2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(V)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線xy+1=0的傾斜角為（）ABCD2命題：“x0，x20”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20Dx0，x203若p是假命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題4已知兩平行直線3x4y+1=0和3x4y4=0，則兩直線的距離為（）A1B2C3D45若三點(diǎn)A（1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A1B1C±1D26已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面8若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A4B2C4D39已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A6B5C4D310如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A36B34C32D3011圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD212已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2， =0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A +=1B +=1C=1D=1二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13命題“若x22，則”的逆否命題是14已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，3），則該直線的方程為15已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E： +=1 （ab0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB=30°，則橢圓E的離心率等于三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知直線的方程為3x4y+2=0（1）求過(guò)點(diǎn)（2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離18如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直（1）證明：BC平面PDA；（2）證明：BCPD19命題p：A=x|xa|4，命題q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)（1）求證：BG平面PAD；（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離21已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程22已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若AMF與MFN的面積相等，試求直線l的方程參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線xy+1=0的傾斜角為（）ABCD【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】xy+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角【解答】解：將xy+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A2命題：“x0，x20”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20Dx0，x20【考點(diǎn)】命題的否定【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“x0，x20”的否定是“x0，x20”，故選：D3若p是假命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可【解答】解：p是假命題，q是假命題，p是真命題，q是真命題，可得pq是假命題故選：B4已知兩平行直線3x4y+1=0和3x4y4=0，則兩直線的距離為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果【解答】解：兩平行直線3x4y+1=0和3x4y4=0間的距離為d=1，故選：A5若三點(diǎn)A（1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A1B1C±1D2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【分析】由 三點(diǎn)A（1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=（3，3），由此求得m的值【解答】解：三點(diǎn)A（1，0），B（2，3），C（0，m）共線，（1，m）=（3，3）=（3，3），解得 m=1，故選A6已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由pq，反之不成立，即可判斷出結(jié)論【解答】解：由pq，反之不成立，例如取x=3，y=1命題p是命題q的充分不必要條件故選：B7l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】通過(guò)兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過(guò)舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，通過(guò)常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，l1l2，l1，l2所成的角是90°，又l2l3l1，l3所成的角是90°l1l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)故選B8若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A4B2C4D3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離求得AB的長(zhǎng)【解答】解：|AB|=4故選A9已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)【解答】解：由橢圓的定義得 兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵贏F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：1610=6故選A10如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A36B34C32D30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R=3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×R3+R2h=××33+×32×4=30故選：D11圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A12已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2， =0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A +=1B +=1C=1D=1【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由=2， =0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程【解答】解：由=2， =0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQPN，GQ為PN的中垂線，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，短半軸長(zhǎng)b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是+=1故選：A二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若x22，則”的逆否命題是“若|x|，則x22”故答案為：“若|x|，則x22”14已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，3），則該直線的方程為=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】由截距式，可得直線的方程【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1故答案為=115已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為： =1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6故答案為：616如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E： +=1 （ab0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB=30°，則橢圓E的離心率等于【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（，y）C（，y），從而求出|y|，然后由OAB=COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率【解答】解：AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形BCOA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)镺AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°=解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知直線的方程為3x4y+2=0（1）求過(guò)點(diǎn)（2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線的距離【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）設(shè)與直線3x4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（2，2）代入，能求出所求直線方程（2）聯(lián)立，得到直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出這個(gè)點(diǎn)到直線的距離【解答】解：（1）設(shè)與直線3x4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（2，2）代入，得：8+6+c=0，解得c=2，所求直線方程為4x+3y+2=0（2）聯(lián)立，得，直線xy1=0與2x+y2=0的交點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)A（1，0）到直線3x4y+2=0的距離：d=118如圖，三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直（1）證明：BC平面PDA；（2）證明：BCPD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出BCAD，由此能證明BC平面PDA（2）推導(dǎo)出BCCD，從而BC平面PDC，由此能證明BCPD【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BCAD，因?yàn)锽C平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以BCCD，因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因?yàn)镻D平面PDC，所以BCPD19命題p：A=x|xa|4，命題q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算【分析】（1）命題p：A=a4，a+4，命題q：B=2，3根據(jù)AB=，可得a+42，或a43，解得a范圍（2）q是p的充分不必要條件，則a42，3a+4，解得a范圍【解答】解：（1）命題p：A=x|xa|4=a4，a+4，命題q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=，a+42，或a43，解得a2，或a7實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要條件，則a42，3a+4，解得1a6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，620如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)（1）求證：BG平面PAD；（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積法得出vGPAB=VAPGB=a2×h=a2×a，即可求h的值【解答】（1）證明：連接PG，PGAD，平面PAG平面ABCDPG平面ABCD，PGGB，又ABCD是菱形，且BAD=60°，ABD是等邊三角形，GBAD，GB平面PAD（2）解；設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h，PAB中，PA=AB=a面積S=aa=a2，vGPAB=VAPGB=a2×h=a2×a，h=a21已知圓C的圓心坐標(biāo)（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長(zhǎng)為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點(diǎn)p（2，3）向圓引切線，求切線方程【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長(zhǎng)的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x=2為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標(biāo)和k寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x1）2+（y1）2=r2因?yàn)閳A心C到直線l的距離：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圓的方程為：（x1）2+（y1）2=1；（II）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的一條切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y3=k（x2），即：kxy2k+3=0由=1，解得k=，所以切線方程為y3=（x2），即3x4y+6=0綜上：所求的切線方程為x=2和3x4y=6=022已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若AMF與MFN的面積相等，試求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及AMF與MFN的面積相等，即可求得直線l的方程【解答】解：（）橢圓C：的離心率為，所以a=2c，b=c設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，所以橢圓方程為（）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），由，消去y整理，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，由題意知=（32k2）24（3+4k2）（64k212）0，解得設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，因?yàn)锳MF與MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4 由消去x2得x1=將x2=2x14代入得x1（2x14）=將代入，整理化簡(jiǎn)得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立所以直線l的方程為y=（x4）xx2月14日