. . 秋季vip學(xué)科優(yōu)化教案 第 3 講 教學(xué)部主管： 時間：2016年 月 日輔導(dǎo)科目 奧數(shù)就讀年級六教師嵐課 題速算與巧算授課時間2016.10.7備課時間2016.9.30教學(xué)目標(biāo)1、掌握速算與巧算的方法，提高學(xué)生的計算能力和思維能力； 2、選用合理、靈活的計算方法，簡便運算過程，化繁為簡，化難為易，使計算又快又準(zhǔn)確。3、理解提公因式即分配律的逆運算4、掌握“裂項”計算技巧重、難點1、計算方法的選擇2、計算仔細程度3、裂項計算技巧的應(yīng)用教學(xué)容 承上啟下 知識回顧 l 運算律回顧：加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c） 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)減法的性質(zhì)：abc=a(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)l 提取公因數(shù)：這個方法等同于課所學(xué)的乘法分配律的逆運算。一般情況下，用提取公因數(shù)法解決的題目有兩個特征。一、要有“公因數(shù)”（共同的因數(shù)），如果是“疑似”公因數(shù)（例如38和3.8或者38和19）我們可以借助下面幾個方法對它進行加工。a×b=(a×10)×(b÷10) ×c=×a a×b×c=a×(b×c)二、 要有互補數(shù)。l 裂項的計算技巧： 緊扣考點 專題講解 l 知識點一：提公因數(shù)法題型一、直接提?。豪?：計算3×101-6.3思路導(dǎo)航把算式補充完整，6.3×101-6.3×1，學(xué)生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數(shù)6.3。省略“1”的寫法，同學(xué)要看的出。解答原式=6.3×（101-1） =6.3×100 =630隨堂練習(xí)13+86×0.25+0.625×86+86×0.125例2：計算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816思路導(dǎo)航觀察整個算式的過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)局部的公因數(shù)呢？將局部進行提取公數(shù)計算，看看會發(fā)生什么事情？解答原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184 =7.816×3.14+3.14×2.184 （這里是不是可以繼續(xù)提取公因數(shù)了呢） =3.14×（7.816+2.184） =3.14×10 =31.4總結(jié)：在加減乘除混合運算中，先觀察有無公因數(shù)。如果沒有，有無局部的公因數(shù)，有局部公因數(shù)的題目往往可以進行二次提取。隨堂練習(xí)計算81.5×15.881.5×51.867.6×18.5變式訓(xùn)練計算8.1×1.38÷1.31.9×1.3+11.9÷1.3l 題型二、有疑似公因數(shù)，變化后再提取：例3：36.1×6.8+486×0.32思路導(dǎo)航此題直接計算不是好方法。經(jīng)驗告訴我們，這道題一定可以提取公因數(shù)。可是，公因數(shù)在哪呢？這里就需要我們構(gòu)造！此題中6.8和0.32是不是可以變成“補數(shù)”呢？解答原式=36.1×6.8+48.6×3.2 =36.1×6.8+（36.1+12.5）×3.2 =36.1×（6.8+3.2）+12.5×3.2 =361×12.5×8×0.4 =361+40 =401總結(jié)：當(dāng)題中出現(xiàn)“補數(shù)”或某些數(shù)可以化為“補數(shù)”時，要注意去湊公因數(shù)。隨堂練習(xí)計算3×25+37.9×6變式訓(xùn)練計算20.11×13+201.1×5.5+2011×0.32l 知識點二：計算三大技巧裂項常見的裂項一般是將原來的分?jǐn)?shù)分拆成兩個分?jǐn)?shù)或多個分?jǐn)?shù)的和或差，使拆分后的項可以前后抵消或湊整。這種題目看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但一般無需進行復(fù)雜的計算。一般分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項，其中分?jǐn)?shù)裂項是重要考點。例4、計算：166÷41思路導(dǎo)航我們?nèi)绻业揭粋€數(shù)能被41整除，那么想想166中是否包含這樣的一個數(shù)呢？顯然我們要對166進行拆分。將它拆分成164+2，剛好164能被41整除。（拆分可以看成簡單的裂項）解答原式=（166+2）÷41 =164÷41+÷41 =4+2 =4隨堂練習(xí)54÷17變式訓(xùn)練1998÷1998思考：公式推導(dǎo)：同學(xué)們都知道，在計算分?jǐn)?shù)加減法時，兩個分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計算 例如：×=，這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把這個例題推廣到一般情況，就有一個很有用的等式： = =即或者下面利用這個等式，巧妙地計算一些分?jǐn)?shù)求和的問題l 知識點二：計算技巧之“裂項”一、分?jǐn)?shù)裂項“裂差”型運算題型一：當(dāng)分母上是兩個數(shù)乘積的形式，分子可以表示分母上這兩個數(shù)的差，則可以進行裂項。例5：計算+思路導(dǎo)航分母是相鄰兩數(shù)之和，那么我們可以運用上面所推導(dǎo)的公式進行拆分解答原式=隨堂練習(xí)計算變式訓(xùn)練計算（提示：每個分?jǐn)?shù)的分子為1，分母是3的兩個自然數(shù)的乘積，因此可將每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差，結(jié)果擴大三倍，那么我們將這個差縮小三倍才能作恒等變形。）總結(jié)：將分拆成兩個數(shù)的差時，不要忘記乘以，這樣才是恒等變形。題型二：當(dāng)分母上是幾個數(shù)的乘積形式，分子可以表示為頭尾兩個因數(shù)的差，則可以進行裂項。思考：公式推導(dǎo)：例如將進行恒等變形。分母6和12 分解質(zhì)因式之后為（2,3）和（2,2,3）那么我們可以將它重新組合成三個相鄰數(shù)相乘，此時分母擴大了2倍，要想分?jǐn)?shù)的大小不變，則分子也要擴大兩倍。因此則有公式：例6：計算思路導(dǎo)航我們已經(jīng)學(xué)會了將分?jǐn)?shù)為兩個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，同樣的道理我們也可以將分母為三個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)之差，且同樣使得一些分?jǐn)?shù)相抵消，從而達到簡便計算的效果。分母是連續(xù)的三個自然數(shù)相乘，且第一個數(shù)與第二個數(shù)相差2，而分子是1，必須將分子變?yōu)?才能裂項，分子變?yōu)?，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分?jǐn)?shù)值必須乘以。解答原式= = = =隨堂練習(xí)例7：計算（逆向運用題型）思路導(dǎo)航對于多個不同分?jǐn)?shù)單位相加的計算題，我們一般試著把分母轉(zhuǎn)化成兩數(shù)相乘的形式，然后嘗試用裂項法來解決。要注意整個過程中都是形式變化而值不變。解答原式= =1- =1- =隨堂練習(xí)二、分?jǐn)?shù)裂項“裂和”型運算當(dāng)分母上是兩個數(shù)的乘積的形式，分子可表示為分母上這兩個乘積的和，則可以進行裂和。例如：例：計算高分秘訣 總結(jié)練習(xí)1、計算2、計算53.5×35.5+53.5×43.2+78.5×46.53、計算36×1.09+1.2×67.34、計算挑戰(zhàn)自己 拓展提高計算：10 / 10