2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形練習(xí)1(2018·全國(guó)卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，則AB()A4 BC. D2解析：cos ，cos C2cos2 12×21.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cos C52122×5×1×32，AB4.故選A.答案：A2(2018·山東菏澤2月聯(lián)考)已知，sin，則tan(2)()A. B±C± D解析：，sin，cos ，sin ，由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系知tan 2.tan(2)tan 2，故選A.答案：A3已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于()A. BC. D解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又AB，則ABC是正三角形，所以SABCbcsin A×1×1×.答案：B4若，且3cos 24sin，則sin 2的值為()A. BC D解析：3(cos2sin2)2(cos sin )，因?yàn)?，所以cos sin 0，所以3(cos sin )2，即cos sin ，兩邊平方可得1sin 2sin 2.答案：C5(2018·南昌市第一次模擬測(cè)試卷)已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處，以v千米/時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，2.5小時(shí)后到達(dá)距城市A西偏北(為銳角)的200千米處，若cos cos ，則v()A60 B80C100 D125解析：如圖，臺(tái)風(fēng)中心為B,2.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)C，則在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos .sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin ××0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故選C.答案：C6化簡(jiǎn)：_.解析：4sin .答案：4sin 7在ABC中，a4，b5，c6，則_.解析：··1.答案：18(2018·開(kāi)封市高三定位考試)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a5，ABC的面積為2，則bc的值為_(kāi)解析：由正弦定理及btan Bbtan A2ctan B，得sin B·sin B·2sin C·，即cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，亦即sin(AB)2sin Ccos A，故sin C2sin Ccos A因?yàn)閟in C0，所以cos A，所以A.由面積公式，知SABCbcsin A2，所以bc8.由余弦定理，知a2b2c22bccos A(bc)23bc，代入可得bc7.答案：79(2018·浙江卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解析：(1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P，得sin .所以sin()sin .(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P，得cos ，由sin()，得cos()±.由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2018·北京卷)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC邊上的高解析：(1)在ABC中，因?yàn)閏os B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由題設(shè)知<B<，所以0<A<.所以A.(2)在ABC中，因?yàn)閟in Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC邊上的高為asin C7×.B級(jí)1(2018·河南濮陽(yáng)一模)已知ABC中，sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，則的取值范圍是()A. BC(1，) D解析：由sin A，sin B，sin C成等比數(shù)列，知a，b，c，成等比數(shù)列，即b2ac，cos B2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立，可知B，設(shè)y，設(shè)sin Bcos Bt，則2sin Bcos Bt21.由于tsin Bcos Bsin，B，所以t(1，故yt，t(1，因?yàn)閥t在t(1，上是增函數(shù)，所以y.故選B.答案：B2(2018·石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)如圖，平面四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，AB1，BC，ACCD，ACCD，當(dāng)ABC變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為_(kāi)解析：設(shè)ABC，(0，)，則由余弦定理得AC232cos ，由正弦定理得，得sin ACB.在DCB中，由余弦定理可得，BD2CD222CDcosAC222ACsinACB32cos 22AC×52(sin cos )54sin，當(dāng)時(shí)，max1，BD9，BDmax3.答案：33已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)a·b.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f1，a2，求ABC面積的最大值解析：(1)易得a(sin x，cos x)，則f(x)a·bsin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，當(dāng)2x2k，kZ時(shí)，即xk(kZ)時(shí)，f(x)取最大值是.(2)因?yàn)閒sin1，所以sinA.因?yàn)閍2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b2c2bc122bc，所以bc12(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，所以Sbcsin Abc3.所以當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)面積取最大值是3.4如圖，在一條海防警戒線上的點(diǎn)A、B、C處各有一個(gè)水聲檢測(cè)點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)到A的距離分別為20千米和50千米，某時(shí)刻B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波信號(hào)，8秒后A、B同時(shí)接收到該聲波信號(hào)，已知聲波在水中的傳播速度是1.5千米/秒(1)設(shè)A到P的距離為x千米，用x表示B、C到P的距離，并求出x的值；(2)求P到海防警戒線AC的距離解析：(1)依題意，有PAPCx，PBx1.5×8x12.在PAB中，AB20，cos PAB，同理，在PAC中，AC50，cos PAC.cos PABcos PAC，解得x31.(2)作PDAC于點(diǎn)D，在ADP中，由cos PAD，得sinPAD，PDPAsinPAD31×4.故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4千米