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1、2022年高三數學上學期期中試題 理 新人教A版 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，，則 ( ▲ ) （A） （B） （C） （D） 2．在△中，“”是“”的 ( ▲ ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （第3題） 3. 某幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積是 ( ▲ ) A． B． C．1

2、 D．2 4．函數的零點個數為 ( ▲ ) （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( ▲ ) （A）若且，則 （B）若且，則 （C）若且，則 （D）若且，則 6．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是 （ ▲ ) （A） （B） （C） （D） 7. 定義在上的函數滿足，，且時，，則（ ▲ ） A. B.

3、 C. D. 8. 設、分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點， 使得，，則雙曲線的離心率為 （ ▲ ) A．2 B． C． D． 9. 已知向量滿足 與的夾角為，， 則的最大值為 （ ▲ ) （A） （B） （C） （D） 10. 記數列的前項和為，若不等式對任意等差數列及任意正整數都成立，則實數的最大值為（ ▲ ） A． B． C． D． 二、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11. 等比數列中，已

4、知 ，則= ▲ ． 12.已知向量，，，若,則= ▲ ． 13. 已知函數，則 ▲ ． 14．已知直線直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是 ▲ ． 15.設滿足約束條件若目標函數的最大值為1，則的最小值為 ▲ ． 16.在棱長為1的正方體中，，在面中取一點，使最小，則最小值為 ▲ ． 17.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為 ▲ ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本小題滿分14分

5、）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，． （1）求的值； （2）求函數的值域． 19.(本小題滿分14分)已知數列的前項和，數列滿足，（）． （Ⅰ）求數列、的通項公式； （Ⅱ）記數列的前項和為，求

6、(p>0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）. (ⅰ)求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標； (ⅱ)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值. 22.（本小題共15分）已知函數， （1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍； （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍； （3）求函數在區(qū)間上的最大值. 高三數學（理

7、）答題卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11、 12、 13、 14、 15、 16、

8、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，． （1）求的值； （2）求函數的值域． 19.(本小題滿分14分)已知數列的前項和，數列滿足，（）． （Ⅰ）求數列、的通項公式； （Ⅱ）記數列的前項和為，求

9、如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點．（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：平面； （Ⅲ）在上是否存在一點，使得∠=45°，若存在，試確定的位置，并判斷平面與平面是否垂直？若不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分15分）已知拋物線y2=2px (p>0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）. (ⅰ)求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標； (ⅱ)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.

10、 22.（本小題共15分）已知函數， （1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍； （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍； （3）求函數在區(qū)間上的最大值. 高三數學（理）期中考試答案 １-10 ACBBC ACDDD 18（1）因為，所以． …………………………… 3分 由余弦定理得， 因為，所以．

11、 …………………………… 6分 （2）因為，所以， …………………………… 8分 所以． 因為，所以． …………………………… 10分 因為，… 12分 由于，所以， 所以的值域為． …………………………… 14分 19.（Ⅰ）當時，， 又， ∴． 又，所以是公比為3的等比數列，． （Ⅱ） ① — ②得， ． 所以． 由得， 所以的最大值為6 20.證明：（Ⅰ）如圖，連接與相交于，則為的中點．連結

12、，又為的中點，，又平面， 平面 ． （Ⅱ），∴四邊形為正方形， ．又面 ，面，．又在直棱柱中，， 平面． （Ⅲ）當點為的中點時，∠=45°，且平面平面． 設AB=a，CE=x，∴， ， ∴，． 在中，由余弦定理，得， 即 ，∴， ∴x=a，即E是的中點．、分別為、的中點，． 平面，平面．又平面，∴平面平面． 21.：(Ⅰ)由已知得， 所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得. …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)設直線AB的方程為， 、 ， 聯立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點；…………………………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關于的增函數， 故.當且僅當時取到最小值96. …………………………………… 15分 22.