2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (IV) 一、選擇題(每小題5分,共12小題60分) 1、在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和,則公比的值( ) A.1 B. C.1或 D.或 2、在數(shù)列中的值為( ) A. B. C. D. 3、如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍,那么它的頂角的余弦值為( ) A. B. C. D. 4、在等差數(shù)列中，若是方程的兩個(gè)根，那么的值為（  ） A. B. C. D. 5、在等比數(shù)列中，若，則（ ） A.8 B.16 C.32 D. 6、在正數(shù)數(shù)列中，，且點(diǎn)，在直線上，則數(shù)列為（    ） A.等比數(shù)列 B.等差數(shù)列 C.常數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 7、等比數(shù)列中,,公比,則( ) A. B. C. D. 8、已知數(shù)列滿足,若,則( ) A. B. C. D. 9、在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且,則(      ) A. B. C. D. 10、已知等差數(shù)列中,為其前項(xiàng)的和,,,則( ) A. B. C. D. 11、在中,角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為、、,若,,,則的面積等于( ) A. B. C. D. 12、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則的值為（   ） A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共4小題20分) 13、中，若，則__________.      14、等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________． 15、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是__________． 16、已知的三邊長(zhǎng)分別為，則該三角形的外接圓半徑等于__________. 三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分) 17、(本題滿分10分) 已知函數(shù)，設(shè). （1）求證：. （2）數(shù)列是遞增數(shù)列，還是遞減數(shù)列？為什么？ 18、(本題滿分12分) 在銳角三角形中,分別為角所對(duì)的邊,且. (1)求角的大小; (2)若,且三角形的面積為,求的值. 19、(本題滿分12分) 等差數(shù)列中,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)記為的前項(xiàng)和,若,求的值. 20、(本題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列． （1）若，，求角的值； （2）求的最大值，并指出此時(shí)三角形的形狀． 21、(本題滿分12分) 已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22、(本題滿分12分) 在等差數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且有，求取何值時(shí)，有最大值，并求出最大值. 高一次月考答案解析 第1題答案C 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,所以方程組,解得或. 第2題答案C觀察所給數(shù)列的項(xiàng),發(fā)現(xiàn)從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)都是與它相鄰的前兩項(xiàng)的和, 所以,故選C. 第3題答案D設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為,則兩腰長(zhǎng)為(如圖).由余弦定理,得. a 第4題答案B 因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選B．  第5題答案C根據(jù)題意可得，. 第6題答案A由題意知，平方得：.,所以數(shù)列為等比數(shù)列。故A正確。 第7題答案C,故選C. 第8題答案A根據(jù)題意,數(shù)列滿足,若, 則,,,則,則數(shù)列的周期為,則. 第9題答案A 因?yàn)?所以,即,則,所以,即. 第10題答案C 等差數(shù)列中,為其前項(xiàng)的和,,,,,聯(lián)立兩式得到,.故答案為:C. 第11題答案D由余弦定理得,,∴..... 第12題答案C . 第13題答案. 正弦定理得,， ∴， 而，， 故.  第14題答案 由得，∴， ∴， 當(dāng)時(shí)，. 第15題答案 數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，所以借助來(lái)確定符號(hào)，易看出各項(xiàng)分母分別為，且每一項(xiàng)的分子比分母少，所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 第16題答案 設(shè)為中最大的內(nèi)角，由余弦定理， 得，∴， ∴，由正弦定理，得，∴. 第17題答案（1）略. （2）遞增數(shù)列，理由見(jiàn)解析. （1），又，∴，∴. （2）∵， 即，∴是遞增數(shù)列. 第18題答案 (1)由及正弦定理得,,∵, ∴,∵是銳角三角形,∴. (2)∵,面積為,∴,即①,∵,∴由余弦定理得,即②,由②變形得,故. 第19題答案 (1)等差數(shù)列的公差為,∵,∴,解方程可得,,∴. (2)由(1)可知,,由,可得,∴或者(舍去),故. 第20題答案（1)（2）等邊三角形 （1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以. 又，所以. 由正弦定理得：，所以， 因?yàn)?，所以，所以，所以? （2）由已知， . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)為等邊三角形．  第21題答案 (1)由題意得,, 兩式相減得 因?yàn)?,所以對(duì)任意正整數(shù)都成立, 所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故. (2)由(1)知, ∴ . 第22題答案65 解：因?yàn)椋?，所以?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的遞減的等差數(shù)列，又由于，，該數(shù)列的第12或13項(xiàng)的和最大，其值為65.