2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題綜合檢測練（一）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2018·泉州一模)tan =2,則sin 2=()A.B.±C.D.±【解析】選A.sin 2=.2.(2018·石家莊一模)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P,則sin ·tan 的值是()A.B.-C.-D.【解析】選A.因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P,所以sin =-,tan =-,所以sin ·tan =.3.(2018·廈門一模)把函數(shù)f=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g=2sin x的圖象,則的一個(gè)可能值為()A.-B.C.-D.【解析】選D.因?yàn)閒=sin 2x+cos 2x=2sin的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin,由已知可得-2+=2k,kZ,所以的一個(gè)可能值為.4.如圖,九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 現(xiàn)被風(fēng)折斷,尖端落在地上,竹尖與竹根的距離三尺,問折斷處離地面的高為()A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8【解析】選B.如圖,已知AC+AB=10(尺),BC=3(尺),AB2-AC2=BC2=9, 所以(AB+AC)(AB-AC)=9,解得AB-AC=0.9,因此解得故折斷處離地面的高為4.55尺.5.已知函數(shù)f=sin ,將f的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)f()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上有最大值D.在區(qū)間上有最小值【解析】選B.函數(shù)f=sin ,將f的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin,又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)(0,1),所以1=sin,所以+=+2k,kZ,所以=-+ 2k,又因?yàn)?<<0,所以=-,所以f(x)=sin,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.6.(2018·宜賓二模)在ABC中,sin B=,BC邊上的高為AD,D為垂足,且BD=2CD,則cos A=()A.-B.C.-D.【解析】選A.由已知可得B為銳角,且tan B=,因?yàn)锳D=BD tan B=CD tan C,BD=2CD,所以tan C=2tan B=,所以tan A=-tan(C+B)=-=-,A為鈍角,由于所以cos A=-.7.已知cos =,且是第四象限角,則sin=()A.B.-C. D.-【解析】選D.因?yàn)閏os =,且是第四象限角,所以sin =-,所以sin=(sin-cos)=-.8.若0<<,-<<0,cos (+)=,cos (-)=,則cos =()A.B.-C. D.-【解析】選A.因?yàn)?<<,cos=,所以sin=,因?yàn)?<<0,cos=,所以sin=,所以cos=cos=coscos+sin·sin=×+×=.9.(2018·淄博一模)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”,與著名的海倫公式等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減小,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S=.若滿足sin Asin Bsin C=(-1)(+1),周長為2+的ABC的面積為()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)閟in Asin Bsin C=(-1)(+1),所以由正弦定理得abc=(-1)(+1),又因?yàn)橹荛L為2+,所以a=-1,b=,c=+1,所以代入秦九韶公式得ABC的面積為S=.10.已知函數(shù)f(x)=sin (x+)和函數(shù)g(x)=cos (x+)在區(qū)間-,上的圖象交于A,B,C三點(diǎn),則ABC的面積是()A.B.C.D.【解析】選C.解方程sin=cos,得x+=k+,kZ,所以x=k,又因?yàn)閤,所以x=-1,0,1,所以A,B,C,所以ABC的面積是S=×1-(-1)×=.11.將函數(shù)f=cos的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g的圖象,則g()A.為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減B.最大值為1,圖象關(guān)于直線x=對稱C.最小正周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增【解析】選B.因?yàn)間=cos=cos 2x,所以g(x)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,最大值為1,圖象關(guān)于x=,kZ對稱,最小正周期為,對稱中心為,所以A,C,D都是錯(cuò)誤的,B正確.12.(2018·成都一模)已知函數(shù)f(x)=4sin2x+,若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為x1,x2,x3,xn,x1<x2<x3<<xn,則x1+2x2+2x3+2xn-1+xn=()A.B.445 C.D.【解析】選B.如圖畫出函數(shù)圖象,因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以共有31個(gè)零點(diǎn),x1+x2=,x2+x3=,x3+x4=2+,x4+x5=2+,x5+x6=4+,x6+x7=4+,x29+x30=28+,x30+x31=28+,所以x1+2x2+2x3+2xn-1+xn=2(2+4+28)+15×=445.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)13.在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若b=4,B=,sin A=,則a=_. 【解析】由正弦定理得a=.答案:14.(2018·廣東六校聯(lián)考)已知平面四邊形ABCD為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線,其余各邊均在此直線的同側(cè)),且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,則平面四邊形ABCD面積的最大值為_. 【解析】設(shè)AC=x,在ABC中由余弦定理有x2=22+42-2×2×4cos B=20-16cos B,同理,在ADC中,由余弦定理有:x2=32+52-2×3×5cos D=34-30cos D,即15cos D-8cos B=7,又平面四邊形ABCD面積為S=×2×4sin B+×3×5sin D=(8sin B+15sin D),即8sin B+15sin D=2S,平方相加得64+225+240(sin Bsin D-cos Bcos D)=49+4S2,即-240cos(B+D)=4S2-240,當(dāng)B+D=時(shí),S取最大值2.答案:215.已知cos =,則sin 2=_. 【解析】因?yàn)閏os =,所以cos +sin =,所以cos +sin =,兩邊平方得1+2cos sin =,所以sin 2=-.答案:-16.(2018·宜賓二模)若函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)解析式是_. 【解析】因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的坐標(biāo)軸為2,所以A=2,因?yàn)門=2=,所以=2,由2×+=,解得=,所以該函數(shù)解析式是y=2sin.答案:y=2sin三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsin 2A-asin (A+C)=0.(1)求角A.(2)若c=,ABC的面積為,求a的值.【解析】(1)由bsin 2A-asin(A+C)=0得bsin 2A=asin B=bsin A,又0<A<,所以sin A0,得2cos A=1,所以A=.(2)由c=及bcsin=可得 b=2,又在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,即a2=(2)2+()2-2×2×cos ,解得a=3.18.(12分)(2018·蕪湖一模)已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),且m·n=sin 2C.(1)求角C的大小.(2)若sin A+sin B=2sin C,且ABC面積為9,求邊c的長.【解析】(1)因?yàn)閙·n=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin 2C,在三角形ABC中有:sin(A+B)=sin C,從而有sin C=2sin Ccos C,即cos C=,則C=60°.(2)由sin A+sin B=2sin C,結(jié)合正弦定理知:a+b=2c,又S=absin C=ab×=9知:ab=36.根據(jù)余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4c2-108.解得c=6.19.(12分)(2018·武漢一模)在ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,已知2·=a2-.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b=2,求ABC的面積.【解析】(1)由已知2·=a2-(b+c)2,得2bccos A=a2-(b+c)2,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得4bccos A=-2bc,所以cos A=-,又0<A<,故A=.(2)由(1)知cos A=-,sin A=,由正弦定理,得sin B=,所以B=或(舍去)從而C=,所以ABC的面積為S=absin C=×6×2×=3.20.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,滿足asin C-ccos A=2a-b.(1)求C.(2)若c=2,求ABC的面積的最大值.【解析】(1)由正弦定理和asin C-ccos A=2a-b可得:sin Asin C-sin Ccos A=2sin A-sin Bsin Asin C+sin Acos C=2sin A,因?yàn)锳為三角形內(nèi)角,故sin C+cos C=2,sin=1,因?yàn)镃,所以C=.(2)由余弦定理a2+b2-2abcos C=c2,得a2+b2=ab+42ab,即ab4,故ABC的面積的最大值為.21.(12分)(2018·江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟二模)已知ABC中,角B=60°,AB=8.(1)若AC=12,求ABC的面積.(2)若點(diǎn)M,N滿足=,=2,求AM的值.【解析】(1)在ABC中,設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,方法一:由正弦定理=,得sin C=,又b>c,所以B>C,則C為銳角,所以cos C=,則sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=·+·=,所以ABC的面積S=bcsin A=48·=24+8.方法二:由余弦定理可得122=64+a2-2·8·a·cos 60°,解得a=4+4,所以ABC的面積S=acsin B=×(4+4)×8×=24+8.(2)由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),設(shè)BM=x,則BN=2x,AN=2x,又B=60°,AB=8,在ABN中,由余弦定理得12x2=64+4x2-2·8·2x·cos 60°,解得x=2(負(fù)值舍去),則BN=4,所以BN2+AN2=AB2,所以ANB=90°,在RtAMN中,AM=2.22.(14分)已知函數(shù)f(x)=sin 2x+sin xcos x.(1)當(dāng)x時(shí),求f(x)的值域.(2)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f=,a=4,b+c=5,求ABC的面積.【解析】(1)由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin+,因?yàn)閤,所以2x-,所以sin可得f(x)0,.(2)因?yàn)閒=,所以sin=0,因?yàn)锳(0,)可得A=,因?yàn)閍=4,b+c=5,所以由余弦定理可得16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc,所以bc=3,所以SABC=bcsin A=.【提分備選】1.(2018·廣東省六校聯(lián)考)已知sin+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2 =()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)閟in+3cos(-)=sin(-),所以cos -3cos =-sin ,所以tan =2,所以sin cos +cos2 =.2.已知函數(shù)f(x)=asin(a>0)在同一周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)O,P,Q,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),P為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn),Q為函數(shù)f(x)的圖象與x軸的正半軸的交點(diǎn),OPQ為等腰直角三角形.(1)求a的值.(2)將OPQ繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到OPQ,若點(diǎn)P恰好落在曲線y=(x>0)上(如圖所示),試判斷點(diǎn)Q是否也落在曲線y=(x>0)上,并說明理由.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asin (a>0)的最小正周期T=8,所以函數(shù)f(x)的半周期為4,所以|OQ|=4,即有Q坐標(biāo)為(4,0),又因?yàn)镻為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,a).又因?yàn)镺PQ為等腰直角三角形,所以a=2.(2)點(diǎn)Q不落在曲線y=(x>0)上,理由如下:由(1)知,|OP|=2,|OQ|=4所以點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為,(4cos ,4sin ).因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線y=(x>0)上,所以3=8cossin=4sin=4cos 2,即cos 2=,又0<2<,所以sin 2=.又4cos ·4sin =8sin 2=8×=23.所以點(diǎn)Q不落在曲線y=(x>0)上.