厘米？【設計意圖：對前面所用素材進行“二度”深入開發(fā)，精心設計成了融知識性、開發(fā)性、思考性于一體的拓展性練習題。】3、實踐應用： （1）一條彩帶，要把它剪成三段，一定要圍成一個三角形，該怎樣剪？ （2）如果這條彩帶長14厘米，有幾種剪法？（要求每段剪成整厘米數(shù)，且不能浪費）【設計意圖：一根彩帶，一定要圍成一個三角形，改怎樣剪？與前面的剪紙條首尾呼應，要求學生從方法和策略上作進一步提升，更加明確三角形任意兩邊長度的和大于第三邊的關系，自覺地運用這一規(guī)律去解決問題，提高思維水平。】4、 走進生活：盡管草坪不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？能運用今天所學的知識解釋這一現(xiàn)象嗎？如果有人還走中間，你會怎樣做呢？ 【設計意圖：練習題的設計獨具匠心：第1題是對知識的鞏固，體現(xiàn)出學生對兩種方法的理解，從而感受到教師引領學生經(jīng)歷了探究過程的價值；第2題是對課上研究素材的“二度”深開發(fā)；第3題是對本節(jié)所學方法的再應用；第4題是運用數(shù)學知識解決實際問題，感受數(shù)學的價值。整個練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習，并注重讓學生在練習中有新的思考，新的感悟，從而產(chǎn)生新的問題，為后續(xù)深入學習做好孕伏?！克摹⒄n堂小結： 這節(jié)課你有哪些收獲？ 預設1：這節(jié)課我知道了怎樣的三根紙條能圍成三角形，知道了三角形三邊的關系。 預設2：我知道了動手操作，實驗驗證是我們經(jīng)常用到的解決問題的方法。 預設3：這節(jié)課我知道了當兩邊長度的和小于或等于第三邊的時候，不能圍成三角形。 預設4：這節(jié)課我學會了很多知識，學數(shù)學很快樂！師：讓我們滿載收獲結束今天的學習吧！請同學們課下完成自主練習第5題。下課！【設計意圖：引領學生全面回顧本節(jié)課的收獲，既關注了知識、方法，又關注了學生的學習感受。這樣的反思，不僅有助于培養(yǎng)學生自主梳理、自我反思能力，而且可以有效促進學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累?！堪鍟O計： 三角形的三邊關系 三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 10 7 7 10 2 8 7 1 6 10 3 7 7 2 5 10 4 6 7 3 4 10 5 5 7 1 9 7 1+9>7 9+7>1 1+7<9