2022年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，則A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D52f（）=，則f（2）=（）A3B1C2D3函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）4已知ab0，則下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb25已知f（x）=ax過（1，3），則以下函數(shù)圖象正確的是（）ABCD6函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)椋ǎ〢（，2）B2，+）C（2，+）D（，27已知實(shí)數(shù)x，y滿足，2x+4y=1，則x+2y的最大值是（）A2B4CD18已知命題p：“已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱”，命題q：“若1a1，則方程ax2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解”，則（）A“p且q”為真B“p或q”為假Cp假q真Dp真q假9設(shè)f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）內(nèi)的零點(diǎn)近似值時(shí)，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，則可以判斷零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（2.5，3）B（2，2.5）C（1，1.5）D（1.5，2）10已知函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，111若x，y滿足且z=2x+y的最大值為4，則k的值為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB4，2CD二、填空題：本題4小題，每小題5分13log26log233+（）=14函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的遞增區(qū)間是15如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形 （單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為cm216已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=2x，且對任意x都有f（x+1）=，則f（log25）=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17函數(shù)f（x）=+a關(guān)于（0，0）對稱（1）求a得值；（2）解不等式f（x）18二次函數(shù)f（x）開口向上，且滿足f（x+1）=f（3x）恒成立已知它的兩個(gè)零點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形（1）求f（x）的解析式；（2）討論f（x）在t，t+3的最小值19四棱錐PABCD中，PC=AB=1，BC=2，ABC=60°，底面ABCD為平行四邊形，PC平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為AD，PC的中點(diǎn)（1）求證：MN平面PAB；（2）求三棱錐BPMN的體積20已知拋物線E：y2=2px焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為l上任意點(diǎn)過P作E的一條切線，切點(diǎn)分別為Q（1）若過F垂直于x軸的直線交拋物線所得的弦長為4，求拋物線的方程；（2）求證：以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)21函數(shù)f（x）=x2（a+1）x+alnx（1）討論f（x）單調(diào)性；（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍選修4-1：幾何證明選講22如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧上，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，做ADBC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，BF與AC交于點(diǎn)G（）證明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23已知雙曲線C1：（為參數(shù)），再以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin+cos=10（1）求曲線C1的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等f（x）+f（x+1）5；（2）若|a|1且f（ab）|a|f（），證明：|b|2參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，則A（UB）等于（）A2B2，3，5C1，4，6D5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，故CUB=1，2，4，6，由此能求出A（UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，CUB=1，2，4，6，A（UB）=2故選A2f（）=，則f（2）=（）A3B1C2D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由f（2）=f（），能求出結(jié)果【解答】解：f（）=，f（2）=f（）=3故選：A3函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：1x2，故選：D4已知ab0，則下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，即，故選：B5已知f（x）=ax過（1，3），則以下函數(shù)圖象正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=ax過（1，3），3=a，f（x）=3x，該函數(shù)為增函數(shù)，且過點(diǎn)（1，1），故選：B6函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)椋ǎ〢（，2）B2，+）C（2，+）D（，2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域即可【解答】解：由題意：令，（t0），則x=1t2，那么：函數(shù)f（x）=2x轉(zhuǎn)化為g（x）=22t2t，（t0）開口向下，對稱軸t=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得：當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為2函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ǎ?即函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)椋ǎ?故選D7已知實(shí)數(shù)x，y滿足，2x+4y=1，則x+2y的最大值是（）A2B4CD1【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件直接應(yīng)用即可【解答】解：1=2x+4y=2x+22x2，則x+2y2，故選A8已知命題p：“已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱”，命題q：“若1a1，則方程ax2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解”，則（）A“p且q”為真B“p或q”為假Cp假q真Dp真q假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，對稱軸為：x=0，則f（x+1）的圖象看作y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，命題q為真命題q：1a1，則方程ax2+2x+a=0，可得=44a20，方程有實(shí)數(shù)解，所以命題q是真命題，所以p且q為真故選A9設(shè)f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）內(nèi)的零點(diǎn)近似值時(shí)，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，則可以判斷零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（2.5，3）B（2，2.5）C（1，1.5）D（1.5，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】直接利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可【解答】解：設(shè)f（x）=（）xx+1，若在用二分法求f（x）在（1，3）內(nèi)的零點(diǎn)近似值時(shí)，依次求得f（1）0，f（3）0，f（2）0，f（1.5）0，因?yàn)閒（1）f（1.5）0，（1，1.5）是（1，3）的真子集，并且是已知條件最小的區(qū)間，滿足零點(diǎn)判定定理故選：C10已知函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）A（，11，+）B1，0C0，1D1，1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷在（0，+）上為增函數(shù)，即可求出a的范圍【解答】解：f（x）=，f（x）為偶函數(shù)，f（a）+f（a）2f（1），2f（a）2f（1），f（a）f（1），當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，|a|1，1a1，故選：D11若x，y滿足且z=2x+y的最大值為4，則k的值為（）ABCD【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，直線kxy+3=0過定點(diǎn)（0，3），z=2x+y的最大值為4，作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），同時(shí)B也在直線kxy+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=，故選：A12已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2x8=0恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB4，2CD【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+8共有兩個(gè)交點(diǎn)，可能為：兩個(gè)交點(diǎn)均為y=2x+8與二次函數(shù)y=x2的交點(diǎn)，也可能為：兩個(gè)交點(diǎn)為y=2x+8與y=2x+3的交點(diǎn)，另一個(gè)是y=2x+8與二次函數(shù)y=x2的交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案【解答】解：y=x2與y=2x+8共有兩個(gè)交點(diǎn)（4，16），（2，4），y=2x+3與y=2x+8有一個(gè)交點(diǎn)（，），若方程f（x）+2x8=0恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+8共有兩個(gè)交點(diǎn)，若兩個(gè)交點(diǎn)均為y=2x+8與二次函數(shù)y=x2的交點(diǎn)，則a2，若兩個(gè)交點(diǎn)為y=2x+8與y=2x+3的交點(diǎn)，另一個(gè)是y=2x+8與二次函數(shù)y=x2的交點(diǎn)，則4a，綜相所述，a，故選：A二、填空題：本題4小題，每小題5分13log26log233+（）=【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：log26log233+（）=1=故答案為：14函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的遞增區(qū)間是（3，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】確定函數(shù)的定義域，確定內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論【解答】解：令t=x22x3=（x1）24，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增當(dāng)x22x30時(shí)，可得x3或x1f（t）=lgt在（0，+）上單調(diào)增函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的遞增區(qū)間是（3，+）故答案為：（3，+）15如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形 （單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為29cm2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑，即=2R，R=該三棱錐的外接球的表面積為：該三棱錐的外接球的表面積為：4××（）2=29故答案為：2916已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=2x，且對任意x都有f（x+1）=，則f（log25）=【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】根據(jù)當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=2x，先求f（log252）的值，進(jìn)而根據(jù)f（x+1）=迭代可得答案【解答】解：log25（2，3），log252（0，1），又當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=2x，f（log252）=，又對任意x都有f（x+1）=，f（log251）=f（log252）=，故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17函數(shù)f（x）=+a關(guān)于（0，0）對稱（1）求a得值；（2）解不等式f（x）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)，f（x），化為或，解得即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=+a關(guān)于（0，0）對稱，f（1）=f（1），+a=a，解得a=，（2）由（1）可知，f（x）=+，f（x），+，0，或，解得xlog25，或x0，故不等式的解集為（，0）（log25，+）18二次函數(shù)f（x）開口向上，且滿足f（x+1）=f（3x）恒成立已知它的兩個(gè)零點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形（1）求f（x）的解析式；（2）討論f（x）在t，t+3的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）f（x）的對稱軸為x=2，從而得出f（x）的零點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；（2）討論對稱軸和區(qū)間t，t+3的位置關(guān)系，得出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算最小值【解答】解：（1）f（x+1）=f（3x），f（x）的對稱軸為x=2，f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形，且f（x）開口向上，f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為1，3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），設(shè)f（x）=a（x1）（x3），則f（2）=，即a=，a=f（x）=（x1）（x3）（2）若2t，則f（x）在t，t+3上是增函數(shù)，fmin（x）=f（t）=（t1）（t3），若t2t+3，即1t2時(shí)，f（x）在t，t+3上先減后增，fmin（x）=f（2）=，若2t+3，即t1時(shí)，f（x）在t，t+3上是減函數(shù)，fmin（x）=f（t+3）=t（t+2）綜上，fmin（x）=19四棱錐PABCD中，PC=AB=1，BC=2，ABC=60°，底面ABCD為平行四邊形，PC平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為AD，PC的中點(diǎn)（1）求證：MN平面PAB；（2）求三棱錐BPMN的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)QN，QA，推導(dǎo)出四邊形AMNQ為平行四邊形，從而MNAQ，由此能證明MN平面PAB；（2）三棱錐BPMN的體積，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)QN，QA，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為AD，PC的中點(diǎn)QN是中位線，ADBCQN，又M是AD中點(diǎn)，QN=，四邊形AMNQ為平行四邊形，MNAQ，又MN平面PAB，AQ平面PAB，MN平面PAB解：（2）PC平面ABCD，N為PC中點(diǎn)，三棱錐BPMN的體積：=20已知拋物線E：y2=2px焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為l上任意點(diǎn)過P作E的一條切線，切點(diǎn)分別為Q（1）若過F垂直于x軸的直線交拋物線所得的弦長為4，求拋物線的方程；（2）求證：以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）代入x=得弦長為|2p|，求出p，可得拋物線的方程；（2）由對稱性可知：該點(diǎn)必在x軸上，設(shè)M（m，0），設(shè)Q（，y0），P（1，t），則切線為yy0=2x+，求得t=y0，根據(jù)： =0，即可求得m的值【解答】解：（1）代入x=得弦長為|2p|，p=±2，y2=±4x；（2）證明：由對稱性可知：該點(diǎn)必在x軸上，設(shè)M（m，0），設(shè)Q（，y0），P（1，t），則切線為yy0=2x+，t=y0，由題意可知： =0，即（m）（m+1）+y0（y0）=0，整理得：（m2+m2）+（1m）=0m=1，恒過點(diǎn)M（1，0）21函數(shù)f（x）=x2（a+1）x+alnx（1）討論f（x）單調(diào)性；（2）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，再進(jìn)行分類討論，從而可確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合根的存在性原理，即可求出a的取值范圍【解答】解：（1）由題意得，f（x）=（1+a）+x=（x0），由f（x）=0，得x1=1，x2=a當(dāng)0a1時(shí)，令f（x）0，又x0，可得0xa或x1；令f（x）0，x0，可得ax1，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間是（a，1）；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，令f（x）0，又x0，可得0x1或xa；令f（x）0，x0，可得1xa函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（a，+），單調(diào)減區(qū)間是（1，a）；a0時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，（2）由（1），當(dāng)a=1時(shí)，顯然不成立，當(dāng)a1時(shí)，由于極大值f（a）=a0，也不成立，當(dāng)0a1時(shí)，極大值f（a）=a2a+alna0，也不成立，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值，又當(dāng)x0時(shí)，或x+時(shí)，都有g(shù)（x）+，f（1）=a0，解得a0，綜上所述a的取值范圍為（，0）選修4-1：幾何證明選講22如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧上，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，做ADBC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，BF與AC交于點(diǎn)G（）證明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）證明：ABF=BAD，即可證明AE=BE（）由ABGACB，求出AB，直角ABC中由勾股定理知BC，即可求圓O的半徑【解答】證明：（）連接AB，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，=，ABF=ACB又ADBC，BC是圓O的直徑，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE （）由ABGACB知AB2=AGAC=2×9AB=3 直角ABC中由勾股定理知BC=3 圓的半徑為 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23已知雙曲線C1：（為參數(shù)），再以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin+cos=10（1）求曲線C1的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由cos2+sin2=1求得曲線C1的普通方程+=1，由y=sin，x=cos，曲線C2的直角坐標(biāo)方程x+2y=10；（2）使用參數(shù)坐標(biāo)求出點(diǎn)M到曲線C的距離，得到關(guān)于的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值【解答】解：（1）由（為參數(shù)），得+=1，曲線C1的普通方程+=1，y=sin，x=cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程x+2y=10；（2）設(shè)M（3cos，2sin），則距離d=選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x2|（1）解不等f（x）+f（x+1）5；（2）若|a|1且f（ab）|a|f（），證明：|b|2【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值號(hào)，解不等式即可；（2）求出f（ab）和f（），代入不等式，問題轉(zhuǎn)化為|ab2|b2a|，平方證明即可【解答】（1）解：原不等式等價(jià)于|x2|+|x1|5，當(dāng)x2時(shí)，不等式可化為：（x2）+（x1）5，解得：x4，當(dāng)1x2時(shí)，不等式可化為（2x）+（x1）5，15，無解，x1時(shí)，不等式可化為：（2x）+（1x）5，解得：x1，綜上，不等式的解集是x|x4或x1；（2）證明：|ab2|a|2|ab2|b2a|（ab2）2（b2a）2a2b2+4b24a20（a21）（b24）0，|a|1，a210，b240，|b|2，證畢xx1月2日