2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．若不等式的解集為或，則 A．1 B.2 C．3 D．4 2．下列命題正確的是 A. 若，則 B. 若， ，則 C. 若，則 D. 若，則 3.雙曲線的左焦點到其一條漸近線的距離為 A． B． C． D． 4．已知等比數(shù)列滿足，則 A．-16 B．16 C． D．32 5． 已知等差數(shù)列的前項和,若，則 A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6．在中，“” 是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件 7.已知數(shù)列的前項和，則“”是“為等比數(shù)列”的 A. 充要條件B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分又不必要條件 8．已知，且滿足則的最大值為 A.10 B.6 C.5 D.3 9．下列說法正確的是 A. 命題“若，則”的否命題為“若，則” B. 命題“,”的否定是“R,” C. ,使得 D.“”是“”的充分條件 10．已知等差數(shù)列的前項和分別為,且有，則 A. B. C. D. 11．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，拋物線上一點，若，則的面積為 A．4 B．5 C．8 D．10 12．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元)是. A.216000 B.218000 C.226000 D.236000 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13．已知,則最小值是_________. 14．已知雙曲線C以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點， 則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________. 15.設(shè)拋物線：的焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點，過點作直線交拋物線于，兩點，若，則 ． 16. 如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_(dá)_______. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17. （本小題滿分10分） 已知直線與拋物線交于兩點，且 （I）求證直線經(jīng)過定點，并寫出定點坐標(biāo)； （II）若交于點，點的坐標(biāo)為，求的值. 18．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項和為，且． （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項和. . 19．（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，滿足． (Ⅰ)求角的大小 (Ⅱ)若，求的周長最大值． 20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的，前項和為，且成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列{}的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足＝，求數(shù)列{ }的前n項和． 21.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且，，. （Ⅰ）取PC中點N，求證DN∥平面PAB； （Ⅱ）求直線AC與PD所成角的余弦值； （Ⅲ）在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角M - AC - D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角，如果不存在，請說明理由.   22. （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的左焦點為，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程： (2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由． CDDBA CADBC A A , ,2，150 17.解：（ I）設(shè)， 則， 又 所以直線的方程為，即， 即，所以直線經(jīng)過定點 （II）設(shè),, 又 18．解：（I）設(shè)的公比為 ， 由已知得 解得 又因為數(shù)列為遞增數(shù)列 所以， ∴ .………………………………6分 （II） .………………………………12分 19．（本小題滿分12分） （I）解：由及正弦定理，得 …………………………………………3分 …………………………………………6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周長 …………………………………9分 當(dāng)時，的周長取得最大值為9．…………………………………12分 20．(本小題滿分12分) （1）∵－1，Sn，an＋1成等差數(shù)列． ∴2Sn＝an＋1－1，① 當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝an－1，② －②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an， ∴3an＝an＋1，∴． 當(dāng)n＝1時，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴． ∴{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴an＝3n－1．………………………6分 （2）∴bn＝＝＝． ∴ ……………………12分 21．(本小題滿分12分) 22.解：（1）由題意可知， …………………1分 令，代入橢圓可得，所以，又， 兩式聯(lián)立解得：， ………………………………………………3分 …………………………………………………4分 （2）由（1）可知，，代入橢圓可得，所以，…………5分 因為直線的傾斜角互補，所以直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)； 可設(shè)直線AM方程為：，代入得： ， …………………………………7分 設(shè),,因為點在橢圓上， 所以，，，……8分 又直線AM的斜率與AN的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代替，可得 ， …………………………………10分 所以直線MN的斜率， 即直線MN的斜率為定值，其值為. …………………………………12分