2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題綜合檢測(cè)練（二）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2018·泉州一模)已知an是等比數(shù)列,a1=1,a3=2,則=()A.1B.2C.4D.8【解析】選C.因?yàn)閍n是等比數(shù)列,a1=1,a3=2,所以q2=2,所以=q4=4.2.在等差數(shù)列an中,已知a3+a7=10,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和為()A.90B.100C.45D.50【解析】選C. 因?yàn)榈炔顢?shù)列an中,a3+a7=10,所以a5=5,所以S9=9a5=45.3.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中,滿足am=(m,nN*),則+的最小值為()A.1B.C.2D.【解析】選A.因?yàn)槭醉?xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an,所以an=qn,所以qm(qn)2=q8,所以m+2n=8,所以+=1.4.(2018·廣州一模)等差數(shù)列l(wèi)og3,log3,log3,的第四項(xiàng)等于()A.3B.4C.log318D.log324【解析】選A.因?yàn)榈炔顢?shù)列l(wèi)og3,log3,log3,所以(3x)2=2x(4x+2),所以x=4,所以第四項(xiàng)為log38+3(log312-log38)=3.5.已知是等比數(shù)列,若a1=1,a6=8a3,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則T5=()A.B.31C.D.7【解析】選A.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則q5=8q2,所以q=2,所以an=2n-1,所以=,所以T5=.6.已知等比數(shù)列an滿足a1=2,a2+a3=4,則a4+a5+a6=()A.-48B.48C.48或-6D.-48或6【解析】選D.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則2q+2q2=4,所以q=1或q=-2,所以a4+a5+a6=2q3+2q4+2q5=6或-48.7.遞增的等比數(shù)列an的每一項(xiàng)都是正數(shù),設(shè)其前n項(xiàng)的和為Sn,若a2+a4=30, a1a5=81,則S6=()A.121B.-364C.364D.-121【解析】選C.因?yàn)閍2·a4=a1·a5=81,所以a2,a4是方程x2-30x+81=0的兩個(gè)根,又a2<a4,所以a2=3,a4=27,所以q2=9,q=3,a1=1,所以S6=364.8.等比數(shù)列an中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),則f(0)=()A.26B.29C.212D.215【解析】選C.設(shè)an=2qn-1,則q7=2,又f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8)+(x-a1)(x-a2)(x-a8),所以f(0)=a1·a2··a8=q1+2+7=28q28=28·24=212.9.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S4=20,a5=10,則a16=()A.-32B.12C.16D.32【解析】選D.S4=2(a1+a4)=4a1+6d=20,a5=a1+4d=10,故a1=d=2,則a16=a1+15d=2+2×15=32.10.(2018·洛陽(yáng)一模)定義為n個(gè)正整數(shù)p1,p2,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又bn=,則+= ()A.B.C.D. 【解析】選C.因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,所以=,所以Sn=5n2,所以a1=S1=5,n2時(shí),an=Sn-Sn-1=5n2-5(n-1)2=10n-5,n=1時(shí),上式成立,所以an=10n-5,所以bn=2n-1,=,所以+=.11.在等差數(shù)列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn達(dá)到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18【解析】選B.因?yàn)閍1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,所以a3=35,a4=33,從而d=-2,a1=39,Sn=39n+n(n-1)(-2)=-n2+40n,所以當(dāng)n=20時(shí),Sn取最大值.12.若數(shù)列an滿足a1=2,an+1=,則a2 018的值為()A.2B.-3C.-D.【解析】選B.由題知a1=2,an+1=,所以a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,故數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列,故a2 018=a504×4+2=a2=-3.【提分備選】(2018·鄭州一模)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=2,且an+2-2an+1+an=0(nN*),記Tn=+(nN*),則T2 018=()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)閍n+2-2an+1+an=0,所以an是等差數(shù)列,又因?yàn)閍1=1,a2=2,所以an=n,所以Sn=,所以=2,所以Tn=2+2 +2+2=2=,所以T2 018=.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13.(2018·泉州一模)數(shù)列an滿足an+an+1=n2+(-1)n,則a101-a1=_. 【解析】因?yàn)閍n+an+1=n2+(-1)n,所以an-1+an=(n-1)2+(-1)n-1,兩個(gè)式子相減得an+1-an-1=2n-1+2(-1)n,所以a3-a1=2×2-1+2(-1)2a5-a3=2×4-1+2(-1)4a7-a5=2×6-1+2(-1)6,a101-a99=2×100-1+2(-1)100,把上面的式子相加得a101-a1=2×(2+4+6+100)-1×50+2×50=5 150.答案:5 15014.(2018·湖北省八校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=-,若=,則a2·a4=_. 【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,若公比q=1,則S6=6a1,S3=3a1,所以=2,與已知矛盾,所以q1,所以=,解得q=-,又因?yàn)閍1=-,所以a2a4=.答案:15.已知數(shù)列對(duì)任意的m,nN+有am+an=am+n,若a1=2,則a2 018=_. 【解析】令m=1,則可知a1+an=an+1,an+1-an=2,所以an為等差數(shù)列,首項(xiàng)和公差均為2,所以an=2+2(n-1)=2n,所以a2 018=4 036.答案:4 03616.(2018·蕪湖一模)已知數(shù)列an,令Pn=(a1+2a2+2n-1an)(nN*),則稱(chēng)Pn為an的“伴隨數(shù)列”,若數(shù)列an的“伴隨數(shù)列”P(pán)n的通項(xiàng)公式為Pn=2n+1(nN*),記數(shù)列an-kn的前n項(xiàng)和為Sn,若SnS4對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)k取值范圍為_(kāi). 【解析】由“伴隨數(shù)列”的定義可知a1+2a2+2n-1an=n·2n+1,當(dāng)n=1時(shí),a1=4,當(dāng)n2時(shí),用n-1替換n得a1+2a2+2n-2an-1=(n-1)·2n,兩個(gè)式子相減得2n-1an=n·2n+1-(n-1)·2n,所以an=2n+2,所以an-kn=(2-k)n+2,因?yàn)镾nS4恒成立,所以2-k<0,且(2-k)×4+20,(2-k)×5+20,解得k,所以k的取值范圍為.答案:【提分備選】(2018·東北三省三校二模)數(shù)列an中,a1=,(n+1)(nan·an+1+an+1) -nan=0(nN*),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=_. 【解析】由已知可得(n+1)nanan+1+(n+1)an+1-nan=0,兩邊同除以(n+1)nanan+1,整理得-=1,所以為等差數(shù)列,所以=n+1,所以an=,所以=,所以Sn=+=.答案:三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)已知等差數(shù)列中,a3=6,a5+a8=26.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=+n,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則解得所以an=a1+(n-1)d=2n.(2)由(1)可得bn=22n+n=4n+n,所以Sn=+=+.18.(12分)(2018·廣東省六校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=n-n2.(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=(kN*),求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.【解析】(1)當(dāng)n2時(shí),2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-(n-1)-(n-1)2=2-2n,an=1-n(n2),當(dāng)n=1時(shí),由2S1=1-12得a1=0,顯然當(dāng)n=1時(shí)上式也適合,所以an=1-n.(2)因?yàn)?-,所以T2n=(b1+b3+b2n-1)+(b2+b4+b2n)=(20+2-2+22-2n)+=+-=-·-.19.(12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,a1>0,a1·a2=,S5=10.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)記數(shù)列bn=求數(shù)列的前2n+1項(xiàng)和T2n+1.【解析】(1)由條件可得:消去d得:+2a1-3=0,解得a1=1或a1=-3(舍),所以d=,所以an=.(2)由(1)得:bn=所以數(shù)列bn的前2n+1項(xiàng)和為:T2n+1=b1+b2+b3+b4+b2n+b2n+1=2+22+2n+1=(2+22+23+2n+1)+ =+·n=2n+2+-2.20.(12分)(2018·西安二模)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=1,b1=2,a3+b3=11,a5+b5=37.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)cn=an·bn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:Tnn2·2n-1+2.【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,數(shù)列的公比為q,依題意有 解得又bn>0,所以q=2,于是an=a1+d=n,bn=b1qn-1=2n.(2)易知cn=n·2n因?yàn)門(mén)n=1×2+2×22+3×23+n·2n,2Tn=1×22+2×23+3×24+·2n+n·2n+1,兩式相減,得-Tn=2+22+23+2n-n·2n+1=·2n+1-2所以Tn=·2n+1+2因?yàn)門(mén)n-=-2n-1·0,所以Tnn2·2n-1+2.21.(12分)(2018·宜賓二模)已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列an中,a8是a5,a13的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列,且數(shù)列bn滿足bn=,求數(shù)列bn的前項(xiàng)和Tn.【解析】(1)因?yàn)閍1=1,a8是a5,a13的等比中項(xiàng),an是等差數(shù)列,所以(1+7d)2=(1+4d)(1+12d),所以d=0或d=2.所以an=1或an=2n-1.(2)由(1)及an是單調(diào)數(shù)列知an=2n-1,所以bn=,所以Tn=+所以Tn=+-得Tn=+-=-,所以Tn=-.22.(14分)在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列中,已知a4=5,且a3,a5,a8成等比數(shù)列.(1)求an.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,記bn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)設(shè)的公差為d(d0),由題意得解得所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.(2)由(1)知Sn=,所以bn=-所以Tn=b1+b2+bn=+=1-=,所以Tn=.【提分備選】1.(2018·榆林一模)數(shù)列an滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),nN*.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)若Tn=a1-a2+a3-a4+(-1)n+1an,求T20.【解析】(1)由已知可得=+1,即-=1,所以是以=1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)得=n,所以an=n2,因?yàn)門(mén)n=a1-a2+a3-a4+(-1)n+1an,所以T20=12-22+32-42+(19)2-(20)2=-(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(20+19)(20-19)=-(3+7+39)=-=-210.2.已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,其中a1=b1=1,a2+b3=a4,a3+b4=a7.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.(2)記cn=(a1+a2+an)(b1+b2+bn),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,由a1=b1=1,得an=1+(n-1)d,bn=qn-1,由a2+b3=a4,a3+b4=a7,得q2=2d,q3=4d,所以d=q=2.所以an的通項(xiàng)公式an=2n-1,bn的通項(xiàng)公式bn=2n-1.(2)由(1)可得a1+a2+an=n2,b1+b2+bn=2n-1,故cn=×n2(2n-1)=n·2n-n.則Sn=(1×2+2×22+n·2n)-(1+2+n).令Tn=1×2+2×22+3×23+n·2n,則2Tn=1×22+2×23+3×24+n·2n+1,由-,得Tn=n·2n+1-(2+22+23+2n)=(n-1)·2n+1+2.所以Sn=(n-1)·2n+1+2-(1+2+n)=(n-1)·2n+1-+2.