2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(V)1.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 ( ) A. 在點處的斜率；B. 在點 ( x0，f ( x0 ) ) 處的切線與軸所夾的銳角正切值；C. 點 ( x0，f ( x0 ) ) 與點 (0 , 0 ) 連線的斜率；D. 曲線在點 ( x0，f ( x0 ) ) 處的切線的斜率.2.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不對 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D4. 已知函數(shù),且=2 , 則a的值為 （ ） A.1 B. C.1 D. 05.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（） A單調(diào)遞增， B、有增有減 C、單調(diào)遞減， D、不確定6.曲線在點（1，3）處的切線方程是 （ ）A B C D 7.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的 ( )A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 非充分非必要條件8函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，199設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為 （）xyOAxyOBxyOCyODxxyO圖110. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置位置.11.如果質(zhì)點A按規(guī)律運動，則在時的瞬時速度為 12.曲線在點處的切線方程為 13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_14.已知，則等于 15. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.16. （本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） (2) (3) 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1，2)(1)求曲線在點P處的切線方程；(2) 求曲線過點P處的切線方程18. （本小題滿分12分）求下列函數(shù)的極值：19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在時取得極值（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x，aR（）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；（）令g（x）=f（x）（ax1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2 參考答案選擇題：DBAAC，DBBDC填空題：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.2016.(1) (2) (3)17. (1)y3x23.則過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率k1f(1)0，所求直線的方程為y2.(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)3x3，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直線斜率k3x3，于是y(2)(x1)，即yx.18. 解y4 x316 x，令y0，解得x10，x22，x32當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表：x（，2）2（2，0）0（0，2）2（2，）y000y極小值14極大值2極小值14當(dāng)x 0時，y有極大值，y極大值2；當(dāng)x ±2時，y有極小值，y極小值1419.（1）；（2）.試題解析：（1）.因為在時取得極值，所以，即解得經(jīng)檢驗，時，在時取得極小值.所以（2），令，解得或；令，解得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有極大值又,，所以函數(shù)在區(qū)間-2,1上的最大值為-2.20.解析：（1）定義域為， 當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，21. 解：（）因為f（1）=，所以a=2此時f（x）=lnxx2+x，x0，由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0 （），所以當(dāng)a0時，因為x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，當(dāng)a0時，令g（x）=0，得所以當(dāng)時，g（x）0；當(dāng)時，g（x）0，因此函數(shù)g（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，+），無遞減區(qū)間；當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，則由x10，x20得，t0可知，（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）（1）=1，所以，解得或又因為x10，x20，因此成立高二文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：DBAAC，DBBDC填空題：11.18 12.4x+y+1=0 13. 14.-4 15.2016.(1) (2) (3)17.(1)y3x23.則過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率k1f(1)0，所求直線的方程為y2.(2)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，x3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)3x3，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直線斜率k3x3，于是y(2)(x1)，即yx.18. 解y4 x316 x，令y0，解得x10，x22，x32當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表：x（，2）2（2，0）0（0，2）2（2，）y000y極小值14極大值2極小值14當(dāng)x0時，y有極大值，y極大值2；當(dāng)x±2時，y有極小值，y極小值1419.（1）；（2）.試題解析：（1）.因為在時取得極值，所以，即解得經(jīng)檢驗，時，在時取得極小值.所以（2），令，解得或；令，解得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有極大值又,，所以函數(shù)在區(qū)間-2,1上的最大值為-2.20.解析：（1）定義域為，當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）對任意恒成立令，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，21.解：（）因為f（1）=，所以a=2此時f（x）=lnxx2+x，x0，由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0（），所以當(dāng)a0時，因為x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是遞增函數(shù)，當(dāng)a0時，令g（x）=0，得所以當(dāng)時，g（x）0；當(dāng)時，g（x）0，因此函數(shù)g（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是（0，+），無遞減區(qū)間；當(dāng)a0時，函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，則由x10，x20得，t0可知，（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增所以（t）（1）=1，所以，解得或又因為x10，x20，因此成立