2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (III)說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時(shí)只交答題卡.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是A.兩個(gè)圓 B.兩條直線 C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下面幾種推理過程是演繹推理的是 A.某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過60人 B.根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分 D.在數(shù)列中，計(jì)算由此歸納出的通項(xiàng)公式4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度5.右圖是集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在集合集合的概念集合的表示集合的運(yùn)算基本關(guān)系基本運(yùn)算B. “集合的表示”的下位C. “基本關(guān)系”的下位D. “基本運(yùn)算”的下位6.滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓7.下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.128.直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 且9.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為,類比三角形的面積可得四面體的體積為 A. B. C. D. 開始是否輸出結(jié)束10.若正實(shí)數(shù)滿足，則A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 265212.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：4上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2：sinm的距離等于2，則m的值為A. 2 B.2 C.±2 D. 0第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）14.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸平行的直線交曲線于兩點(diǎn)，則=_15.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是 .16.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則；. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)，若，(1)求； (2)求實(shí)數(shù)的值.18.(本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(3)若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考公式：19.(本小題滿分12分)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到8或9號(hào)的概率.參考公式和數(shù)據(jù): 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小題滿分12分)將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C.(1)寫出曲線C的方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程21.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸）中，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)設(shè)實(shí)數(shù)使得恒成立，求的取值范圍；(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求k的取值范圍.蘭州一中xx-2學(xué)期三月份月考試題答案高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案CBCBDCAABDCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13 14 15 16. ；三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)解：（1）， .5分 （2）把z=1-i代入，即，得 所以, 解得 所以實(shí)數(shù)的值分別為-4，5 .10分 18(本小題滿分12分)解：（1）散點(diǎn)圖如圖： .3分（2）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近， 于是，代入公式得：，×2.故y與x的線性回歸方程為x2，其中回歸系數(shù)為，它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加萬元 .9分（3）當(dāng)x9萬元時(shí)，y×92129.4(萬元)所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬元 .12分19.(本小題滿分12分)解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105.4分（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到，因此有97.5%的把握認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系. .8分（3）設(shè)“抽到8或9號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（6,6），共36個(gè)事件A包含的基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9個(gè)，. .12分20.(本小題滿分12分)解：(1)由伸縮變換得代入橢圓方程， 得到即曲線C的方程為x21. .6分 (2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線斜率為k，于是所求直線方程為y1，化為極坐標(biāo)方程，并整理得2cos 4sin 3，即. 12分21.(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則,將其代入得，即，化為直角坐標(biāo)方程為 6分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin ，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin .所以AB|21|2. 12分22.(本小題滿分12分)解:（1）設(shè)，則 令，解得： 當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表：+0- 由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值 由已知對(duì)任意的，恒成立所以，得取值范圍是. .6分（2）令得： 由（1）知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 且， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn). 12分