2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題三 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 考點(diǎn)3 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)限時(shí)集訓(xùn)一、選擇題(每小題6分，共48分)1(2018·武昌區(qū)調(diào)研)如圖3316所示，回旋加速器的核心部分是真空室中的兩個(gè)相距很近的D形金屬盒，把它們放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒面向下。連接好高頻交流電源后，兩盒間的窄縫中能形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，每次通過(guò)兩盒間的窄縫時(shí)都能被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑R時(shí)通過(guò)特殊裝置引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核( H)和粒子( He)，比較它們所需的高頻交流電源的周期和引出時(shí)的最大動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是圖3316A加速氚核的交流電源的周期較大；氚核獲得的最大動(dòng)能較大B加速氚核的交流電源的周期較??；氚核獲得的最大動(dòng)能較大C加速氚核的交流電源的周期較大；氚核獲得的最大動(dòng)能較小D加速氚核的交流電源的周期較小；氚核獲得的最大動(dòng)能較小解析由于氚核的比荷小于粒子的比荷，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式T，可知加速氚核的交流電源的周期較大。粒子通過(guò)回旋加速器獲得的最大速度v，動(dòng)能Ekmv2，將氚核和粒子的帶電荷量q和質(zhì)量m代入，比較可知粒子獲得的動(dòng)能較大，選項(xiàng)C正確。答案C2(2018·廣州模擬)如圖3317為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度大小可通過(guò)電子槍的加速電壓來(lái)控制，磁場(chǎng)強(qiáng)弱可通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)節(jié)。下列說(shuō)法正確的是圖3317A僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大D僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大解析當(dāng)僅增大勵(lì)磁線圈的電流時(shí)，也就是增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由牛頓第二定律知qvBm，得R，電子束徑跡的半徑變小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)僅提高電子槍的加速電壓時(shí)，由qUmv2和qvBm得R，可知電子束徑跡的半徑變大，選項(xiàng)B正確；由T知，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與速度v大小無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B3(2018·濟(jì)南模擬)質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖3318所示。粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲和乙，兩種粒子從S出來(lái)時(shí)速度很小，可忽略不計(jì)，粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界如圖中線框所示)，最終打到照相底片上。測(cè)得甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入射磁場(chǎng)點(diǎn)的距離之比為54，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比是圖3318A54B45C2516 D1625解析根據(jù)甲、乙兩種粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入射磁場(chǎng)點(diǎn)的距離之比為54，可得甲、乙兩種粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r甲r乙54。甲、乙兩種粒子是同位素，帶電荷量q相等。由qUmv2，解得v。由qvBm，解得r，可得甲、乙兩種粒子的質(zhì)量之比m甲m乙rr2516，又粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，則甲、乙兩種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t甲t乙m甲m乙2516，選項(xiàng)C正確。答案C4(多選)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖3319是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會(huì)形成電勢(shì)差UCD，下列說(shuō)法中正確的是圖3319A電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān)B若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢(shì)差UCD<0C僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD變大D在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平解析電勢(shì)差UCD與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、材料有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若霍爾元件的載流子是自由電子，由左手定則可知，電子向C側(cè)面偏轉(zhuǎn)，則電勢(shì)差UCD0，選項(xiàng)B正確；僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電勢(shì)差UCD變大，選項(xiàng)C正確；在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持豎直且東西放置，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC5(多選)(2018·南京調(diào)研)如圖3320所示，連接兩平行金屬板的導(dǎo)線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面內(nèi)，金屬板置于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時(shí)，CD段導(dǎo)線受到力F的作用。則圖3320A若等離子體從右方射入，F(xiàn)向左B若等離子體從右方射入，F(xiàn)向右C若等離子體從左方射入，F(xiàn)向左D若等離子體從左方射入，F(xiàn)向右解析等離子體指的是整體顯電中性，內(nèi)部含有等量的正、負(fù)電荷的氣態(tài)離子群體。當(dāng)?shù)入x子體從右方射入時(shí)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下將分別向下、上偏轉(zhuǎn)，使上極板的電勢(shì)低于下極板，從而在外電路形成由D流向C的電流，這一電流處在導(dǎo)線GH中電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，由左手定則可知，它所受安培力方向向左，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；同理可分析得知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案AD6如圖3321所示，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)方向水平(圖中垂直紙面向里)，一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是圖3321A若僅撤去磁場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B若僅撤去電場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C若給P一初速度，P可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D若給P一初速度，P不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析油滴靜止說(shuō)明不受洛倫茲力，重力和電場(chǎng)力相互抵消，所以僅撤去磁場(chǎng)油滴仍然靜止，故A錯(cuò)誤；僅撤去電場(chǎng)，油滴受重力有豎直向下的速度，油滴受洛倫茲力，速度改變，洛倫茲力方向隨速度方向的變化而變化，油滴不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；若P初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，重力和電場(chǎng)力抵消，P僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；若P初速度方向與磁場(chǎng)方向平行，不受洛倫茲力，重力和電場(chǎng)力的抵消，P受力平衡，所以可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。答案C7(多選)近年來(lái)，全球家用電視機(jī)正在更新?lián)Q代，老式的電視陰極射線管正在被新型的平面液晶顯示器所替代。電視機(jī)顯像管中需要用變化的磁場(chǎng)來(lái)控制電子束的偏轉(zhuǎn)。電子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖3322所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)，加磁場(chǎng)后電子束偏轉(zhuǎn)到P點(diǎn)外側(cè)。現(xiàn)要使電子束偏轉(zhuǎn)回到P點(diǎn)，可行的辦法是圖3322A增加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大加速電壓C將圓形磁場(chǎng)的半徑增大些D將圓形磁場(chǎng)區(qū)域向屏幕靠近些答案BD8(多選)如圖3322所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直的足夠長(zhǎng)的固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中圖3322A小球的加速度一直減小B小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變C下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是vD下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v解析對(duì)小球受力分析如圖所示，則mg(qEqvB)ma，隨著v增大，小球加速度先增大，當(dāng)qEqvB時(shí)達(dá)到最大值，amaxg，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，mg(qvBqE)ma，隨著v的增大，a逐漸減小，所以A錯(cuò)誤。因?yàn)橛心Σ亮ψ龉Γ瑱C(jī)械能與電勢(shì)能的總和在減小，B錯(cuò)誤。若在前半段達(dá)到最大加速度的一半，則mg(qEqvB)m，得v；若在后半段達(dá)到最大加速度的一半，則mg(qvBqE)m，得v，故C、D正確。答案CD二、計(jì)算題(本題共4小題，共52分)9(12分)(2018·鹽城模擬)電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖3323甲所示。大量電子(其重力不計(jì))由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入水平寬度為L(zhǎng)，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上，問(wèn)：(1)電子在剛穿出兩板之間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？(2)要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？(3)在滿足(2)問(wèn)的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？(已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e)圖3323解析(1)由題意可知，從0、2t0、4t0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymaxatvyt0ttt從t0、3t0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為yminatt所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymaxymin31(2)設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為R設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角滿足sin 式中vyt0，根據(jù)牛頓第二定律，有evtB聯(lián)立解得B(3)由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上，由第(1)問(wèn)可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為yymaxymin，即yt，所以打在熒光屏上的電子束的寬度為yt答案(1)31(2)(3)t10(12分)(2018·開(kāi)封一模)如圖3324所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R0.5 m，磁場(chǎng)垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1.0×105V/m。在M點(diǎn)有一正粒子以速率v1.0×106 m/s沿x方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，最終又從磁場(chǎng)離開(kāi)。已知粒子的比荷為1.0×107 C/kg，粒子重力不計(jì)。圖3324(1)求圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)求沿x方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。解析(1)沿x方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0，則粒子一定是從如圖的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)、逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)的，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR0.5 m根據(jù)Bqv得B，代入數(shù)據(jù)得B0.2 T(2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MN為直徑，粒子在磁場(chǎng)中的總路程為二分之一圓周長(zhǎng)s1R設(shè)在電場(chǎng)中的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得Eqmv2s2總路程sR，代入數(shù)據(jù)得s0.51 (m)。答案(1)0.2 T(2)0.51(m)11(14分)(2018·武漢調(diào)研)如圖3325所示，Oxy為直角坐標(biāo)系，在dx0范圍內(nèi)有沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在xd和x0范圍內(nèi)有方向均垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一帶正電的粒子從(d,0)處沿x軸正方向以速度v0射入電場(chǎng)，從y軸上的P1點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)，從y軸上的M1(0，d)點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。求：圖3325(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；(2)粒子第三次在右側(cè)磁場(chǎng)(x0)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離。解析(1)粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，加速度大?。篴通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間：t沿y方向的位移：at2聯(lián)立解得：E粒子第一次進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)速度v的偏向角為，速度v0vcos 在右側(cè)磁場(chǎng)中，粒子第一次做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r在右側(cè)磁場(chǎng)中，粒子第一次運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離：y2rcos 由題意：P1M1y聯(lián)立解得：B，(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因電場(chǎng)力沿y方向，故粒子速度的水平分量恒為v0。根據(jù)t可知，粒子每次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同，而粒子每次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度不變，根據(jù)對(duì)稱性，可將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)累積起來(lái)，等效為粒子在電場(chǎng)中以水平初速度v0做類平拋運(yùn)動(dòng)。粒子第n次通過(guò)y軸進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)沿y方向的速度分量為vny，速度方向與x軸的夾角為n，則：vnya·(2n1)t(n1,2,3，)tan n由(1)問(wèn)解得：v0at由以上三式解得：tan n2n1由(1)問(wèn)解得：y由上式可知，粒子每次進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)的y均相同，則：y粒子第n次在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，到y(tǒng)軸最遠(yuǎn)的距離：xntan n聯(lián)立解得：xn(2n1)(n1,2,3，)當(dāng)n3時(shí)，x3d。答案(1)(2)d12(14分)(2018·武昌調(diào)研)如圖3326所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向且垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，勻強(qiáng)電場(chǎng)沿x軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小為EE的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)電荷量的絕對(duì)值為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為37°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已知重力加速度為g，sin 37°0.6，cos 37°0.8，不計(jì)空氣阻力。圖3326(1)求油滴的電性；(2)求油滴在P點(diǎn)得到的初速度大?。?3)在第一象限的某個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域再加上一個(gè)垂直于紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且該長(zhǎng)方形區(qū)域的下邊界在x軸上，上述油滴進(jìn)入第一象限后恰好垂直穿過(guò)x軸離開(kāi)第一象限，求這個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的最小面積以及油滴在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析(1)油滴帶負(fù)電(2)油滴受三個(gè)力作用(見(jiàn)圖1)，從P到O沿直線必為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)油滴質(zhì)量為m：由平衡條件有qvBsin 37°qE得vmgtan 37°qE得m(3)油滴進(jìn)入第一象限：由電場(chǎng)力FqEqE重力Gmg·gqE易知油滴先受平衡力而保持以速率v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以線速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖2，最后垂直于x軸從N點(diǎn)離開(kāi)第一象限。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：由qvBm，得r代入m、v的結(jié)果，有r長(zhǎng)方形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積：高h(yuǎn)r，寬lrrsin Sminr·r(1sin )得Smin油滴在第一象限先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)路程：s1圓周運(yùn)動(dòng)路程：s2·2r在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t解得t。答案(1)負(fù)電(2)(3)