(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4
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(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時(shí) 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4
第2課時(shí)圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用1掌握極坐標(biāo)系中圓錐曲線的方程2會(huì)求簡單的圓錐曲線的極坐標(biāo)方程3感受在極坐標(biāo)系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的完美統(tǒng)一基礎(chǔ)·初探圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程,(*)其中p為焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,稱為焦準(zhǔn)距當(dāng)0e1時(shí),方程表示橢圓;當(dāng)e1時(shí),方程(*)為,表示拋物線;當(dāng)e1時(shí),方程表示雙曲線,其中R.思考·探究1用圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式判別圓錐曲線需注意什么?【提示】應(yīng)注意統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,只有方程右邊分母中的常數(shù)為1時(shí),cos 的系數(shù)的絕對(duì)值才表示曲線的離心率如果該常數(shù)不是1,一定要將其轉(zhuǎn)化為1,再去判別,例如方程的離心率不是1,其不表示拋物線,將方程變形為,則e,表示橢圓2我們由曲線的直角坐標(biāo)方程很容易知道它是哪種曲線,那如何由曲線的極坐標(biāo)方程確定其是哪一種曲線呢?【提示】如果對(duì)簡單的直線和圓的極坐標(biāo)方程及圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程熟練的話,可由其判斷,否則一般是將其化成直角坐標(biāo)方程再判斷其是哪種曲線質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_疑問4:_解惑:_橢圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)用已知A、B為橢圓1(ab0)上兩點(diǎn),OAOB(O為原點(diǎn))求證:為定值【自主解答】以O(shè)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸,長度單位不變建立極坐標(biāo)系,則xcos ,ysin ,代入1中得.設(shè)A(1,),B.(為定值)再練一題1本例條件不變,試求AOB面積的最大值和最小值【解】由例題解析得,SAOB12,而1,2,SAOB··當(dāng)sin21時(shí),(SAOB)maxab;當(dāng)sin2時(shí),(SAOB)min.雙曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用過雙曲線1的右焦點(diǎn),引傾斜角為的直線,交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求AB.【思路探究】求出雙曲線極坐標(biāo)方程,得出A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo),進(jìn)而求AB.【自主解答】雙曲線1中,a2,b,c3,所以e,p.取雙曲線的右焦點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系,則雙曲線的極坐標(biāo)方程為.代入數(shù)據(jù)并化簡,得.設(shè)A,B,于是AB|12|.應(yīng)用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程求過焦點(diǎn)(極點(diǎn))的弦長非常方便橢圓和拋物線中,該弦長都表示為12,而雙曲線中,弦長的一般形式是|12|.再練一題2已知雙曲線的極坐標(biāo)方程是,求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長和準(zhǔn)線方程【解】雙曲線方程可以化為,所以e,p.設(shè)c5r,a4r,則b2c2a29r2.由p,得r1.所以2a8,2b6.所以雙曲線的實(shí)軸長為8,虛軸長為6.準(zhǔn)線方程cos p,即cos ;或cos p2,即cos .拋物線極坐標(biāo)的應(yīng)用已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F.(1)以F為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向,寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程;(2)過F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),若AB16,運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程,求直線l的傾斜角【自主解答】(1)極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)A(1,),B(2,)AB1216,即sin2得sin ±.故l的傾斜角為或.再練一題3平面直角坐標(biāo)系中,有一定點(diǎn)F(2,0)和一條定直線l:x2.求與定點(diǎn)F的距離和定直線l的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990015】【解】過定點(diǎn)F作定直線l的垂線,垂足為K,以F為極點(diǎn),F(xiàn)K的反向延長線Fx為極軸,建立極坐標(biāo)系由題意,設(shè)所求極坐標(biāo)方程為,定點(diǎn)F(2,0),定直線l:x2,p為F點(diǎn)到直線l的距離,為2(2)4.又常數(shù)e,所求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為,即.真題鏈接賞析(教材第33頁習(xí)題4.2第10題)我國自行研制的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為439 km和2 384 km.若地球半徑取6 378 km,試寫出衛(wèi)星運(yùn)行軌道的極坐標(biāo)方程已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為,過極點(diǎn)作直線與它交于A,B兩點(diǎn),且AB6,求直線AB的極坐標(biāo)方程【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程【解】 設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為1,A(1,1),B(2,1)則1,2.AB|12|6,±1.cos 10或cos 1±.故直線AB的極坐標(biāo)方程為或或.1拋物線(0)的準(zhǔn)線方程為_【答案】cos 42設(shè)橢圓的極坐標(biāo)方程是,則的取值范圍是_【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990016】【解析】,所以離心率e,由01,得(0,2)【答案】(0,2)3橢圓的焦距是_【答案】4雙曲線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_【答案】我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_6