四年級數(shù)學(xué)下冊 第四單元巧手小工匠 認(rèn)識多邊形（三角形的三邊關(guān)系）教案2 青島版六三制教學(xué)目標(biāo)：1、知識技能目標(biāo)：讓學(xué)生知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，能運(yùn)用這個關(guān)系解決簡單的實際問題。2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程，在這一過程中提高學(xué)生觀察、分析、概括等能力，初步感知歸納推理的數(shù)學(xué)思想。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索的過程中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并培養(yǎng)其團(tuán)結(jié)協(xié)助的精神。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的探究過程。教學(xué)難點：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、復(fù)習(xí)回顧三角形的有關(guān)知識 師：上節(jié)課我們認(rèn)識了三角形，請看，這些都是- （出示課件：生：三角形）。要想圍成一個三角形，至少需要幾根小棒？一起說。（生：三根）2、動手操作，產(chǎn)生問題 （1）師：現(xiàn)在就給你們每人三根小棒，讓你圍成三角形，你行嗎？（出示一個學(xué)具袋 生：行）圍的時候一定要注意首尾相連，那好了，開始行動吧。（學(xué)生拿出學(xué)具袋中的三根小棒，動手?jǐn)[一擺） （2）匯報交流 師：都圍成三角形了嗎？圍成的舉手，沒圍成的舉手。怎么圍不成呢？是操作不當(dāng)呢還是另有原因？你覺得另有原因，那就到前面來看看吧。你來圍一圍。（指名一個沒有圍成三角形的同學(xué)展示）圍成了嗎？（生：沒有）再調(diào)整一下。（生進(jìn)行調(diào)整）我來幫幫你吧，我來試一試，看來就是圍不成。這是什么原因？(生1：太短了，太長了 ；生2：三角形任意兩邊要大于第三邊 )師：你怎么知道的？（生2：做過試驗）這真是個好辦法，還有誰知道？這節(jié)課咱們就來看看研究這個方法這個過程這個結(jié)論是怎樣得來的。 3、課件演示，導(dǎo)入新課師：現(xiàn)在呀同學(xué)們看（出示課件：）實際上我們只要任意改變其中的一條邊，就能圍成三角形，如果讓你改，你想怎么改？（生交流自己的想法，師課件演示）（生1：我會把粉紅色的加長）師：加長，圍成了。還有方法嗎？（生2：我會把黑色的變短）師：可以。（生3：把藍(lán)色的邊變長）師：真的圍成了。 師：我們要想改變藍(lán)邊和粉邊，就一定要變-（生：長）是不是越長越好？(生：不是)要想改變黑邊就一定要變-（生：短）是不是越短越好？（生：不是）長要長到什么程度，短要短到什么程度？就讓我們帶著這樣的思考，一起來研究三角形的三邊關(guān)系 。（板書課題：三角形的三邊關(guān)系）【活動】自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 二、自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、提出問題 師：請看大屏幕（出示課件：）這條藍(lán)邊長3cm，粉邊長8cm，黑邊長12cm，從縮短黑邊的長度去考慮，要縮短成多少cm就能圍成三角形？誰來猜？（生1：黑邊要縮短成8cm就能圍成三角形；生2：10cm） 師：同學(xué)們有了不同的猜想，要知道生活當(dāng)中許多重大的發(fā)現(xiàn)，都是從猜想開始的。但是光猜想還不行，我們還得在實踐當(dāng)中加以驗證，接下來，我們就通過操作來驗證我們的猜想吧！2、動手操作 師：你們看，這有一張題卡（課件出示：。）上面已經(jīng)畫好了10條線段，為了便于研究，它們的長度單位都是整厘米的，分別是1cm到10cm，現(xiàn)在我們用這些線段代表黑邊，然后用藍(lán)色和粉色的小棒在上面圍一圍。（師以6cm的線段為例，動手?jǐn)[一擺進(jìn)行演示）如果圍成三角形，在（ ）里畫，圍不成畫×，聽清楚了嗎？現(xiàn)在就把黑色小棒移開，同桌合作，一人圍，一人畫，開始吧。 3、匯報交流 師：誰來匯報你們的操作結(jié)果？（生：6-10cm可以，1-5cm不可以，師課件演示）有沒有不同意見？（生：5cm也可以）現(xiàn)在呀黑邊是1cm到4cm的時候與藍(lán)邊、粉邊圍不成三角形，是6cm到10cm的時候與藍(lán)邊、粉邊能圍成三角形，我們已經(jīng)達(dá)成了共識，當(dāng)是5cm的時候還有爭議，這才有研究的價值，一會我們重點解決。我們先來研究圍不成的。4、探索圍不成的原因 師：我們看當(dāng)藍(lán)邊是3cm、粉邊是8cm、黑邊是1cm的時候為什么圍不成呢？什么原因？你來說。（生1：因為黑邊太短了；生2：粉邊太長了；生3：藍(lán)邊也是太短了）同學(xué)們只看了一條邊，我們再來看（課件演示） 師：現(xiàn)在你想說什么？（生1：粉邊太長了；生2：）和剛才同學(xué)們的想法是一樣的，（生：因為藍(lán)邊加黑邊沒有大于粉邊）她把兩條邊合在一起了和粉邊去比較，又幫助我們找到一條圍不成的原因。那現(xiàn)在誰能像她這樣再說一遍為什么圍不成。（生：藍(lán)邊加黑邊小于粉邊）誰能再說一遍。（生 ：藍(lán)邊加黑邊小于粉邊） 師：咱們班的同學(xué)太了不起了，表達(dá)的都很清楚，那有了1cm圍不成的分析結(jié)果，那誰能揭開黑邊是2、3、4cm圍不成三角形的原因？（出示課件）（生：藍(lán)邊3cm、黑邊2cm還是小于粉邊）師：說的太好了，誰能再說一遍？（生：藍(lán)邊加黑邊還是小于粉邊） 師：那5cm總該能圍成了吧？認(rèn)為不能圍成的舉手，認(rèn)為能圍成的舉手。誰來到前面大顯身手圍一圍。（指名一學(xué)生圍一圍）圍成了嗎？（生：沒有）誰來幫幫他？（指名一學(xué)生圍一圍）圍三角形的時候一定要注意-（首尾相連）。圍成了嗎？怎么辦？再調(diào)整，同學(xué)們看圍成了嗎？（師調(diào)整）圍成了嗎？（生：沒圍成、圍成了）有人說圍成了怎么回事？那我們再調(diào)整。同學(xué)們想像一下，如果往下壓再往下壓會怎么樣？（生：藍(lán)邊、黑邊和粉邊一樣長）藍(lán)邊、黑邊和粉邊重合了，相等了，到底能圍成嗎？（生：不能）為什么？你說。（生：。）他說的很好，3cm和5cm合起來和粉邊相等，所以它是圍不成的，現(xiàn)在呀5cm圍不成也達(dá)成了共識。（出示課件） 5、探索能圍成的原因 （1）師：黑邊是6、7、8、9、10cm的時候怎么就圍成了呢？（出示課件）（生：加起來都比粉邊長）多有見解呀，還有誰是這么想的？恭喜你們，你們已經(jīng)向成功邁近了一大步，但是老師還希望同學(xué)們做一個更深更冷靜的思考：難道僅僅都是因為跟8比大于8就可以了嗎？ （2）（出示課件）師：你們看，這一組小棒圍成了嗎？（生：沒有）是啊，明明3+128，怎么沒圍成呢？（生：因為任意兩條邊要大于第三條邊）可是現(xiàn)在我們以一條邊來判斷可以嗎？（生：不可以）為什么不可以？（生：12比3和8都大的話，那就要用3和8合起來比，不能3和12結(jié)合）你的意思是僅僅和一條邊比不了，3要和8合起來去比，有的時候還要去和其它的邊去比較。 （3）師：有時候我們要想判斷三條邊是否圍成三角形，僅僅通過這樣的一道算式有時是不能做出正確判斷的，那要想判斷三條邊能否圍成三角形，你覺得列幾道算式更具有說服力？好，同桌小聲商量商量，然后以這道為例，在本子上寫一寫你的算式。（4）師：誰來說你列了幾道算式？（生匯報，師課件演示） 都是這樣想的嗎？下一道怎么列？（出示課件）說得真好，還有呢，這兩個圖形你們會列算式嗎？（出示兩幅圖）誰會？你來。都是這樣想的嗎？【活動】揭示規(guī)律 6、揭示規(guī)律 （1）歸納規(guī)律 師：那老師請同學(xué)們仔細(xì)觀察能圍成三角形的算式和不能圍成三角形的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先獨立思考，再和同桌交流。 24分（學(xué)生匯報：生：能圍成的兩條邊加起來都大于另外一條邊，不能圍成的是兩條邊的加起來等于或小于另外一條邊）師：圍不成的是都小于另外一條邊嗎？（ 生：不是）都聽明白了嗎？她的發(fā)現(xiàn)是個重大的發(fā)現(xiàn)，你們還發(fā)現(xiàn)了什么？（生：能圍成的是都是大于，不能圍成的還有小于和等于 ）師：兩條邊的長度加起來，叫兩條邊的和，和另一條邊比，另一條邊叫什么？叫第三邊。他的發(fā)現(xiàn)是-兩條邊的和都大于第三邊?，F(xiàn)在誰再來說說你的發(fā)現(xiàn)。（生： ） （2）理解規(guī)律 師：那現(xiàn)在我們來看看書上是怎么說的，打開課本82頁，誰來讀一讀。（生：三角形任意兩邊之和大于第三邊）把什么字重讀了，（任意）為什么把它讀重了？（生。）誰能再讀一遍，老師把它記錄在黑板上。（生讀師板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）任意是什么意思？（生：隨便） 29分 （3）深化規(guī)律 師：那現(xiàn)在老師給你三條線段，它的長度分別是a、b、c。要想保證圍成三角形，得具備什么條件？（生：a+b、a+c、b+c都要大于第三邊）師：說的很好，誰能再詳細(xì)說一遍。（生回答師板書：a+bc、a+cb、b+ca）這就是任意兩條邊的和大于第三條邊，所以，要想保證圍成三角形，就必須保證（齊讀板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊）這就是咱們這節(jié)課研究的（齊讀課題：三角形的三邊關(guān)系）如果有一道算式是小于或等于，那就圍不成三角形。今天咱們自己總結(jié)出了規(guī)律，現(xiàn)在咱們心里存滿了成就感，但是學(xué)以致用才是最重要的目的，下面老師考考同學(xué)們。【練習(xí)】鞏固練習(xí)，形成能力 三、鞏固練習(xí)，形成能力 （一）鞏固性訓(xùn)練 1、下面每組小棒是否能圍成三角形，說明理由。 6cm、7cm、8cm 4cm、5cm、9cm 3cm、6cm、10cm 師：齊讀題目要求，誰來回答第1題。（生：能圍成三角形，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊）運(yùn)用規(guī)律來判斷真好。（課件演示） 師：第2道題，（生：不可以圍成三角形，因為5+4=9）有一組不符合，是這樣嗎？真聰明。（課件演示） 師：第3題。（生：因為3+610，所以圍不成三角形 師：看來呀這三道題沒有沒難住你們。 師：接下來，有一道可是集智慧與數(shù)目為一題的思考題，要繼續(xù)嗎？ 2、在能拼成三角形小棒下面畫“”，不能拼成的畫“×”（單位：cm） 2cm、3cm、6cm 3m、4cm、5cm 1cm、3cm、2cm 8cm、7cm、5cm 師：現(xiàn)在就請同學(xué)們按順序在本上直接畫、×，開始。 師：畫完的請起立，老師剛才看到這個同學(xué)畫的最快，你來說。（生：。） 師：同學(xué)們，有沒有快捷的方法，讓我們準(zhǔn)確的判斷呢？（生：比較短的兩條邊加起來大于第三條邊就可以）你是怎么想到的？（生：因為越短，和就越小）誰聽懂了？用他這種方法怎么判斷？第一題（生：2+35，56；第二題（生：3+45）聽懂了嗎？掌握這種方法可以快速判斷。 （二）拓展性訓(xùn)練 (結(jié)合實際，學(xué)會運(yùn)用)師：同學(xué)們，三角形的三邊關(guān)系在我們生活中的應(yīng)用也是非常廣泛的。出示課本第87頁第10題。走哪條路最近？為什么？ 師：生活經(jīng)驗告訴我們怎么走最近？（生：直接到海邊）對呀，那你能用今天學(xué)習(xí)的三角形的三邊關(guān)系來解釋嗎？（生。）真是學(xué)以致用。 （三）課外延伸訓(xùn)練 (拓展延伸，豐富充實) 兩根長分別是8cm、12cm的木條，再拿一根幾厘米長的木條就可以釘成一個三角形？（課本第87頁第11題。）【測試】全課總結(jié) 四、全課總結(jié) 師：同學(xué)們，這節(jié)課，我們從猜想到實踐，從實踐到發(fā)現(xiàn)，探索出了三角形的三邊關(guān)系，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是無止境的，三角形的三邊關(guān)系不僅僅是兩邊的和與第三邊的關(guān)系，還有兩邊的差與第三邊有什么樣的關(guān)系呢？其中的奧秘等你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。