2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合、常用邏輯用語教案 文 年份 卷別 考查角度及命題位置 命題分析 2018 Ⅰ卷 集合交集運(yùn)算·T1 本部分作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在第1、2題的位置進(jìn)行考查，難度較低．命題的熱點(diǎn)依然會(huì)集中在集合的運(yùn)算上．對常用邏輯用語考查的頻率不高，且命題點(diǎn)分散，多為幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合考查，難度中等，其中充分必要條件的判斷近幾年全國卷雖未考查，但為防高考“爆冷”考查，在二輪復(fù)習(xí)時(shí)不可偏頗．該考點(diǎn)多結(jié)合函數(shù)、向量、三角、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題. Ⅱ卷 集合交集運(yùn)算·T2 Ⅲ卷 集合交集運(yùn)算·T1 2017 Ⅰ卷 集合的交、并運(yùn)算·T1 Ⅱ卷 集合的并集運(yùn)算·T1 Ⅲ卷 求集合交集中元素個(gè)數(shù)·T1 2016 Ⅰ卷 集合的交集運(yùn)算·T1 Ⅱ卷 集合的交集運(yùn)算、一元二次不等式的解法·T1 Ⅲ卷 集合的補(bǔ)集運(yùn)算·T1 [悟通——方法結(jié)論] 1．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 2．集合運(yùn)算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解． (2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解． 　(1)(2018·南寧模擬)設(shè)集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．M∪N＝M B．M∪?RN＝M C．N∪?RM＝R D．M∩N＝M 解析：∵M(jìn)＝{x|x<4}，N＝{x|0<x<2}，∴M∪N＝{x|x<4}＝M，故選項(xiàng)A正確；M∪?RN＝R≠M(fèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；N∪?RM＝{x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；M∩N＝{x|0<x<2}＝N，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A. 答案：A (2)(2018·宜昌模擬)已知兩個(gè)集合A＝{x∈R|y＝}，B＝{x|≥0}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1≤x<1} C．{－1,1} D．? 解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x<1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}． 答案：B 【類題通法】 破解集合運(yùn)算需掌握2招 第1招，化簡各個(gè)集合，即明確集合中元素的性質(zhì)，化簡集合； 第2招，借形解題，即與不等式有關(guān)的無限集之間的運(yùn)算常借助數(shù)軸，有限集之間的運(yùn)算常用Venn圖(或直接計(jì)算)，與函數(shù)的圖象有關(guān)的點(diǎn)集之間的運(yùn)算常借助坐標(biāo)軸等，再根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行基本運(yùn)算. [練通——即學(xué)即用] 1．(2018·高考全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)． 故選A. 答案：A 2．(2018·德州模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩(?UB)＝(　　) A．{2} B．{1,2} C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2} 解析：由題意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，則?UB＝{y|y≤2}，則A∩(?UB)＝{0,1,2}，故選D. 答案：D 3．(2018·棗莊模擬)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A?B，則?BA＝(　　) A．{－2,0,2} B．{－2,0} C．{－2} D．{－2,2} 解析：由A?B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故?BA＝{－2}． 答案：C 命題及真假判斷 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 [悟通——方法結(jié)論] 1．全稱命題和特稱命題的否定歸納 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0)．簡記：改量詞，否結(jié)論． 2．“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式 “p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”． 3．命題的“否定”與“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論． [全練——快速解答] 1．(2018·西安質(zhì)檢)已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0. 答案：B 2．給出下列3個(gè)命題：p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)；p2：?a0，b0∈R，a－a0b0＋b<0；p3：cos α＝cos β成立的一個(gè)充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)． 則下列命題中的真命題為(　　) A．p1∨p2　 B．p2∨(綈p3) C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3 解析：對于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，當(dāng)a＝時(shí)，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1為假命題；對于p2，因?yàn)閍2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2為假命題；對于p3，因?yàn)閏os α＝cos β?α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3為真命題，所以(綈p2)∧p3為真命題，故選D. 答案：D 3．命題“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的否命題為________；命題的否定為________． 答案：若xy≠1，則x，y不互為倒數(shù) 若xy＝1，則x，y不互為倒數(shù) 【類題通法】 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法 方法一(直接法)：(1)確定這個(gè)命題的結(jié)構(gòu)及組成這個(gè)命題的每個(gè)簡單命題；(2)判斷每個(gè)簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷原命題的真假． 方法二(間接法)：根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性，判斷原命題的逆否命題的真假性．此法適用于原命題的真假性不易判斷的情況． 充分、必要條件的判斷 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁 [悟通——方法結(jié)論] 　充分、必要條件的判斷：考查形式多與其他知識(shí)交匯命題．常見的交匯知識(shí)點(diǎn)有：函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何等，有一定的綜合性． 　(1)“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＝－2時(shí)，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；若l1∥l2，則－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要條件． 答案：A (2)(2018·南昌模擬)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)m與n反向時(shí)，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|·cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos 〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D. 答案：D 【類題通法】 快審題 看到充分與必要條件的判斷，想到定條件，找推式(即判定命題“條件?結(jié)論”和“結(jié)論?條件”的真假)，下結(jié)論(若“條件?結(jié)論”為真，且“結(jié)論?條件”為假，則為充分不必要條件)． 用妙法 根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件. 避誤區(qū) “A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. [練通——即學(xué)即用] 1．(2018·膠州模擬)設(shè)x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 解析：當(dāng)時(shí)，有x＋y≤2，但反之不成立，例如當(dāng)x＝3，y＝－10時(shí)，滿足x＋y≤2，但不滿足所以是x＋y≤2的充分不必要條件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的充分不必要條件． 答案：B 2．(2018·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q, 則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，選A. 答案：A 授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第107頁 一、選擇題 1．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0，1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}． 故選A. 答案：A 2．(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù) y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}． 答案：D 3．設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A. B. C. D. 解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，結(jié)合Venn圖知，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝. 答案：B 4．(2018·高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0}　　　 B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故選C. 答案：C 5．(2018·合肥模擬)已知命題q：?x∈R，x2>0，則(　　) A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題 B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題 C．命題綈q：?x0∈R，x≤0為假命題 D．命題綈q：?x0∈R，x≤0為真命題 解析：全稱命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結(jié)論．又當(dāng)x＝0時(shí)，x2≤0成立，所以綈q為真命題． 答案：D 6．(2018·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是(　　) A．若a≤b，則a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤b C．若a＋c>b＋c，則a>b D．若a>b，則a＋c≤b＋c 解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A. 答案：A 7．(2018·石家莊模擬)“x>1”是“x2＋2x>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要條件． 答案：A 8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[2，＋∞) C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2. 答案：D 9．(2018·石家莊模擬)已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使“a>b”成立的必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b 解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分條件．故選A. 答案：A 10．已知命題p：“x＝0”是“x2＝0”的充要條件，命題q：“x＝1”是“x2＝1”的充要條件，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∨q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q 解析：易知命題p為真命題，q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知p∧(綈q)為真命題． 答案：C 11．(2018·濟(jì)寧模擬)已知命題p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要條件，命題q：若隨機(jī)變量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0<X<1)＝0.4，則P(0<X<2)＝0.8，則下列命題是真命題的是(　　) A．p∨(綈q) B．p∧q C．p∨q D．(綈p)∧(綈q) 解析：因?yàn)椤皒<0”是“x＋1<0”的必要不充分條件，所以p為假命題，因?yàn)镻(0<X<1)＝P(1<X<2)＝0.4，所以P(0<X<2)＝0.8，q為真命題，所以p∨q為真命題． 答案：C 12．下列命題是假命題的是(　　) A．命題“若x2＋x－6＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2＋x－6≠0” B．若命題p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≠0 C．若p∨q為真命題，則p、q均為真命題 D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件 解析：由復(fù)合命題的真假性知，p、q中至少有一個(gè)為真命題，則p∨q為真，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 答案：C 二、填空題 13．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：________. 解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn)． 答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn) 14．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________. 解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，則?U(M∪P)＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)} 15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)锳＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}?B，所以a≥2. 答案：[2，＋∞) 16．若關(guān)于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由|x－m|<2得－2<x－m<2，即m－2<x<m＋2.依題意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<x<m＋2}的真子集，于是有，由此解得1<m<4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,4)． 答案：(1,4)