《2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學 第3章 不等式 第四節(jié) 基本不等式1 基本不等式的證明習題 蘇教版必修5 （答題時間：40分鐘） 1. 已知下列不等式①x＋≥2 ②x2＋≥2 ③x＜0，x＋≤－2 ④x＞0，x＋≥2 其中不等式成立的是 。（填寫序號即可） *2. 下列不等式的推導過程正確的是________。（填序號） ①若a，b∈R，則＋≥2＝2； ②若x＞0，則 cos x＋＝2； ③若x＜0，則＝4； ④若a，b∈R，且ab＜0，則＋＝－[（－）＋（－）]≤－2＝-2。 *3. 若0>>b

2、② b>>>a ③ b>>>a ④ b>a>> 4. 若a<1，則a＋有最______（填“大”或“小”）值，為________。 *5. 若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍為________。 6. 已知m＝a＋ （a＞2），n＝22－b2（b≠0），則m，n之間的大小關(guān)系是________。 **7.（新課標Ⅱ）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明： （1）ab＋bc＋ca≤；（2） ≥1。 **8.（蘇州市期末）已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a＋b＝1， 求證：（ax＋by）（bx＋ay）≥xy。 ***9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證： （

3、1）≥8； （2）≥9。 1. ② ③ ④ 解析：①中，若x＜0，則結(jié)論不成立； ②中，，成立； ③，成立； ④，成立。 2. ④ 解析：對于①，不能確定與均為正數(shù)，不能使用基本不等式，同理，知②也不正確。對于③，x與均為負數(shù)，也不能使用基本不等式，所以③錯誤。對于④，將負數(shù)與分別轉(zhuǎn)化為正數(shù)－，－，然后再利用基本不等式求解，所以正確。故填④。 3. ③ 解析：∵0a＋b，∴b>。 ∵b>a>0，∴ab>a2，∴>a，故b>>>a。 4. 大?。? 解析：∵a<1，∴a－1<0， ∴－＝（1－a）＋≥2（a＝0時取等號）， ∴a－1＋≤－

4、2，∴a＋≤－1。 5. 解析：∵x>0，∴>0，易知a>0， ∴≥，∴≤x＋＋3， ∵x>0，x＋＋3≥2＋3＝5（x＝1時取等號）， ∴≤5，∴a≥。 6. m＞n 解析：m＝a＋＝（a－2）＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當a－2＝，即a＝3時，“＝”成立，故m∈[4，＋∞），由b≠0，得b2≠0， ∴2－b2＜2，∴22－b2＜4，即n∈（0,4），綜上易得m＞n。 7. 證明：（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca。 由題設(shè)得（a＋b＋c）2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1， 所

5、以3（ab＋bc＋ca）≤1，即ab＋bc＋ca≤。 （2）因為＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋（a＋b＋c）≥2（a＋b＋c），即＋＋≥a＋b＋c， 所以＋＋≥1。 8. 證明：∵a，b，x，y都是正數(shù)， ∴（ax＋by）（bx＋ay）＝ab（x2＋y2）＋xy（a2＋b2） ≥ab（2xy）＋xy（a2＋b2） ＝（a＋b）2xy， ∵a＋b＝1，∴（a＋b）2xy＝xy， （ax＋by）（bx＋ay）≥xy成立。 9. 證明：（1）， ∵a＋b＝1，a>0，b>0， ∴＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4， ∴＋≥8（當且僅當a＝b＝時等號成立）． （2）方法一：∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＋＝1＋＝2＋， 同理，1＋＝2＋， ∴≥5＋4＝9， ∴≥9（當且僅當a＝b＝時等號成立）， 方法二　， 由（1）知，，故≥9。