2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理1(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C2 D4 2(2015年新課標)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X8­2­1.若該幾何體的表面積為1620，則r()圖X8­2­1A1 B2 C4 D83(2015年新課標)九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖X8­2­2，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有()圖X8­2­2A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X8­2­3，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的利用率為()圖X8­2­3A. B.C. D.5(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X8­2­4，則該三棱錐的體積_圖X8­2­46(2017年天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_7(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X8­2­5(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.圖X8­2­58(2015年上海)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比值為2，則其母線與軸的夾角的大小為_9(2017年廣東揭陽一模)已知ABC的頂點都在球O的球面上，AB6，BC8，AC10，三棱錐O­ABC的體積為40 ，則該球的表面積等于_10(2016年新課標)如圖X8­2­6，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()圖X8­2­6A1836 B5418 C90 D8111(2015年新課標)如圖X8­2­7，長方體ABCD­A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值圖X8­2­712(2016年新課標)如圖X8­2­8，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置(1)求證ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2 ，求五棱錐DABCFE的體積圖X8­2­8第2講空間幾何體的表面積和體積1B解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為2 ，斜邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以其體積為×()2×2 .故選B.2B解析：如圖D142，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S×4r2r24r2r·2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2.故選B.圖D1423B解析：設圓錐底面半徑為r，則×2×3r8.所以r.所以米堆的體積為××3×2×5.故堆放的米約為÷1.6222(斛)故選B.4A解析：欲使正方體最大，則其上底面四個頂點需在圓錐上圓錐體積V1×12×2 .作幾何體截面圖，如圖D143，則內(nèi)接正方體棱長a.圖D143正方體體積V2a33.×.故選A.5.解析：由三視圖可知三棱錐的底面積為S×2 ×1，高為1，所以該三棱錐的體積為VSh××1.6.解析：設正方體邊長為a，則6a218a23，外接球直徑為2Ra3，VR3×.78040解析：由三視圖知該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，S表6×222×424×2×42×2280，V234×4×240.8.解析：由題意，得rl2l2h母線與軸的夾角為.9400解析：依題意知ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為AC5，設三棱錐O­ABC的高為h，則由××6×8h40 ，得h5 .設球O的半徑為R，則由h252R2，得R10.故該球的表面積為400.10B解析：由三視圖知該幾何體是以3×3的正方形為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S2×3×62×3×32×3×3 5418 .故選B.11解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144.圖D144(2)如圖，作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因為四邊形EHGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.12(1)證明：由已知，得ACBD，ADCD.又由AECF，得.故ACEF.由此，得EFHD.折后EF與HD保持垂直關系，即EFHD，所以ACHD.(2)解：由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2 )2129DH2.故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD.于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由，得EF.所以五邊形ABCFE的面積S×6×8××3.所以五棱錐DABCFE的體積V××2 .