2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題八 選考系列 8.1 坐標系與參數(shù)方程練習1已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程解析：(1)224，所以x2y24；因為22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為xy1.化為極坐標方程為cos sin 1，即sin.2(2018·西安市八校聯(lián)考)以平面直角坐標系的坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為sin24cos .(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|.解析：(1)由sin24cos ，可得2sin24cos ，曲線C的直角坐標方程為y24x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入y24x，整理得4t28t70，t1t22，t1t2，|AB|t1t2|××.3(2018·合肥市第一次教學質量檢測)在直角坐標系xOy中，曲線C1：(為參數(shù))，在以O為極點x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2cos 0.(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)若曲線C1上有一動點M，曲線C2上有一動點N，求|MN|的最小值解析：(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2，cos x，x2y22x0.即曲線C2的直角坐標方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.設曲線C1上的動點M(3cos ，2sin )，由動點N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，當cos 時，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.4在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線C2的方程為yx，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1和直線C2的極坐標方程；(2)若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，普通方程為(x2)2(y2)21，即x2y24x4y70，極坐標方程為24cos 4sin 70，直線C2的方程為yx，極坐標方程為.(2)直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2(22)70，設A，B兩點對應的極徑分別為1，2，則1222，12，所以.5(2018·全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解析：(1)O的直角坐標方程為x2y21.當時，l與O交于兩點當時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當且僅當<1，解得k<1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，<<)設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是.6在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為sin.(1)求C的普通方程和l的傾斜角；(2)設點P(0,2)，l和C交于A，B兩點，求|PA|PB|.解析：(1)由消去參數(shù)，得y21，即C的普通方程為y21.由sin，得sin cos 2，(*)將代入(*)，化簡得yx2，所以直線l的傾斜角為.(2)由(1)知，點P(0,2)在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，代入y21并化簡，得5t218t270，(18)24×5×27108>0，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2<0，t1t2>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).B級1(2018·全國卷)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓由題設知，C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于點B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點當l1與C2只有一個公共點時，點A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)檢驗，當k0時，l1與C2沒有公共點；當k時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點當l2與C2只有一個公共點時，點A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗，當k0時，l1與C2沒有公共點；當k時，l2與C2沒有公共點綜上，所求C1的方程為y|x|2.2以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的極坐標方程是2.矩形ABCD內接于曲線C1，A，B兩點的極坐標分別為和.將曲線C1上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線C2.(1)寫出C，D的直角坐標及曲線C2的參數(shù)方程；(2)設M為C2上任意一點，求|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2的取值范圍解析：(1)曲線C1的極坐標方程是2，矩形ABCD內接于曲線C1，A，B兩點的極坐標分別為和，利用對稱性可得C，D.將C，D兩點的極坐標分別化為直角坐標為C(，1)，D(，1)曲線C1的極坐標方程是2，將其化為直角坐標方程為x2y24.設曲線C2上的任意一點P(x，y)，曲線C1上的任意一點P(x，y)，則可得將其代入曲線C1的直角坐標方程，得x2(2y)24，曲線C2的直角坐標方程為x24y24.故曲線C2的參數(shù)方程為(2)由題意，知A(，1)，B(，1)設M(2cos ，sin )，則|MA|2|MB|2|MC|2|MD|2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)2(2cos )2(sin 1)212cos22020,32即取值范圍為20,32