2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則 ( )（A）（B） （C） （D）2在中，“”是“”的 ( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（第3題）3. 某幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積是 ( )A B C1 D24函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 ( )（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4 5設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( )（A）若且，則 （B）若且，則（C）若且，則 （D）若且，則 6將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是 （ )（A） （B） （C） （D）7. 定義在上的函數(shù)滿足，且時，則（ ） A. B. C. D.8. 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率為 （ )A2BCD9. 已知向量滿足 與的夾角為， 則的最大值為 （ )（A） （B） （C） （D）10. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C D二、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11. 等比數(shù)列中，已知 ，則= 12.已知向量，若,則= 13. 已知函數(shù)，則 14已知直線直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 15.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 16.在棱長為1的正方體中，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為 17.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數(shù)的值域19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（）（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求<xx時的的最大值20.(本小題滿分14分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)（）求證：平面； （）求證：平面；（）在上是否存在一點(diǎn)，使得=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請說明理由21（本小題滿分15分）已知拋物線y2=2px (p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4.()求t，p的值；()設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.()求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；()過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.22.（本小題共15分）已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.高三數(shù)學(xué)（理）答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，（1）求的值； （2）求函數(shù)的值域19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（）（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求<xx時的的最大值20.(本小題滿分14分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面；（）在上是否存在一點(diǎn)，使得=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請說明理由21（本小題滿分15分）已知拋物線y2=2px (p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4.()求t，p的值；()設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.()求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；()過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.22.（本小題共15分）已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.高三數(shù)學(xué)（理）期中考試答案-10 ACBBC ACDDD 18（1）因?yàn)?，所?3分由余弦定理得，因?yàn)?，所?6分（2）因?yàn)椋裕?8分所以因?yàn)?，所?10分因?yàn)椋?12分由于，所以，所以的值域?yàn)?14分19.（）當(dāng)時，又， 又，所以是公比為3的等比數(shù)列，（） 得， 所以 由得，所以的最大值為620.證明：（）如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又為的中點(diǎn)，又平面，平面 （），四邊形為正方形，又面，面，又在直棱柱中， 平面（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，=45°，且平面平面設(shè)AB=a，CE=x， ，在中，由余弦定理，得，即 ，x=a，即E是的中點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，平面，平面又平面，平面平面21.：()由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得. 4分() ()設(shè)直線AB的方程為，、 ，聯(lián)立得，則，.6分由得：或（舍去），即，所以直線AB過定點(diǎn)；10分()由()得，同理得，則四邊形ACBD面積令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故.當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值96. 15分22.