2022年高考數學大二輪復習 專題四 數列 4.2 數列求和與綜合應用練習1設Sn為等差數列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則正整數k()A8 B7C6 D5解析：因為Sk2Sk24，所以ak1ak224，所以a1kda1(k1)d24，所以2a1(2k1)d24，所以2×1(2k1)×224，解得k5.答案：D2若數列an滿足a115，且3an13an2，則使ak·ak10的k值為()A22 B21C24 D23解析：因為3an13an2，所以an1an，所以數列an是首項為15，公差為的等差數列，所以an15·(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使ak·ak10的k值為23.答案：D3等比數列an的前n項和為Sna·3n1b，則()A3 B1C1 D3解析：因為等比數列an的前n項和為Sna·3n1b，所以a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，因為等比數列an中，aa1a3，所以(2a)2(ab)×6a，解得3.答案：A4各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且3Snanan1，則2k()A. BC. D解析：當n1時，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，當n2時，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，兩式相減得，3anan(an1an1)，又an0，an1an13，a2n是以3為首項，3為公差的等差數列，2ka2a4a6a2n3n×3.答案：B5(2018·鄭州市第一次質量測試)已知數列an的前n項和為Sn，a11，a22，且an22an1an0(nN*)，記Tn(nN*)，則T2 018()A. BC. D解析：由an22an1an0(nN*)，可得an2an2an1，所以數列an為等差數列，公差da2a1211，通項公式ana1(n1)×d1n1n，則其前n項和Sn，所以2，Tn22，故T2 018，故選C.答案：C6設數列an的前n項和為Sn，且Sn，若a432，則a1_.解析：因為Sn，a432，即S4S332.所以32，所以a1.答案：7已知函數f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a100_.解析：a1a2a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(4)f(99)f(100)f(100)f(101)f(101)f(1)2f(1)f(2)f(3)f(4)f(99)f(100)(10121)2(122232429921002)102002(3711199)100.答案：1008已知數列an的通項公式anlog2(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<4成立的最小自然數n的值為_解析：因為anlog2，所以Snlog2log2log2log2log2log2，若Sn<4，則<，即n>15，則使Sn<4成立的最小自然數n的值為16.答案：169已知數列an中，a13，an的前n項和Sn滿足：Sn1ann2.(1)求數列an的通項公式；(2)設數列bn滿足：bn(1)n2an，求bn的前n項和Tn.解析：(1)由Sn1ann2，得Sn11an1(n1)2，由得an2n1.所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)得bn(1)n22n1，所以Tnb1b2bn(1)(1)2(1)n(232522n1)(4n1).10設數列an的前n項和為Sn，且點(n，Sn)(nN*)在函數y的圖象上(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn 的前n項和Tn.解析：(1)因為點(n，Sn)(nN*)在函數y的圖象上，所以3n2n2Sn，所以當n2時，3(n1)2(n1)2Sn1，由，得6n42an，所以an3n2.因為n1時，3×1212a1，所以a11，符合上式，所以數列an的通項公式為an3n2.(2)因為bn，則Tn，3Tn1，由，得2Tn1，所以Tn.B級1張邱建算經是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三一蟻往上爬，遇圈則繞圈爬到竹子頂，行程是多遠？”(注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)問：此民謠提出的問題的答案是()A72.705尺 B61.395尺C61.905尺 D73.995尺解析：因為每節(jié)間的長相差0.03尺，設從地面往上，每節(jié)竹長為a1，a2，a3，a30，所以an是以0.5為首項，以0.03為公差的等差數列設從地面往上，每圈的周長為b1，b2，b3，b30.由題意知竹節(jié)圈長，后一圈比前一圈細0.013尺，所以bn是以1.3為首項，以0.013為公差的等差數列一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是數列anbn的前30項和，S3061.395.故選B.答案：B2設Sn為數列an的前n項和，已知a12，對任意p，qN*，都有apqapaq，則f(n)(nN*)的最小值為_解析：因為對任意p，qN*，都有apqapaq，令pn，q1，可得an1ana1，則an1an2，所以數列an是等差數列，公差為2.所以Sn2n×2nn2.則f(n)n11，令g(x)x(x2)，則g(x)1，可得x2，時，函數g(x)單調遞減；x，)時，函數g(x)單調遞增又f(7)14，f(8)14.所以f(7)<f(8)所以f(n)(nN*)的最小值為.答案：3等差數列an的前n項和為Sn，數列bn是等比數列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數列an和bn的通項公式；(2)令cn設數列cn的前n項和為Tn，求T2n.解析：(1)設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q.由b2S210，a52b2a3，得解得an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由(1)得an2n1，bn2n1，Snn(n2)，cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)4(2018·浙江卷)已知等比數列an的公比q>1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項數列bn滿足b11，數列(bn1bn)an的前n項和為2n2n.(1)求q的值；(2)求數列bn的通項公式解析：(1)由a42是a3，a5的等差中項，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得820，解得q2或q.因為q>1，所以q2.(2)設cn(bn1bn)an，數列cn的前n項和為Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)×n1，故bnbn1(4n5)×n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)×n2(4n9)×n37×3.設Tn37×11×2(4n5)×n2，n2，則Tn3×7×2(4n9)×n2(4n5)×n1，所以Tn34×4×24×n2(4n5)×n1，因此Tn14(4n3)×n2，n2.又b11，所以bn15(4n3)×n2.