2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文1.(2018全國,文2)設(shè)z=+2i,則|z|=()A.0B.C.1D.2.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則=()A.B.C.D.3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得b=aD.若存在實數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點與的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全國,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60°,則=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=. 9.(2018全國,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=. 10.在ABC中,若=4,則邊AB的長度為. 11.已知a=(cos ,sin ),b=(,-1),f()=a·b,則f()的最大值為. 12.過點P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則=. 13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點P,使有最小值,則點P的坐標(biāo)是. 14.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=1+2(1,2為實數(shù)),則1+2的值為. 二、思維提升訓(xùn)練15.若z=4+3i,則=()A.1B.-1C.iD.i16.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=,I2=,I3=,則()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且|·|+=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為()A.2B.3C.4D.618.已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為. 19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=. 20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若=+,則+=. 21.已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=. 專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 因為z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析 設(shè)a=,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=.因為a和長度相等,方向相同,所以a=,故選C.3.C解析 設(shè)向量a與b的夾角為.對于A,可得cos =-1,因此ab不成立;對于B,滿足ab時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos =-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析 =2+i所對應(yīng)的點為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.5.B解析 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析 z=-1-i,故|z|=,p1錯誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯誤;p4正確.7.D解析 如圖,設(shè)=a,=b.則=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.-解析 ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=.10.2解析 由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故|2=8,得|=2.11.2解析 f()=a·b=cos -sin =2=2cos,故當(dāng)=2k-(kZ)時,f()max=2.12.解析 由題意可作右圖,OA=1,AP=,又PA=PB,PB=.APO=30°.APB=60°.=|·cos 60°=.13.(3,0)解析 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時,有最小值1.此時點P的坐標(biāo)為(3,0).14.解析 由題意)=-,故1=-,2=,即1+2=.二、思維提升訓(xùn)練15.D解析 因為z=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故i,選D.16.C解析 由題圖可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,AOB=COD>90°,BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B解析 因為M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|·|+=0,得6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.-2解析 i為實數(shù),-=0,即a=-2.19.2解析 c=ta+(1-t)b,b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,0=t|a|b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.t=2.20.1解析 如圖,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以=0,=0.又因為=0,所以.同理.由+得,2+()+()=,所以).所以=,=.所以+=1.21.1+2i解析 因為(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,a,bR,所以解得故a+bi=1+2i.