2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 不等式課后訓(xùn)練 文一、選擇題1已知互不相等的正數(shù)a，b，c滿足a2c22bc，則下列等式中可能成立的是()Aa>b>cBb>a>cCb>c>aDc>a>b解析：若a>b>0，則a2c2>b2c22bc，不符合條件，排除A，D；又由a2c22c(bc)得ac與bc同號，排除C；當(dāng)b>a>c時，a2c22bc有可能成立，例如：取a3，b5，c1.故選B.答案：B2已知b>a>0，ab1，則下列不等式中正確的是()Alog3a>0B3ab<Clog2alog2b<2D36解析：對于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，這與b>a>0，ab1矛盾，所以A不正確；對于B，由3ab<可得3ab<31，所以ab<1，可得a1<b，這與b>a>0，ab1矛盾，所以B不正確；對于C，由log2alog2b<2可得log2(ab)<2log2，所以ab<，又b>a>0，ab1>2，所以ab<，兩者一致，所以C正確；對于D，因為b>a>0，ab1，所以3>3×26, 所以D不正確，故選C.答案：C3在R上定義運算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)>0的解集是(2,3)，則ab()A1B2C4D8解析：由題知(xa)(xb)(xa)1(xb)>0，即(xa)x(b1)<0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，故ab4.答案：C4已知aR，不等式1的解集為P，且2P，則a的取值范圍為()A(3，)B(3,2)C(，2)(3，)D(，3)2，)解析：2P，<1或2a0，解得a2或a<3.答案：D5已知x，y滿足則z8x·y的最小值為()A1B.C.D.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，而z8x·y23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由圖知當(dāng)x1，y2時，3xy的值最小，且3×125，此時23xy最小，最小值為.故選D.答案：D6設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由題意得，f(1)3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.當(dāng)x<0時，x6>3，解得3<x<0；當(dāng)x0時，x24x6>3，解得x>3或0x<1.綜上，不等式的解集為(3,1)(3，)答案：A7已知實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為0，則實數(shù)m等于()A4B3C6D5解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x2y所對應(yīng)的直線經(jīng)過點A時，z取得最小值0.由求得A.故z的最小值為3×2×，由題意可知0，解得m5.答案：D8若對任意正實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為()A1B.C.D.解析：因為，即a，而(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)，所以a.答案：C9(2018·太原一模)已知實數(shù)x，y滿足條件則zx2y2的取值范圍為()A1,13B1,4CD解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由此得zx2y2的最小值為點O到直線BC：2xy20的距離的平方，所以zmin2，最大值為點O與點A(2,3)的距離的平方，所以zmax|OA|213，故選C.答案：C10(2018·衡水二模)若關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是()A.B.C.D.解析：關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，16a212a24a2>0，又x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號x1x2的最小值是.答案：C11某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元解析：設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y，則約束條件為作出可行域如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點A(5,12)時，有最小值zmin36 800(元)答案：C12(2018·淄博模擬)已知點P(x，y)(x，y)|M(2，1)，則·(O為坐標(biāo)原點)的最小值為()A2B4C6D8解析：由題意知(2，1)，(x，y)，設(shè)z·2xy，顯然集合(x，y)|對應(yīng)不等式組所表示的平面區(qū)域作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy對應(yīng)的直線經(jīng)過點A時，z取得最小值由得A(2,2)，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值zmin2×(2)26，即·的最小值為6，故選C.答案：C二、填空題13(2018·青島模擬)若a>0，b>0，則(ab)·的最小值是_解析：(ab)213，因為a>0，b>0，所以(ab)3232，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時等號成立所以所求最小值為32.答案：3214(2018·高考全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)，xy取得最大值斜率為1的直線xyz(z看做常數(shù))的橫截距最大，由圖可得直線xyz過點C時z取得最大值由得點C(5,4)，zmax549.答案：915(2018·石家莊模擬)若x，y滿足約束條件則z的最小值為_解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因為目標(biāo)函數(shù)z表示區(qū)域內(nèi)的點與點P(3,2)連線的斜率由圖知當(dāng)可行域內(nèi)的點與點P的連線與圓相切時斜率最小設(shè)切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，則有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin.答案：16已知a>b>1，且2logab3logba7，則a的最小值為_解析：令logabt，由a>b>1得0<t<1,2logab3logba2t7，得t，即logab，ab2，所以aa11213，當(dāng)且僅當(dāng)a2時取等號. 故a的最小值為3.答案：3