2022年高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)頻率分布直方圖與頻率分布表的理解與繪制1,5,8頻率分布直方圖的應(yīng)用3,4,6,7,9莖葉圖的應(yīng)用2綜合應(yīng)用10,111.下列說(shuō)法不正確的是(A)(A)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率(B)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1(C)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大(D)頻率分布折線(xiàn)圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的解析:頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形的高=.故A不正確.選A.2.下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知(A)(A)甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員(B)乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員(C)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異(D)甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分解析:從莖葉圖可以看出,甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)集中在大莖上的葉多,故成績(jī)好.故選A.3.(2018·遼寧撫順期末)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(B)(A)588(B)480(C)450(D)120解析:不少于60分的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求學(xué)生人數(shù)為0.8×600=480(人).4.(2017·吉林長(zhǎng)春五縣期末)某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,若在這m名學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33,則m等于(D)(A)45(B)48(C)50(D)55解析:數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的頻率為1-(0.015+0.025)×10=0.6,由0.6m=33,得m=55.故選D.5.(2018·煙臺(tái)高一檢測(cè))某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時(shí),所作的頻率分布直方圖是(A)解析:由莖葉圖知落在區(qū)間0,5)與5,10)上的頻數(shù)相等,故頻率、也分別相等,比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確.選A.6.(2018·文登一中期中)某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20,則a的估計(jì)值是(C)(A)130(B)140(C)133(D)137解析:由已知頻率分布直方圖可以判斷a(130,140),所以(140-a)×0.015+0.01×10×100=20,解得a133,故選C.7.(2017·河北廊坊期末)有一個(gè)容量為100 的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間8,10)內(nèi)的頻數(shù)少12 ,則實(shí)數(shù)m的值等于(B)(A)0.10 (B) 0.11 (C) 0.12 (D) 0.13 解析:根據(jù)題意,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)和8,10)內(nèi)的頻率和為:1-(0.02+0.05+0.15)×2=0.56,所以頻數(shù)和為100×0.56=56,又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間8,10)內(nèi)的頻數(shù)少12,則落在10,12),8,10)內(nèi)頻數(shù)分別為22,34,所以m=0.11,故選B.8.下面是某中學(xué)期末考試各分?jǐn)?shù)段的考生人數(shù)分布表:分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率300,400)5400,500)900.075500,600)499600,700)0.425700,800)?800,9008則分?jǐn)?shù)在700,800)的人數(shù)為. 解析:由于在分?jǐn)?shù)段400,500)內(nèi)的頻數(shù)是90,頻率是0.075,則該中學(xué)共有考生=1 200,則在分?jǐn)?shù)段600,700)內(nèi)的頻數(shù)是1 200×0.425=510,則分?jǐn)?shù)在700,800)內(nèi)的頻數(shù),即人數(shù)為1 200-(5+90+499+510+8)=88.答案:889.中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市有關(guān)部門(mén)從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是5712106,則全市高一學(xué)生視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有. 解析:由題圖知,第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15,所以第一小組的頻率為0.15×=0.125,所以全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約有60 000×0.125=7 500(人).答案:7 500人10.為了了解某學(xué)校學(xué)生的健康情況,在該學(xué)校隨機(jī)抽取相同年齡的60名男生,測(cè)得他們的體重(單位:千克)分別為675459666959566662585956666064605756576158585358645863585357626259546566575146515860655863636261546562625957694964595963若取組距3千克,組數(shù)為8.(1)請(qǐng)補(bǔ)全下面的頻率分布表:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率45.5,48.5)48.5,51.5)51.5,54.5)54.5,57.5)57.5,60.5)60.5,63.5)63.5,66.5)66.5,69.5合計(jì)(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)如果體重在51.5,66.5)千克的為正常體重,試求出落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生的百分比.解:(1)頻率分布表:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率45.5,48.5)一10.01748.5,51.5)30.05051.5,54.5)正50.08354.5,57.5)正80.13357.5,60.5)正正正180.30060.5,63.5)正正120.20063.5,66.5)正正100.16766.5,69.5 30.050合計(jì)601.000(2)頻率分布直方圖(如圖).(3)在51.5,66.5)千克的學(xué)生的頻率為0.083+0.133+0.300+0.200+0.167=0.883,所以落在正常體重范圍內(nèi)的學(xué)生約占88.3%.11.(2018·河北保定期末)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=; (2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為. 解析:由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 000=6 000.答案:(1)3(2)6 000