2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VII)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確1已知全集為U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，則圖中陰影部分表示的集合為（）A0，3B1，2，3C0D1，22已知sin（x+）=，則sin2x的值為（）ABCD3已知命題：p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a14由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A2ln3B2+ln3C42ln3D4ln35（理）的值是（）ABCD6已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且（0，），則=（）ABCD7若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）8己知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D59函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（）A0，+）B，+）C（，0D（，11已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；（2）對xR，f（x）=f（+x）成立（3）當(dāng)x（，時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則fA5B4C3D212已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDacb二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知函數(shù)f（x）=2f（1）lnxx，則f（x）在x=1處的切線方程為14若為銳角，且cos（+）=，則cos=15若函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸；當(dāng)x（3，4）時(shí)，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2x+）的值域?yàn)镽；命題q：3x9xa對一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18求函數(shù)f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值19在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大??；（II）若a=2，求ABC面積的最大值20設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為（1）求的值；（2）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=sinxxcosx（I）討論f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；（II）若關(guān)于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（III）求證：當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）x322已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a0）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確1已知全集為U=R，A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA，則圖中陰影部分表示的集合為（）A0，3B1，2，3C0D1，2【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUB）A，又A=0，1，2，3，B=y|y=2x，xA=1，2，4，8（CUB）A=0，3則圖中陰影部分表示的集合是：0，3故選A2已知sin（x+）=，則sin2x的值為（）ABCD【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知條件，通過平方即可求出結(jié)果【解答】解：sin（x+）=，可得（sinx+cosx）=，兩邊平方可得：2（1+2sinxcosx）=解得sin2x=故選：D3已知命題：p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa|a2或a=1Ba|a1Ca|a2或1a2Da|2a1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先化簡兩個(gè)命題，再由“p且q”是真命題知兩個(gè)命題都是真命題，故求其公共部分即可【解答】解：命題：p：“x1，2，x2a0”，得a1；命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”，得0，解得a1或a2“p且q”是真命題a2或a=1故選A4由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A2ln3B2+ln3C42ln3D4ln3【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論【解答】解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是S=（x）dx=（x2lnx）=4ln3故選D5（理）的值是（）ABCD【考點(diǎn)】微積分基本定理；定積分【分析】根據(jù)微積分的積分公式和微積分基本定理的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解： =，設(shè)，則（x1）2+y2=1，（y0），表示為圓心在（1，0），半徑為1的上半圓，所以由積分的幾何意義可知，而，所以=故選C6已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且（0，），則=（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x），從而知h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），利用其圖象關(guān)于（，0）對稱即可求得【解答】解：f（x）=1cos（+2x）cos2x1=sin2xcos2x=2sin（2x），h（x）=f（x+）=2sin（2x+2），其圖象關(guān)于（，0）對稱，2×（）+2=k，kZ，2=（k+1），kZ=，又（0，），=故選B7若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C1，2）D，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+），又，由f'（x）=0，得當(dāng)x（0，）時(shí)，f'（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f'（x）0據(jù)題意，解得故選B8己知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（）A3B2C6D5【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B9函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=0，圖象的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤故選：D10已知函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）在0，+）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（）A0，+）B，+）C（，0D（，【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意知函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，則f'（x）在0，+）上恒有f'（x）0即可【解答】解：由題意知函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）的定義域?yàn)椋?，+）；則f'（x）=2x+；f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，則f'（x）在0，+）上恒有f'（x）0；所以：2x+0b2x（x+1）令g（x）=2x（x+1），則g（x）在0，+）上的最小值為g（0）=0：所以b的取值范圍為：（，0故選：C11已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；（2）對xR，f（x）=f（+x）成立（3）當(dāng)x（，時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則fA5B4C3D2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】根據(jù)（1）得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由（2）得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由f（x）=f（+x）得f（x）=f（+x）=f（x），則f（+x）=f（x），即f（x+3）=f（）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，則f=f（1）=f（1），當(dāng)x（，時(shí)，f（x）=log2（3x+1），f（1）=log2（3+1）=log24=2，則f=f（1）=2，故選：D12已知函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x（，0），f（x）+xf（x）0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2）f（log2），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDacb【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等關(guān)系與不等式【分析】由y=f（x1）的圖象關(guān)點(diǎn)（1，0）對稱，知f（x）是奇函數(shù)；令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函數(shù)；由x（，0）時(shí)，g（x）=f（x）+xf（x）0，得函數(shù)g（x）在x（，0）上單調(diào)遞減，從而得g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；再由log2=220.21ln20，得a，b，c的大小【解答】解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，f（x）是奇函數(shù)，xf（x）是偶函數(shù)設(shè)g（x）=xf（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）=f（x）+xf（x）0，函數(shù)g（x）在x（，0）上單調(diào)遞減，函數(shù)g（x）在x（0，+）上單調(diào)遞增log2=220.21ln20，g（log2）g（20.2）g（ln2）；又g（log2）=g（log2），即（log2）f（log2）（20.2）f（20.2）（ln2）f（ln2）；cab故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知函數(shù)f（x）=2f（1）lnxx，則f（x）在x=1處的切線方程為xy2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出f（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程的斜率等于f（1），所以把x=1代入到f（x）中即可求出f（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線切線的方程即可【解答】解：f（x）=f（1）1，由題意可知，曲線在（1，f（1）處切線方程的斜率k=f（1），則f（1）=2f（1）1，解得f（1）=1，則f（1）=1，所以切點(diǎn)（1，1），所以切線方程為：y+1=x1，化簡得xy2=0故答案為：xy2=014若為銳角，且cos（+）=，則cos=【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（+）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos=cos（）的值【解答】解：為銳角，且cos（+）=，+為銳角，sin（+）=，則cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案為：15若函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2ln22）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意可得a2xex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2xex，ag（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2exax，f（x）=2xexa，函數(shù)f（x）=x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案為：（，2ln22）16設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸；當(dāng)x（3，4）時(shí)，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知，確定函數(shù)f（x）的周期性，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值等，進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）+1=f（x+1）1=f（x），即2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，正確；當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=（）1x為增函數(shù)；由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得：當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）為減函數(shù)；再由函數(shù)的周期為2，可得：函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，正確；由得：當(dāng)x=2k，kZ時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)x=2k+1，kZ時(shí)，函數(shù)取最大值1，故函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0，錯(cuò)誤；由得：x=k，kZ均為函數(shù)圖象的對稱軸，故x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸，正確；當(dāng)x（3，4）時(shí)，4x=（0，1），即f（4x）=f（2x）=f（x）=f（x）=（）1（4x）=（）x3，即f（x）=（）x3正確故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2x+）的值域?yàn)镽；命題q：3x9xa對一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解【解答】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax2x+）的值域?yàn)镽，則當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（x）的值域?yàn)镽滿足條件，若a0，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則，即，即0a2，綜上0a2；若3x9xa對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則設(shè)g（x）=3x9x，則g（x）=3x（3x）2，=設(shè)t=3x，則t0，則函數(shù)等價(jià)為y=tt2=（t）2+，即a，若“p且q”為真命題，則，即a2則若“p且q”為假命題，則a2或a18求函數(shù)f（x）=32asinxcos2x，x，的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的最值【分析】f（x）解析式可化為：f（x）（sinxa）2+2a2，sinx，1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得不同情況下，函數(shù)的最小值【解答】解：f（x）=32asinxcos2x=sin2x2asinx+2=（sinxa）2+2a2，x，sinx，1，a時(shí)，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值a+； a1時(shí)，當(dāng)sinx=a時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值2a2； a1時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值32a； 綜上可知：19在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角A的大小；（II）若a=2，求ABC面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又a=2，b2+c220=bc2bc20，得bc20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面積的最大值為520設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為（1）求的值；（2）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡解析式，由題意和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期，由三角函數(shù)的周期公式求出的值；（2）由正弦函數(shù)圖象的對稱中心和題意列出方程，由內(nèi)角的范圍求出角B，根據(jù)內(nèi)角和定理用A表示出C，由銳角三角形列出不等式組，求出A的范圍，代入sinA+sinC利用兩角和差的正弦公式化簡，由整體思想、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出sinA+sinC的范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（x）2cos2+1=sinxcosxcosx=sinxcosx=直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為，周期T=，解得=2（2）點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，2×=k（kZ），則B=k+（kZ），由0B得B=，則C=AB=，因?yàn)殇J角三角形 所以，得 所以sinA+sinC=sinA+sin（）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA= 由得，則，所以 21已知函數(shù)f（x）=sinxxcosx（I）討論f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；（II）若關(guān)于x的方程f（x）x2+2xm=0在（0，2）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（III）求證：當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）x3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）設(shè)h（x）=x22x+m=（x）2+m2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（）令g（x）=f（x）x3，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）0，從而證出結(jié)論即可【解答】解：f（x）=cosx（cosxxsinx）=xsinx，（）f'（x）0x（0，），f'（x）0x（，2）f（x）的遞增區(qū)間（0，），遞減區(qū)間（，2）；（II） f（x）=x22x+m，設(shè)h（x）=x22x+m=（x）2+m2，由，解得，0m2+；（III）令g（x）=f（x）x3，則g（x）=x（sinxx），當(dāng)x（0，）時(shí)，設(shè)t（x）=sinxx，則t（x）=cosx10，所以t（x）在x（0，）單調(diào)遞減，t（x）=sinxxt（0）=0，即sinxx，所以g（x）0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以g（x）g（0）=0，所以f（x）x322已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a0）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（a，a+）（a0）上存在極值點(diǎn)，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x1時(shí)，分離參數(shù)，構(gòu)造，證明g（x）在1，+）上是單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+），由f（x）=0x=1，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，則f（x）在（0，1）上單增，在（1，+）上單減，所以函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值由題意得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）當(dāng)x1時(shí)，不等式令，由題意，kg（x）在1，+）恒成立令h（x）=xlnx（x1），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號所以h（x）=xlnx在1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=10因此，則g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2所以k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，2xx11月30日