2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (II) 說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1若，則等于（ ） A2 B1 C1 D22已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x)=2 f (e)x+ln x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f (e)=（ ）A. Be C. - D- e3等于（ ）A0 B1 C2 D4已知函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A37 B29 C5 D115設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則fxx(x)（ ）Asin x Bsin x Ccos x Dcos x6內(nèi)接于半徑為R的圓的矩形的周長的最大值為()AR B2R CR D 4R7方程-lnx -2=0的根的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D38由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A. 1 B. C. D. 9設(shè)函數(shù)在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A. ，2) B. (1，2 C. (0，3 D. (4，10以初速40 m/s豎直向上拋一物體，t s時刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為（ ）A. m B. m C. m D. m11甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽 B跳遠(yuǎn)比賽 C鉛球比賽D不能判定12如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)到（轉(zhuǎn)到角不超過90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖像大致是（ ）第卷（非選擇題）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13曲線在點M(，0)處的切線方程為_14在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，從nk到nk+1時，左邊需要增加的代數(shù)式是._ 15若函數(shù)f(x)x3x24axc(a>0)在(，)內(nèi)無極值點，則a的取值范圍是_16定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為 .三、解答題（本大題共6 小題，共70分）17. （10分）求證： ex(1x) ln(1x)18. （12分）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，f(a)>0，f(b)<0.試用反證法證明：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上有且只有一個零點.19（12分）如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？20（12分）設(shè)f(n)1，是否有關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論21.（12分）若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式(2)若方程f(x)k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍22.（12分）設(shè)函數(shù)，其中xR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立（e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）甘肅省蘭州一中xx-2學(xué)期高二年級3月考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CCBADCCBBAAD二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 ； 14； 151，9； 16三、解答題（本大題共6 小題，共70分）17. （10分）求證： ex1x >ln(1x)證明：根據(jù)題意，應(yīng)有x>1，設(shè)f(x)ex(1x)，則 f(x)ex 1，由f(x)=0，得 x=0.當(dāng)1< x < 0時，f(x)<0；當(dāng)x > 0時，f(x)>0f(x)在(1，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)min= f(0)=0 當(dāng)x>1，f(x)f(0)=0，即 ex1x設(shè)g(x)1+xln(1x)，則g(x)1，由g(x)=0，得 x=0. 當(dāng)1< x < 0時，g(x)<0；當(dāng)x > 0時，g(x)>0g(x)在(1，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，g(x)min=g(0)=1 當(dāng)x>1，g(x)g(0)=1>0，即1x >ln(1x)18. （12分）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b是的圖像連續(xù)不間斷，且f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，f(a)>0，f(b)<0.試用反證法證明：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上有且只有一個零點.證明：因為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像連續(xù)不間斷，且f(a)>0，f(b)<0，即f(a)·f(b)<0.所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上一定存在零點x0，假設(shè)y=f(x)在區(qū)間a，b上還存在一個零點x1（x1x0），即f(x1)=0，由函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)且f(a)>0，f(b)<0知f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減；若x1>x0，則f(x1)< f(x0)，即0<0，矛盾，若x1<x0，則f(x1) > f(x0)，即0>0，矛盾，因此假設(shè)不成立，故y=f(x)在區(qū)間a，b上有且只有一個零點.19（12分）如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)箱子的底邊長為x cm，則箱子高h(yuǎn) cm.箱子容積VV(x)x2h(0<x<60)求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得V(x)60xx20，解得x10(不合題意，舍去)，x240.當(dāng)x在(0,60)內(nèi)變化時，導(dǎo)數(shù)V(x)的正負(fù)如下表：x(0,40)40(40,60)V(x)0因此在x40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值將x40代入V(x)得最大容積V402×16 000(cm3)所以箱子底邊長取40 cm時，容積最大，最大容積為16 000 cm3.20（12分）設(shè)f(n)1，是否有關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論解：當(dāng)n2時，f(1)g(2)f(2)1，得. 當(dāng)n3時，f(1)f(2)g(3)f(3)1，得3.猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n1)恒成立(1)當(dāng)n2時，由上面計算知，等式成立(2)假設(shè)nk時等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)，那么，當(dāng)nk1時，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1) f(k1)k(k1) f(k1) -1，故當(dāng)nk1時等式也成立由(1)(2)知，對一切n2的自然數(shù)n，等式都成立故存在函數(shù)g(n)n使等式成立21.（12分）若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式(2)若方程f(x)k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍解f(x)3ax2b.(1)由題意得 解得故所求函數(shù)的解析式為f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，當(dāng)x2時，f(x)有極大值，當(dāng)x2時，f(x)有極小值，所以函數(shù)f(x)x34x4的圖象大致如圖所示若f(x)k有3個不同的根，則直線yk與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，所以<k<.22.（12分）設(shè)函數(shù)，其中xR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立（e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）