第 1 頁 共 7 頁 第一講長方體和正方體 巧算長方體和正方體的表面積 知識概述 同學(xué)們 我們已經(jīng)知道長方體 或正方體 6 個面的總面積 叫做它的表面積 在實(shí)際生 產(chǎn)和生活中 有時不需要計算 6 個面的總面積 只需要計算某幾個面的總面積 解題時需 要根據(jù)具體情況思考要求哪幾個面的面積和 再進(jìn)行計算 解答這類問題 不僅需要我們 具備較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和觀察能力 作圖能力和空間想象能力 還要掌握一些解題的方法 和技巧 例題精學(xué) 例 1 有一種無蓋的玻璃魚缸 長 25 厘米 寬 20 厘米 高 15 厘米 做這樣一個魚缸需要多 少平方厘米的玻璃 思路點(diǎn)撥 這道題 做這樣一個魚缸需要多少平方厘米的玻璃 和求面積有關(guān) 解題時要看清楚這是一 個 無蓋的玻璃魚缸 沒有上面 只要求下面 前面 后面 左面 右面 5 個面的面積 同步精練 1 一個無蓋的長方體木箱長 30 厘米 寬 20 厘米 高 10 厘米 做這個木箱至少要用多少平 方分米鐵皮 2 一個正方體食品盒 棱長 4 分米 在它的四周貼一圈商標(biāo)紙 上 下面不貼 這張商標(biāo) 紙的面積至少是多少平方分米 3 學(xué)校新建一個兒童游冰池 這個泳池長 50 米 寬 25 米 深 1 6 米 現(xiàn)在要用水泥抹四 壁和底面 抹水泥部分是多少平方米 例 2 兩個棱長是 2 厘米的小正方體可以排成一個長方體 這個長方體的表面積是多少 第 2 頁 共 7 頁 思路點(diǎn)撥 先根據(jù)題意畫圖 從圖上可以清楚地看出 兩個正方體原先各有 6 個正方形的面 當(dāng)把它們拼起來時就少了 2 個正方形的面 這時 求長方體的表面積相當(dāng)于求 10 個正方形的面積 還可以這樣想 當(dāng)兩個正方體拼成一個長方體時 求長方體的表面積 我們可以先分別求出這個長方體的長 寬 高 再求出它的表面積 同步精練 1 把兩個棱長是 3 厘米的小正方體拼成一個長方體 這個長方體的表面積是多少 2 把底面積是 36 平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體 長方體的表面積是多少 3 把兩個棱長都是 3 厘米的正方體拼成一個長方體 表面積減少了多少平方厘米 例 3 把兩個長 5 厘米 寬 4 厘米 高 3 厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體 這 個長方體的表面積是多少平方厘米 思路點(diǎn)撥 用兩個相同的小長方體可以拼成三種不同的大長方體 當(dāng)然得到的表面積就不同 我們可以 把三種不同的長方體的表面積都計算出來 再進(jìn)行比較 找出最小的 這樣做要花很多時間 我們可以思 考一下 當(dāng)兩個相同的長方體拼在一起時 表面積減少兩個拼在一起的面 這道題求拼成的長方體表面積 的最小值 我們可以這樣計算 先求出兩個單個的小長方體的表面積 再減去拼在一起的兩個最大的面的 面積 同步精練 1 把兩個長 3 厘米 寬 2 厘米 高 1 厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體 這個長 方體的表面積是多少平方厘米 第 3 頁 共 7 頁 2 把兩個長 5 厘米 寬 2 厘米 高 1 厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體 這個長 方體的表面積是多少平方厘米 3 把兩個長 6 厘米 寬 4 厘米 高 3 厘米的長方體排成一個大長方體 這個大長方體表面 積的最大值與最小值相差多少 例 4 求出下面立體圖形的表面積 單位 厘米 思路點(diǎn)撥 從圖上可以看出 這個圖形是由一個長方體和一個正方體組成的 求它的表面積時 可以把 長方體的側(cè)面平移到正方體上 這個圖形的表面積就可以用一個正方體的表面積 加上一個長方體的上 下兩個面和前 后兩個面的面積 同步精煉 1 在一個棱長為 5 分米的正方體上放一個棱長為 4 分米的小正方體 如下圖 求這個立體 圖形的表面積 2 18 個棱長為 2 厘米的小正方體堆成如下圖的形狀 求它的表面積 第 4 頁 共 7 頁 3 下圖是由 16 塊棱長為 2 厘米的小正方體堆成的 它的表面積是多少平方厘米 練習(xí)一 一 填空 1 長方體的底面積是 12 平方厘米 寬 2 厘米 高和寬相等 表面積是 底面周 長是 2 一個長方體的長是 25 厘米 寬是 15 厘米 高是 10 厘米 最大的面的長是 厘 米 寬是 厘米 一個這樣的面的面積是 平方厘米 最小的面的長是 厘米 寬是 厘米 一個這樣的面的面積是 平方厘米 3 一個正方體的底面積是 25 平方分米 它的表面積是 平方分米 4 一個正方體的棱長總和是 48 厘米 它的一個面是邊長 厘米的正方形 它的 表面積是 平方厘米 5 兩個完全相同的長方體 長 8 厘米 寬 6 厘米 高 5 厘米 拼成一個表面積最大的長方 體后 表面積比原來減少了 平方厘米 現(xiàn)在是 平方厘米 6 一個表面積為 54 平方分米的正方體 切成兩個完全相等的長方體后 表面積總和是 7 把三個樓長都是 5 厘米的正方體拼成一個長方體 表面積減少了 平方厘米 8 一個正方體的棱長是 5 厘米 用 4 個這樣的正方體拼成一個大長有體 大長方體的表面 積可能是 平方厘米 也可能是 平方厘米 9 至少要 個小正方體才能拼成一個大正方體 如果一個小正方體的校長是 4 厘米 那么大正方體的表面積是 平方理米 10 一個長方體的長 寬 高分別是 a 米 b 米 A 米 如果高增加 4 米后 新的長方體表 面積比原來增加了 平方米 二 判斷 1 有六個面的物體就是長方體 第 5 頁 共 7 頁 2 把一個長方體放在桌面上 最多能看到它的三個面 3 長方體的 12 條棱中 平行的 4 條棱長度都相等 4 正方體的樓長擴(kuò)大 3 倍 它的表面積就擴(kuò)大 27 倍 5 把一個表面積是 160 平方厘米的正方體平均分成兩個相等的長方體 每個長方體的表面 積是 80 平方厘米 三 選擇正確答案的序號填在括號里 1 用棱長 1 厘米的正方體小木塊 拼成一個大正方體 至少要 塊這樣的小正方 體木塊 A 8 B 4 C 2 2 長方體中有四個面的面積相等 其余的兩個面是 A 長方形 B 正方形 C 不能確定 3 一個棱長為 1 米的正方體 如從一頂點(diǎn)處去掉一個 1 立方分米的小正方體后 表面積和 原來比 A 減少了 B 增加了 C 沒有變 4 把一個棱長是 5 厘米的正方體木塊分器成兩個長方體木塊 再在表面涂上油漆 這兩個 長方體本塊涂漆的總面積是 平方厘米 A 150 B 200 C 300 四 解決問題 1 一個長方體 寬是 4 米 長是寬的 2 倍 高是寬的一半 這個長方體的表面積是多少 2 一間會議室 長 25 米 寬 10 米 高 3 米 現(xiàn)在要粉刷四周墻壁和頂部 門窗的面積是 28 平方米 要粉刷的面積是多少平方米 第 6 頁 共 7 頁 3 學(xué)校禮堂有 4 根長方體立柱 高 5 米 底面為邊長 3 分米的正方形 要油漆這些立柱 按每平方米用 25 元的油漆算 一共要多少元 4 一個無蓋的長方體鐵皮盒 長 2 5 分米 寬 1 2 分米 高 0 8 分米 做一對這樣的鐵皮 盒至少要多少平方分米鐵皮 5 一種煙囪管 長 2 5 米 它的橫截面是邊長 2 分米的正方形 做 10 個這樣的煙囪管至少 需要多少平方米鐵皮 6 一個長方體 底面積是 42 平方厘米 底面周長是 26 厘米 高是 5 厘米 求這個長方體 的表面積 7 把一根長 2 4 米 寬 0 8 米 高 0 4 米的木料鋸成體積相等的 2 份 它的表面積最少增 加多少平方米 8 將兩本長 25 厘米 寬 20 厘米 厚 5 厘米的書包成一包 怎樣才能節(jié)約包裝紙 請畫圖表 示 并求出需要多少包裝紙 9 下圖中的每個小正方體的棱長為 1 厘米 它的表面積是多少平方厘米 第 7 頁 共 7 頁 10 有一個棱長是 3 厘米的正方體 先從它的每個頂點(diǎn)處挖去一個樓長是 1 厘米的小正方體 再在它每個面的中央粘上一個棱長是 1 厘米的小正方體 所得物體的表面積是多少平方厘 米