2、
則當p在（0，1）內增大時，( )．
A. D（ξ）減小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先減小后增大 D. D（ξ）先增大后減小
7. 若,則的值為（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-2
8. 我校校友數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是（ ）
A. B.
3、C. D.
9．已知隨機變量X滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為（ ）
A. 18 B.24 C.30 D.36
11. 已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數為，已知，且該產品的次品率不超過，則這10件產品的次品率為（ ）
A． B． C
4、． D．
12. 已知函數,則下面對函數的描述正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空題（每小題5分，共20分）
13. 甲、乙兩人各進行一次射擊，假設兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結果相互
獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為______ ．
14. 從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答).
15.若，則_____．
16. 從裝有個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（，共有種取
5、法. 在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個球有個白球和1個黑球，共有種取法. 顯然,即成立.試根據上述思想化簡下列式子：_________________.
三、解答題（要求寫出過程，共60分）
17. (本小題滿分10分)
已知展開式中奇數項的二項式系數和為128．
（Ⅰ）求展開式中二項式系數最大的項的系數；
（Ⅱ）求展開式中的所有有理項.
18.(本小題滿分10分)
已知曲線：為參數)，曲線：．
(Ⅰ)在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換后得到曲線，
求曲線的普通方程，并寫出它的參數方程；
6、(Ⅱ)若上的點P對應的參數為t＝，Q為上的動點，求PQ中點M到直線
：為參數)的距離的最大值.
19. (本小題滿分12分)
某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字.
(Ⅰ)求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
(Ⅱ)求隨機變量x的分布列；
(Ⅲ)若孩子取出的卡片的計分超過30分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知復數，是虛數單位）.
7、（Ⅰ）若復數在復平面內對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數的值.
21.(本小題滿分12分)
某輪胎集團有限公司生產的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內將被退回生產部重新生產.
(Ⅰ)求此輪胎不被退回的概率(結果精確到)；
(Ⅱ)現在該公司有一批輪胎需要進行初步質檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產品中至少有件不被退回生產部,則稱這批輪胎初步質檢合格.
(1)求這批輪胎初步質檢合格的概率;
(2)若質檢部連續(xù)質檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質檢合格的批數,求的數學期望.
附:若,則
8、0.6826, P .
22.(本小題滿分14分)
設函數，m∈R.
(Ⅰ)當m＝e(e為自然對數的底數)時，求f(x)的極小值；
(Ⅱ)討論函數零點的個數；
(Ⅲ)若對任意b＞a＞0，恒成立，求m的取值范圍．
福建師大附中xx下學期期末考試卷
高二理科數學·選修2-3參考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11. B 12.B
二、13. 0.58； 14. 1260； 15. 1 ； 16. .
三、17. 解：依題意得： ∴n=8
(Ⅰ)∵n=8 ∴二項展
9、開式共有9項
∴二項式系數最大項為，其系數為
?。á颍∪羟?
∴展開式中的有理項為和
18. 解:（Ⅰ） 由得到①
將①代入，得＋＝4，即＋＝1.
因此圓x2＋y2＝4經伸縮變換后得到的曲線方程是＋＝1.
它的參數方程為為參數），
（Ⅱ）當時，P（-4,4），設Q（,）,故M(-2+2cosθ，2+sinθ).
∵曲線C3：(t為參數)為直線x-2y+8=0,
∴M到C3的距離d=|(-2+2cosθ)-2(2+sinθ)+8|
=|2cosθ-2sinθ+2|=
從而θ=時d的最大值為=.
19. 解：（Ⅰ）記“取出的3張卡片上的數
10、字互不相同”為事件，
則,即取出的3張卡片上的數字互不相同的概率為．
（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，
相應的概率為：，
，，
，
隨機變量的分布列為：
2
3
4
5
（Ⅲ）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應為4或5，
故所求概率為.
20. 解：（Ⅰ）
∵在第四象限 ∴ ∴ ∴.
（Ⅱ）∵是實系數一元二次方程的根
∴ ∴
∴且
∴ ∴.
21. 解：(Ⅰ) ，.
，
即此輪胎不被退回的概率為
(Ⅱ)(1)這
11、批輪胎初步質檢合格的概率為 .
(2)由題可得服從二項分布，
.
22. 解：(Ⅰ)由題設，當m＝e時，，則，
∴當x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上單調遞減，
當x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上單調遞增，
∴x＝e時，f(x)取得極小值f(e)＝ln e＋＝2，
∴f(x)的極小值為2.
(Ⅱ)由題設 (x＞0)，
令g(x)＝0，得(x＞0)，
設，
則φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，
當x∈(0,1)時，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上單調遞增；
當x∈(1，＋∞)時，φ′(x)＜0，φ(
12、x)在(1，＋∞)上單調遞減．
∴x＝1是φ(x)的唯一極值點，且是極大值點，因此x＝1也是φ(x)的最大值點，
∴φ(x)的最大值為.
又φ(0)＝0，結合y＝φ(x)的圖像(如圖)，可知
①當時，函數g(x)無零點；
②當時，函數g(x)有且只有一個零點；
③當時，函數g(x)有兩個零點；
④當m≤0時，函數g(x)有且只有一個零點．
綜上所述，當時，函數g(x)無零點；
當或m≤0時，函數g(x)有且只有一個零點；
當時，函數g(x)有兩個零點．
(Ⅲ)對任意的b＞a＞0，恒成立，
等價于f(b)－b＜f(a)－a（*）恒成立．
設h(x)＝f(x)－x＝ln x＋－x(x＞0)，
∴(*)等價于h(x)在(0，＋∞)上單調遞減．
由在(0，＋∞)恒成立，
得m≥－x2＋x＝(x＞0)恒成立，
∴，∴m的取值范圍是.
2022-2023學年高二數學下學期期末考試試題 理(平行班)
