2022高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若，則f(x0)等于()A B C1 D12等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 23若對(duì)于任意x，有f(x)4x3，f(1)3，則此函數(shù)的解析式為()Af(x)x41Bf(x)x42Cf(x)x41Df(x)x424拋物線在點(diǎn)Q(2,1)處的切線方程為()Axy10Bxy30Cxy10Dxy105函數(shù)f(x)x32x3的圖象在x1處的切線與圓x2y28的位置關(guān)系是()A相切B相交且過圓心C相交但不過圓心D相離6若(2x3x2)dx0，則k等于()A0 B1 C0或1 D以上都不對(duì)7已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2B3a6Ca1或a2Da3或a68函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)9已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A BC D10若曲線在點(diǎn)(a，)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a等于()A64 B32C16 D8二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線相切的直線方程為_12三次函數(shù)f(x)，當(dāng)x1時(shí)有極大值4，當(dāng)x3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f(x)_.13在區(qū)間上，函數(shù)f(x)x2pxq與在同一點(diǎn)處取得相同的極小值，那么函數(shù)f(x)在上的最大值為_14函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(diǎn)(ak，)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN，若a116，則a1a3a5的值是_15下列四個(gè)命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為_若，則f(0)0；若函數(shù)f(x)2x21圖象上與點(diǎn)(1,3)鄰近的一點(diǎn)為(1x,3y)，則；加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；曲線yx3在(0,0)處沒有切線三、解答題(本大題共2小題，共25分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(10分)求由曲線y2xx2，y2x24x所圍成的封閉圖形的面積17(15分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在與x1時(shí)都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍參考答案1. 答案：D原等式可化為f(x0)1，因此f(x0)1.2. 答案：Dln 4ln 2ln 2.3. 答案：Df(x)4x3，f(x)x4k.又f(1)3，k2，f(x)x42.4. 答案：A，又切線過點(diǎn)Q(2,1)，切線方程為y1x2，即xy10.5. 答案：C切線方程為xy10，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交但不過圓心6. 答案：C因?yàn)?x2x3)2x3x2，所以(2x3x2)dx(x2x3)k2k30.所以k0或k1.7. 答案：Df(x)3x22axa6，因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值，所以4a24×3×(a6)0，即a23a180.解得a6或a3.8. 答案：Bf(2)，f(3)是x分別為2,3時(shí)對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的切線的斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)是圖象上x為2和3對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，故選B.9. 答案：D，1y0，即曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率1k0，1tan 0，又0，)，.10. 答案：A，切線斜率，切線方程是(xa)，令x0，得，令y0，x3a，三角形的面積是S18，解得a64.故選A.11. 答案：xy20設(shè)切點(diǎn)為(x0，)，則，x01，即切點(diǎn)為(1,1)，斜率為1，直線方程為xy20.12. 答案：x36x29x設(shè)f(x)ax3bx2cxd，由題意，知解得故f(x)x36x29x.13. 答案：4由g(x)0得x1.此時(shí)g(x)3，故函數(shù)f(x)在x1處取極小值3，從而可求得p2，q4.故f(x)x22x4，在上的最大值為4.14. 答案：21y(x2)2x，函數(shù)yx2(x0)在點(diǎn)(ak，)處的切線方程為，令y0得ak1ak，又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.15. 答案：1在x0處無導(dǎo)數(shù)，因此不對(duì)；速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，因此不對(duì)；yx3在(0,0)處的切線方程為y0，故不對(duì)16. 答案：分析：先求兩曲線的交點(diǎn)，然后根據(jù)圖形，應(yīng)用定積分求面積解：由得x10，x22.由圖可知，所求圖形的面積為S(2xx2)dx(2xx2)dx(2x24x)dx，因?yàn)?xx2，2x24x，所以.17. 答案：分析：由，f(1)0求出a，b，再由f(x)求單調(diào)區(qū)間，對(duì)于(2)可轉(zhuǎn)化為求f(x)的最大值來求解解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由，f(1)32ab0，得，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化狀態(tài)如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為和(1，)，減區(qū)間為.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，當(dāng)時(shí)，為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2(x1,2)恒成立只需c2f(2)2c，解得c1或c2.所以c的取值范圍是c1或c2.