2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題60 電磁感應中的“桿導軌”模型學案“桿導軌”模型是電磁感應問題高考命題的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點“桿導軌”模型又分為“單桿”型和 “雙桿”型(“單桿”型為重點)；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運動等一、單棒問題基本模型運動特點最終特征阻尼式a逐漸減小的減速運動靜止I=0電動式a逐漸減小的加速運動勻速I=0 (或恒定)發(fā)電式a逐漸減小的加速運動勻速I 恒定二、含容式單棒問題基本模型運動特點最終特征放電式a逐漸減小的加速運動勻速運動I0無外力充電式a逐漸減小的減速運動勻速運動I0有外力充電式勻加速運動勻加速運動I 恒定三、無外力雙棒問題基本模型運動特點最終特征無外力等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸小的減速運動v1=v2I0無外力不等距式桿1做a漸小的減速運動桿2做a漸小的加速運動a0I0L1v1=L2v2四、有外力雙棒問題基本模型運動特點最終特征有外力等距式桿1做a漸大的加速運動桿2做a漸小的加速運動a1=a2，v 恒定I 恒定有外力不等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動a1a2，a1、a2恒定I 恒定【典例1】如圖所示，質(zhì)量m10.1 kg，電阻R10.3 ，長度l0.4 m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上框架質(zhì)量m20.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2.相距0.4 m的MM、NN相互平行，電阻不計且足夠長電阻R20.1 的MN垂直于MM.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM、NN保持良好接觸當ab運動到某處時，框架開始運動設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架開始運動時ab速度v的大??； (2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q0.1 J，求該過程ab位移x的大小【答案】(1)6 m/s(2)1.1 m (2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量，Q總Q由能量守恒定律，得，F(xiàn)xm1v2Q總代入數(shù)據(jù)解得x1.1 m【典例2】如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B.將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是()AP2mgvsin BP3mgvsin C當導體棒速度達到時加速度大小為sin D在速度達到2v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功【答案】AC【解析】導體棒由靜止釋放，速度達到v時，回路中的電流為I，則根據(jù)平衡條件，有mgsin BIL.對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，以2v的速度勻速運動時，則回路中的電流為2I，有Fmgsin 2BIL，所以拉力Fmgsin ，拉力的功率PF2v2mgvsin ，故選項A正確、選項B錯誤；當導體棒的速度達到時，回路中的電流為，根據(jù)牛頓第二定律，得mgsin BLma，解得asin ，選項C正確；當導體棒以2v的速度勻速運動時，根據(jù)能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上產(chǎn)生的焦耳熱，故選項D錯誤【典例3】如圖所示，電阻不計的光滑金屬軌道相距0.4 m平行放置，軌道左側(cè)為弧形，右側(cè)水平且足夠長，導軌的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為2 T.金屬棒ab從弧形導軌上高為0.8 m處自靜止滑下，進入導軌的水平部分，在水平部分導軌上靜止有另一根金屬棒cd，兩金屬棒的質(zhì)量均為0.5kg，電阻均為1 ，金屬棒ab始終沒跟金屬棒ed相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度g=10 m/s².求： (1)金屬棒ab進入磁場的瞬間，通過金屬棒cd的電流大小和方向；(2)兩金屬棒的最終速度大??；(3)上述整個過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.【答案】（1） ,方向由d到c（2） （3） （2）兩桿最終速度相等.由動量守恒得m=2mv 解得v=2 m/s（3）由能量守恒得：Q=mgh=2J【跟蹤短訓】1如圖所示，在磁感應強度B=1.0 T的勻強磁場中，質(zhì)量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動，U形導軌固定在水平面上，兩導軌間距離1=1.0m，金屬桿PQ與U形導軌之間的動摩擦因數(shù)=0.3， 電阻R=3.0 ，金屬桿的電阻r=1.0 ，導軌電阻忽略不計，取重力加速度g=10 m/s²，則下列說法正確的是 A 通過R的感應電流的方向為由d到aB 金屬桿PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的大小為2.0 VC 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5ND 外力F做功的數(shù)值大于電路上產(chǎn)生的焦耳熱【答案】BD2如圖，足夠長的光滑導軌傾斜放置，導軌寬度為L，其下端與電阻R連接；導體棒ab電阻為r，導軌和導線電阻不計,勻強磁場豎直向上。若導體棒ab以一定初速度v下滑，則ab棒A 所受安培力方向水平沿導軌向上B 可能以速度v勻速下滑C 剛下滑瞬間產(chǎn)生的電動勢為BLvD 減少的重力勢能等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能【答案】B【解析】根據(jù)右手定則判斷可知，ab棒中感應電流方向從ba，由左手定則判斷得知，棒ab所受的安培力方向水平向右，故A正確。當速度為v時，若安培力沿導軌向上的分力與重力沿導軌向下的分力大小相等，ab棒能以速度v勻速下滑，故B正確。剛下滑瞬間產(chǎn)生的感應電動勢為 E=BLvcos，故C錯誤。根據(jù)能量守恒定律得知，若ab棒勻速下滑，其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能之和；若ab棒加速下滑，其減少的重力勢能等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能與棒ab增加的動能之和；若ab棒減速下滑，其減少的重力勢能和動能之和等于電阻R和棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以減少的重力勢能不等于電阻R產(chǎn)生的內(nèi)能。故D錯誤。故選B。3如圖所示，足夠長的光滑水平軌道，左側(cè)間距為，右側(cè)間距為?？臻g存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為。質(zhì)量均為的金屬棒、垂直導軌放置在軌道上，開始時金屬棒、均保持靜止，現(xiàn)使金屬棒以的速度向右運動，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，棒總在寬軌上運動，棒總在窄軌上運動。取。下列說法正確的是（ ）A 棒剛開始運動時，回路中產(chǎn)生順時針方向的電流（俯視）B 、棒最終都以的速度向右勻速運動C 在兩棒運動的整個過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為D 在兩棒運動的整個過程中，通過金屬棒的電荷量為【答案】AD課后作業(yè)1如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在位置a、c之間，金屬棒PQ垂直導軌放置。今使棒以一定的初速度 水平向右運動，到位置b時棒的速度為v，到位置c時棒恰好靜止。設(shè)導軌與棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個過程中）（ ）A 棒在磁場中的電流從Q流到PB 位置b時棒的速度C 棒運動的加速度大小相等D a到b棒的動能減少量大于b到c棒的動能減少量【答案】ABD2如圖所示,足夠長的型光滑金屬導軌與水平面成角,其中與平行且間距為間接有阻值為的電阻,勻強磁場垂直導軌平面,磁感應強度為,導軌電阻不計。質(zhì)量為的金屬棒由靜止開始沿導軌下滑,并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸, 棒接入電路的電阻為,當金屬棒下滑距離時達到最大速度,重力加速度為,則在這一過程中（ ）A 金屬棒做勻加速直線運動B 通過金屬棒某一橫截面的電量為C 金屬棒克服安培力做功為D 電阻上的最大發(fā)熱功率為【答案】BC3如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質(zhì)量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導體棒的電阻均不計。導體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運動，下列說法正確的是A 導體棒做變加速直線運動B 導體棒做勻加速直線運動C 經(jīng)過時間t，導體棒的速度大小為D 經(jīng)過時間t，導體棒的速度大小為【答案】BC【解析】導體棒ab向右加速運動，在極短時間內(nèi)，導體棒的速度變化，根據(jù)加速度的定義，電容器增加的電荷，根據(jù)電流的定義，解得，導體棒ab受到的安培力，根據(jù)牛頓第二定律，解得：，故AD錯誤，BC正確；故選BC。4如圖甲所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L=1m的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成=30°固定放置，頂端接一阻值為R=2的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場，方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，平行于ce且垂直于導軌，以一定初速度沿軌道向上運動，此時金屬桿的加速度，到達某一高度后，再沿軌道向下運動，若金屬桿上滑過程中通過電阻R的電量q=0.5C，求：（1）金屬桿的初速度大小；（2）金屬桿上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）若將金屬導軌之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，現(xiàn)用外力使金屬桿（仍平行于ce且垂直于導軌）以沿金屬導軌勻速上升，撤去外力發(fā)現(xiàn)，桿沿金屬導軌勻減速上升，請證明撤去外力后，金屬桿做勻減速直線運動的加速度大小為?！敬鸢浮浚?）（2）Q=2.2J（3）見解析【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律解得（3）減速過程電容放電形成電流： 由解得5如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，兩導軌相距為L，其間有豎直向下的勻強磁場。質(zhì)量為m、長度為L、電阻為的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好。在CD的中點處用大小為F平行于MN向右的水平恒力拉CD從靜止開始運動s的位移，導體棒CD的速度恰好達到最大速度。(1)試判斷通過電阻R的電流方向；(2)求磁場磁感應強度B的大??；(3)求此過程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)方向為MO (2) (3)【解析】（1）電阻R的電流方向為MO； （3）設(shè)產(chǎn)生的總熱量為Q，由功能關(guān)系有：FsQ+mvm2由電路知R、R0所產(chǎn)生的熱量關(guān)系為：QRQ聯(lián)立求得電阻R上產(chǎn)生的熱量為：6如圖甲所示，足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌，豎直放置，其寬度，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端與之間連接阻值為的電阻，質(zhì)量為、電阻為的金屬棒緊貼在導軌上?，F(xiàn)使金屬棒由靜止開始下滑，下滑過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離與時間的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的段為曲線，段為直線，導軌電阻不計，（忽略棒運動過程中對原磁場的影響），求：（1）判斷金屬棒兩端、的電勢高低；（2）磁感應強度的大??；（3）在金屬棒從開始運動的內(nèi)，電阻上產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1) 點電勢高，點電勢低。 (2) (3) 【解析】（1）由右手定則可知，ab中的感應電流由a流向b，ab相當于電源，則b點電勢高，a點電勢低；（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，金屬棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能和電路的內(nèi)能。設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q根據(jù)能量守恒定律得：代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.455J故R產(chǎn)生的熱量為7如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L1 m，兩導軌的上端接有電阻，阻值R2 .虛線OO下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁場磁感應強度為2 T現(xiàn)將質(zhì)量為m0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導軌的電阻已知金屬桿下落0.3 m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示(取g10 m/s2)求：(1)金屬桿剛進入磁場時速度為多大？下落了0.3 m時速度為多大？(2)金屬桿下落0.3 m的過程中， 在電阻R上產(chǎn)生多少熱量？【答案】(1)1 m/s0.5 m/s(2)0.287 5 J(2)從開始到下落0.3 m的過程中，由能量守恒定律有mghQmv2代入數(shù)值有Q0.2875 J8如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導軌MN、PQ平面與水平面的夾角0=30°'導軌間距為L=0.5m,上端接有R=3的電阻，在導軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁場區(qū)域為，磁感應強度大小為B=2T,磁場區(qū)域?qū)挾葹閐=0.4m,放在軌道的一金屬桿ab質(zhì)量為m=0.08kg、電阻為r=2,從距磁場上邊緣d0處由靜止釋放，金屬桿進入磁場上邊緣的速度v=2m/s。兩軌道的電阻可忽略不計，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，重力加速度大小為g=l0m/s2,求：(1)金屬桿距磁場上邊緣的距離d0；(2)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中通過的電量q；(3)金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）0.4m （2）0.08C (3)0.096J【解析】（1）由能量守恒定律得mgdsin30°mv2金屬桿距磁場上邊緣的距離d00.4m（3）由法拉第電磁感應定律EBLv2V由閉合電路歐姆定律I0.4AFBIL0.4NFmgdsin30°0.4N所以金屬棒進入磁場后做勻速運動,金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Qmgdsin30°0.096J9相距L1.2m的足夠長金屬導軌豎直放置，質(zhì)量m11kg的金屬棒ab和質(zhì)量m20.54kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方勻強磁場方向垂直紙面向外，虛線下方勻強磁場方向豎直向上，兩處磁場的磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)0.75，兩棒總電阻為1.8，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止開始（t=0）沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。（1）請說出在兩棒的運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒所受的磁場力方向；（2）求ab棒加速度的大小和磁感應強度B的大??；（3）試問cd棒從運動開始起經(jīng)過多長時間它的速度達到最大？（取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力）【答案】(1) ab棒中的電流方向向右（ab），cd棒所受的磁場力方向垂直于紙面向里。 (2) ， B1.5T (3) 4s（2）ab棒的受力圖，如右圖所示，運用牛頓第二定律，有 對于ab棒所受的磁場力，有 對于ab棒的運動，有v=at，所以，在圖線上取一點（0，11），有11=a+1×10，解得a=1m/s2在圖線上另取一點（2，14.6），有 解得 B1.5T（3）從cd棒的d端截面看過去，cd棒的受力圖如右圖所示，cd棒速度達到最大時其合力為零，所以有m2g=f，N=FA又因為f=N，所以有對于ab棒的運動，有v=atM推得