2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練4 文一、選擇題(每小題5分，共50分)1設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合PQx|xP或xQ且xPQ若Px|x23x40，Qx|ylog2(x22x15)，那么PQ等于()A1,4B(，14，)C(3,5)D(，3)1,4(5，)答案：D解析：由題意可知Px|1x4，Qx|x<3或x>5所以PQx|x<3或1x4或x>5故選D.2下列命題中是假命題的是()Ax，tan x>sin xBxR,3x>0Cx0R，sin x0cos x02Dx0R，lg x00答案：C解析：因?yàn)閟in xcos xsin，所以函數(shù)的最大值為，所以C錯誤故選C.3. (xx·吉林長春質(zhì)檢)圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，A16，圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是()A6 B10 C91 D92答案：B解析：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10. 故選B.4. (xx·廣西三市模擬)已知是雙曲線1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·0，若F1F2的面積為9，則ab的值為()A5 B6 C7 D8答案：C解析：雙曲線的離心率e，由·0可得，則F1F2的面積為|9，即|18，又在RtF1F2中，4c2|2|2(|)22|4a236，解得a4，c5，b3，所以ab7.5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域?yàn)?)A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案：B解析：由已知，得解得所以定義域?yàn)?1,0)(0,2故選B.6已知直線axbyc0與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，則·的值是()A B. C D0答案：A解析：在三角形OAB中，cosAOB，所以AOB，所以··cosAOB1×1×.故選A.7(xx·甘肅河西五市第一次聯(lián)考)拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于()A64 B42 C32 D21答案：B解析：因?yàn)閥2x2(x0)，所以y4x.所以x2y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2a)處的切線方程是y2a4ai(xai)，整理，得4aixy2a0，因?yàn)榍芯€與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ai1，所以ai1ai.所以a2k是首項(xiàng)為a232，公比q的等比數(shù)列，所以a2a4a6328242.故選B.8(xx·四川南充適應(yīng)性考試)若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)滿足約束條件 且最大值為40，則的最小值為()A. B. C1 D4答案：B解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑鐖D，當(dāng)直線zaxby(a>0，b>0)過直線xy20與直線2xy60的交點(diǎn)(8,10)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大40，即8a10b40，即4a5b20，而1.故選B.9(xx·廣東茂名一模)設(shè)函數(shù)yf(x)在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x) 則稱函數(shù)fp(x)為f(x)的“P界函數(shù)”若給定函數(shù)f(x)x22x2，p1，則下列結(jié)論成立的是()Afp(f(0)f(fp(0)Bfp(f(1)f(fp(1)Cfp(f(2)fp(fp(2)Df(f(2)fp(fp(2)答案：C解析：由f(x)1，即x22x21，解得1x3，當(dāng)p1時，f1(x)f1(2)222×222，f1(2)1，f(2)222×222，則f1(f(2)f1(2)1，f1 (f1(2)f1(2)1.故選C.10(xx·廣東深圳市一模)在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，若函數(shù)f(x)x3bx2(a2c2ac)x1有極值點(diǎn)，則B的取值范圍是()A. B.C. D.答案：D解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x22bx(a2c2ac)，由函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，則(2b)24(a2c2ac)0，得a2c2b2ac，由余弦定理，得cos B，則B.故選D.二、填空題(每小題5分，共20分)11(xx·廣東深圳一調(diào))已知向量a，b(x>0，y>0)，若ab，則x4y的最小值為_答案：9解析：由ab，得10，1，x4y(x4y)5259.12(xx·湖北武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x3(a1)x2b2x，其中a1,2,3,4，b1,2,3，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為_答案：解析：f(x)x22(a1)xb2，若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則對于任意xR，f(x)0恒成立所以4(a1)24b20，即(a1)2b2，全部試驗(yàn)結(jié)果為：4×312，滿足(a1)2b2的有當(dāng)a1時，b1,2,3；當(dāng)a2時，b1,2,3；當(dāng)a3時，b2,3；當(dāng)a4時，b3.共有33219，所以所求概率為.13如圖是函數(shù)yAsin(x)(>0，<<)的圖象的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(5,0)，若，·15，則此函數(shù)的解析式為_答案：ysin解析：設(shè)P，因?yàn)椋?#183;15，所以 解得 所以P，所以A1，.把點(diǎn)P代入函數(shù)ysin，得1sin.因?yàn)?lt;<，所以.所以函數(shù)的解析式為ysin.14定義平面向量的一種運(yùn)算：ab|a|·|b|sina，b，則下列命題：abba；(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab|x1y2x2y1|.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案：解析：由定義可知ba|b|·|a|sina，bab，所以正確當(dāng)<0時，a，ba，b，所以(a)b|a|·|b|sina，b|a|·|b|·sina，b，而(ab)|a|·|b|sina，b，所以不成立因?yàn)榈拈L度不一定等于，所以不成立(ab)2|a|2·|b|2sin2a，b|a|2·|b|2(1cos2a，b)|a|2·|b|2|a|2·|b|2cos2<a，b> |a|2·|b|2(a·b)2 (x y)(x y)(x1 x2 y1 y2 )2 (x1 y2 x2 y1 )2，所以ab|x1y2x2y1|，所以成立因此真命題是.