2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (I)一選擇題（60分）1. 函數(shù)yx2cos x的導(dǎo)數(shù)為 （ ） Ayx2cosx2xsin xBy2xcos xx2sin x Cy2xcos xx2sin x Dyxcosxx2sin x2已知函數(shù)，則（ ） A.B.C. D. 3. 下列是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2373x222527總計(jì)b48100A50,52 B52,50 C54,52 D52,544一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)0.96，下面哪種說法不夠妥當(dāng)( )A該線性回歸方程的擬合效果較好B有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上C解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96% D隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%5已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為( )AB CD 6有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫()2356銷售額(萬(wàn)元)20232730據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程x的系數(shù)2.5.則預(yù)測(cè)平均氣溫8時(shí)該商品銷售額為( )A34.6萬(wàn)元 B35.6萬(wàn)元 C34萬(wàn)元 D35萬(wàn)元7. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ） A（0，+） B（1，+） C（-，-2），（1，+） D（0，1）8已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()9.設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn) D. 為的極小值點(diǎn)10已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 11現(xiàn)要做一個(gè)無蓋的正四棱柱木桶，若要使其容積為32且用料最省，則木桶底面邊長(zhǎng)為( )AB CD12若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為( )A B. C. D. 二 .填空題：（20分）13. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 _14. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_.15.已知函數(shù)f(x)x3x2xm在0,1上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為_.16. 若函數(shù)yexax，xR，有小于2的極值點(diǎn)，則 實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三解答題（70分）17、(10分)已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值.18(12分)有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班35總計(jì)110已知在全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考公式：K2，其中nabcd.附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P萬(wàn)元和Q萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P，Q.現(xiàn)有4萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)是多少？（提示：設(shè)對(duì)乙種商品投資x萬(wàn)元，則甲種商品投資為(4x)萬(wàn)元）20. （12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份xxxxxxxxxxx儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算方便，將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)n12345z01235（1）求z關(guān)于n的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2025年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）21（12分）已知（）在x=2處取得極小值.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍l高二文科數(shù)學(xué)答案一 選擇題答案：題號(hào)123456789101112答案CAABDDBABDCD二填空題答案：13. 1 14. ， 15. -3 ， 16. 三解答題第17題答案（1）因?yàn)?，所? 所以 又 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（5分）（2）由題意得， 由，解得， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減. 所以.在時(shí)取極小值0，無極大值。（10分）18解：(1)完成列聯(lián)表如下表所示分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203555總計(jì)3080110 （5分）(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k. （10分）因?yàn)?.58>3.841， 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （12分）19解：設(shè)對(duì)乙種商品投資x萬(wàn)元，則甲種商品投資為(4x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元根據(jù)題意，得y(0x3)， （6分）y·.令y0，解得x. （9分）由實(shí)際意義知x即為函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)4x 因此為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為1.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲得的最大利潤(rùn)為1.45萬(wàn)元（12分）20. 解析：（1）， 6分（2），代入得到： 9分 （3）預(yù)測(cè)到2025年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)16.8千億元。 12分21 解：(1)由已知得f(2)，f(2)0，（ 1分）又f(x)x2a，所以 2ab+1，4a0，所以a4，b3，則f(x)x34x4，（ 4分）令f(x)x24>0，得x<2或x>2，所以增區(qū)間為(，2)，(2，)（ 6分）(2) f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，則當(dāng)x4,3時(shí)，f(x)的最大值為， （ 8分）故要使f(x)m2-m對(duì)4,3恒成立，只要m2-m，（ 10分）. 解得m3或m2. （ 11分）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ 12分）22解：(1)，由題意，對(duì)恒成立 （3分） 即，所以，即 （6分） （2）原方程等價(jià)于， （7分）在(1)中，令，由，解得， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減. （9分），所以。 （12分）